Урок "Применение свойств геометрических фигур к решению практических задач"
учебно-методический материал по геометрии (8, 9 класс)
Урок можно проводить в конце 8 класса с целью обобщения знаний учащихся или в началн 9-го с целью актуализации знаний курса 8-го класса по геометрии.
Содержит элементы проектной и исследовательской деятельности.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konspekt_uroka.docx | 23.18 КБ |
| rabochiy_list_uchenika.docx | 25.22 КБ |
| model_uchastka.docx | 41.41 КБ |
 teorema_varinona.pptx | 2.31 МБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока
Тема: Применение свойств геометрических фигур к решению практических задач
Тип урока: комбинированный (урок систематизации знаний и открытия «нового» знания)
Планируемые образовательные результаты:
1) личностные:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат математической деятельности.
2) метапредметные:
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение самостоятельно конструировать свои знания;
- умение критически мыслить;
- умение планировать и осуществлять деятельность направленную на решение математических задач.
3) предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом (освоение основных фактов и методов планиметрии);
- овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применении к решению математических и нематематических задач (выполнять устные, письменные вычисления, использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, использовать формулы для нахождения площадей геометрических фигур).
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I. Актуализация знаний.(5 минут)
Здравствуйте, ребята. Меня зовут Людмила Леонидовна. Сегодня на уроке мы поговорим о практическом применении математики и ее компонентов в повседневной жизни.
Но прежде нам необходимо восстановить в памяти некоторые сведения, полученные вами в ходе изучения геометрии 8-го класса. Для этого я вам предлагаю выполнить первое задание в ваших рабочих листах. Я это всегда называю игрой «Верю – не верю», а для вас, я думаю, это знакомая форма работы: выберите верные утверждения.
Ученики самостоятельно выполняют задание. Проверка: один на доске выписывает буквы, обсуждение.
Если вы правильно выполнили задания, то из выбранных вами букв составляется слово. Какое слово получилось? (МУРМАНСК.) Вам кажется, что это слово мало связано с геометрией? На самом деле мне тоже. Я просто хотела напомнить, что все мы сейчас живём в ожидании грандиозного события: юбилея нашего любимого города. И, я надеюсь, все заметили, что за последнее время наш город очень изменился: разбиваются скверы, строятся детские площадки, открываются фонтаны и многое другое. Как вы думаете, специалистам, занимающимся такими видами деятельности нужны математические знания? Я с вами полностью согласна – нужны.
II. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (3 минуты)
Давайте рассмотрим возможную жизненную ситуацию.
Мэрия города предложила благоустроить участок неправильной формы с обязательным выполнением следующих условий: половину территории должна занимать игровая площадка, а оставшуюся часть необходимо озеленить.
Перед вами модель этого участка. Ваша задача: разместить на участке игровую площадку, удовлетворяющую требованиям заказчиков. Давайте составим с вами план действий.
1) Измерить площадь участка (как?)
2) Вычислить площадь игровой зоны.
3) Придумать форму и разместить.
Критерии оценивания по вашему проекту будут следующими:
Объём вычислений (0-2 балла)
Простота работы на местности (0-2 балла)
III. Реализация проекта и его представление (15 минут)
IV. Постановка учебной задачи.(17 минут)
Мы с вами не с можем пока перейти к оцениванию ваших проектов, потому что в конкурсе появилась конкурирующая фирма. Давайте рассмотрим одно из предложенных специалистами решений и выступим экспертами со стороны заказчика.
Перейдём к пункту 2 в наших рабочих листах.
Выдвинем гипотезы по данному проекту: какой формы получилась площадка? Удовлетворяет ли этот проект заявленным требованиям? Запишем их.
Какими способами можно проверить наши гипотезы?
1 способ: воспользоваться предложенным макетом, провести необходимые измерения и вычислить площади.
2 способ: разрезать макет и проверить наложением.
3 способ: провести математическое доказательство.
Группы делим на «теоретиков» и «практиков». «Теоретики» доказывают (ввести обозначения), «практики» проверяют двумя способами. Данный проект у вас на столах в конвертах.
Проверяем результат работы практиков: вывод.
Записываем результат работы «теоретиков».
Защита у доски одним из учеников.
Вывод (запишите недостающие слова)
Вы – большие молодцы. Хочу сказать вам, что ваши исследования привели вас к очень важному заключению. Доказанное нами утверждение уже известно в математике как теорема Вариньона. Пьер Вариньон – французский математик 18 века.
V. Рефлексия .Подведение итогов.(5 минут)
А теперь давайте оценим все проекты с точки зрения наших критериев.
Критерии оценивания:
Объём вычислений (0-2 балла)
Простота работы на местности (0-2 балла)
Скажите, пожалуйста, помогла бы теорема Вариньона решить вопрос с разбиением участка? В чём её помощь, если вы и без неё справились?
В качестве подведения итогов сегодняшнего урока, я попрошу вас заполнить таблицу, поставив галочки в нужных ячейках.
Домашнее задание (на выбор)
1. Доказать теорему Вариньона для невыпуклого четырёхугольника.
2. Решить задачу, применив теорему Вариньона: Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, взаимно перпендикулярны и равны . Вычислите площадь четырёхугольника.
Предварительный просмотр:
Этапы урока | Не было затруднений | Узнал что-то новое | Было интересно |
Повторение | |||
Создание проекта | |||
Исследование проекта |
Домашнее задание (на выбор)
1. Доказать теорему Вариньона для невыпуклого четырёхугольника.
2. Решить задачу, применив теорему Вариньона: Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, взаимно перпендикулярны и равны. Вычислите площадь четырёхугольника.
Фамилия, Имя: ______________________________________________
1. Выберите верные утверждения.
1. А) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Б) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. В) Диагонали любого ромба равны. | 2. К) Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине. Л) Диагонали параллелограмма равны. М) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. |
3. М) Если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то он является квадратом. Н) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. О) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей | 4. П) Если коэффициент подобия треугольников равен 2, то их площади отличаются в 2 раза. Р) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. С) Если две стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом. |
5. Т) Диагонали прямоугольника перпендикулярны. У) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Ф) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то треугольники подобны. |
|
2. Участок неправильной формы ландшафтные дизайнеры разделили на части следующим образом: выделили центральную часть, последовательно соединив середины сторон, для игровой зоны; оставшиеся участки засадили деревьями и кустарниками. На игровую или зелёную зону выделено больше места?
Гипотеза 1 ________________________________________________
Гипотеза 2________________________________________________
Гипотеза 3________________________________________________
Гипотеза 4________________________________________________
Исследование
«Практики»_______________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
________________________________________________________
_____________________________________________________________
Вывод: __________________________________________________
«Теоретики»:____________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
________________________________________________________
_____________________________________________________________
________________________________________________________
_____________________________________________________________
________________________________________________________
_____________________________________________________________
________________________________________________________
_____________________________________________________________
Вывод: __________________________________________________
ВЫВОД: Четырехугольник, образованный путем последовательного соединения середин сторон выпуклого четырехугольника, является _____________________, и его площадь равна ___________ площади данного четырехугольника.
_______________________________________________
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Выберите верные утверждения 1 2 3 4 5
МУРМАНСК
МУРМАНСК
МУРМАНСК Критерии оценивания: 1) Объём вычислений (0-2 балла) 2) Простота работы на местности (0-2 балла ) 3) Точное соответствие требованию (0-2 балла)
А В С D K L M N
Вывод Реймхен Людмила Леонидовна, учитель математики МБОУ СОШ № 36 Четырехугольник, образованный путем последовательного соединения середин сторон выпуклого четырехугольника, является _____________________, и его площадь равна ___________ площади данного четырехугольника. ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА
МУРМАНСК Критерии оценивания: 1) Объём вычислений (0-2 балла) 2) Простота работы на местности (0-2 балла ) 3) Точное соответствие требованию (0-2 балла)
Этапы урока Не было затруднений Узнал что-то новое Было интересно Повторение Создание проекта Исследование проекта
МУРМАНСК
Выберите верные утверждения 1. А) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов . Б) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. В ) Диагонали любого ромба равны.
Выберите верные утверждения 2. К) Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине. Л) Диагонали параллелограмма равны. М) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Выберите верные утверждения 3. М) Если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то он является квадратом. Н) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. О) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей
Выберите верные утверждения 4. П) Если коэффициент подобия треугольников равен 2, то их площади отличаются в 2 раза. Р) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. С) Если две стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Выберите верные утверждения 5. П) Если коэффициент подобия треугольников равен 2, то их площади отличаются в 2 раза. Р) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. С) Если две стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение практических задач исследовательского обучения на уроках ИЗО в образовательной практике современной начальной школы.
В предлагаемой статье описаны методические приёмы исследовательского обучения школьников 1-4 классов. Предлагаются практические работы с различными материалами для мини-исследований, интересные ...
Электронный образовательный ресурс по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"
Урок по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"...
Обобщение опыта по теме «Решение практических задач геометрического содержания как средство социализации старшеклассников школы VIII вида»
В работе описывается опыт работы на протяжении 3х лет по теме «Решение практических задач геометрического содержания как средство социализации старшеклассников школы VIII вида»....
ПРОЕКТ: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Урок решения ключевых задач»
ОглавлениеОбщая характеристика темы. 3Историческая справка. 3Особенности и роль темы в математике и в школьном курсе математики. 5Инвариантное содержание темы (из программы по математике) 6Обзор литер...
Урок по теме: «Задачи на максимум и минимум. Применение математических методов в решении практических задач: CSI: место преступления»
Урок по теме: «Задачи на максимум и минимум. Применение математических методов в решении практических задач: CSI: место преступления» проводится в 11 классе в рамках темы "Математичес...
Урок "Решение практических задач по теме: ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ ФИГУР" 5 класс
Урок "Решение практических задач по теме: ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ ФИГУР", 5 класс...