Банк задач по геометрии для учащихся 7 класса
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Задача №1.

В равнобедренном треугольнике ABC к основанию АС проведена высота ВН, равная 6см, точка М – середина боковой стороны ВС. Найдите отрезок МН, если <АВС равен 120°.

Доказательная база.

1. Определение равнобедренного треугольника.
2. Определение высоты треугольника.
3. Определение середины отрезка.
4. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.
5. Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника.
6. Свойство углов прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Задача №2.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВD, внешний угол при вершине В равен 110°. Найдите углы треугольника DBC.

Доказательная база.

1. Определение равнобедренного треугольника.
2. Свойство равнобедренного треугольника.
3. Определение медианы треугольника.
4. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.
5. Определение смежных углов.
6. Свойство смежных углов.
7. Определение внешнего угла треугольника.
8. Теорема о внешнем угле треугольника.
9. Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Задача №3.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведен отрезок ВD так, что BC=CD, точка D принадлежит отрезку АС, <А равен 46°;

а) Найдите

Доказательная база.

1. Определение равнобедренного треугольника.
2. Свойство равнобедренного треугольника.
3. Теорема о сумме углов треугольника.
4. Определение середины отрезка.
5. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.

Задача №4.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника равен 40°.

а) Найдите все углы треугольника АВС;    б) Найдите

Доказательная база.

1. Определение равнобедренного треугольника.
2. Свойство равнобедренного треугольника.
3. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.
4. Определение биссектрисы угла.
5. Теорема о сумме углов треугольника.

Задача №5.

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены медиана СМ и биссектриса CD. Найдите

Доказательная база.

1. Определение медианы треугольника.
2. Определение биссектрисы угла.
3. Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника.
4. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
5. Признаки равенства треугольников.
6. Следствие из теоремы: о прямой перпендикулярной к одной из двух параллельных прямых.

Задача №6.

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота CD. Найдите гипотенузу АВ, если ВС=6см; BD=3см.

Доказательная база.

1. Определение прямоугольного треугольника.
2. Определение высоты.
3. Свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
4. Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Задача №7.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BD и на ней взята точка М. Докажите, что: а) АМ=МС; б)

Доказательная база.

1. Определение равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла.
3. Признаки равенства треугольников.
4. Определение смежных углов.
5. Свойство смежных углов.