Билеты по геометрии, 10 класс, для переводного экзамена
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Билет №1

1. Аксиомы стереометрии.
2. Теорема о трёх перпендикулярах (доказательство) .
3. ABCD – квадрат со стороной, равной  , O – точка пересечения его диагоналей, OE – перпендикуляр к плоскости ABC, OE =. Найдите расстояние от точки  E до вершин квадрата.                                                                  
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

________________________________________________________________________________

Билет №2

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
2. Теорема о диагонали  прямоугольного параллелепипеда (доказательство).
3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7, а сторона основания равна 8. Найдите боковое ребро.
4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

________________________________________________________________________________

Билет №3

1. Параллельные прямые. Лемма о параллельных прямых.
2.  Площадь боковой поверхности прямой призмы (доказательство)
3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 7, 8 и 24 дм. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда.
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Билет №4

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
2. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (доказательство).
3. Отрезок AB, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые  AC и  BD, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках C и  D соответственно. Найдите BD, если CD = 3см,  AC = 17см,   BD< AC .
4. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

______________________________________________________________________________

Билет №5

1. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
2. Теорема о диагонали  прямоугольного параллелепипеда (доказательство).
3. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные , длины которых  относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны  10 см и 18 см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
4. В правильной четырехугольной пирамиде  SABCD точка O  – центр основания, S– вершина ,  SB=13,AC=24 .Найдите длину отрезка SO.

________________________________________________________________________________

Билет №6

1. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
2. Признак скрещивающихся прямых(доказательство)
3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата.
4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №7

1. Параллелепипед и его свойства .Прямоугольный и прямой  параллелепипеды.
2. Признак параллельности плоскостей в пространстве (доказательство)..
3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 11, 23 и 10 см. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда.
4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

_________________________________________________________________________

Билет №8

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей.
2. Теорема о скрещивающихся прямых (доказательство).
3. Отрезок MH не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые  MK и  HT, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках K и  T соответственно. Найдите MH, если KT = 3см,  MK = 2см,   HT = 6см.
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 24, а площадь поверхности равна 2400.

________________________________________________________________________________

Билет №9

1. Перпендикулярные прямые в пространстве.  Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Теорема о трёх перпендикулярах (доказательство)
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
4. К данной плоскости проведены две наклонные, равные каждая  2, угол между ними равен 600. а угол между их проекциями – прямой. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Билет №10

1. Угол между прямой и плоскостью.
2.  Признак параллельности плоскостей в пространстве (доказательство)..
3. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

________________________________________________________________________________

Билет №11

1. Перпендикуляр и наклонная.
2. Следствия из аксиом (доказательство одного).
3. В правильной треугольной пирамиде SАВС К – середина ребра ВС, S – вершина . Известно, что АВ = 6, а SК = 7. Найдите площадь боковой поверхности SАВС. 
4. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

                                   ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №12

1. Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла.
2. Признак перпендикулярности двух плоскостей( доказательство).
3. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9 . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.

________________________________________________________________________________

Билет №13

1. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда
2. Параллельные прямые,  перпендикулярные к плоскости (доказательство любой из  теорем).
3. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SО. 
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 25, а площадь поверхности равна 3750

________________________________________________________________________________

Билет №14

1. Пирамида. Правильная пирамида.Площадь поверхности.
2. Признак параллельности прямой и плоскости (доказательство).
3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известно, что ВD1 = √29, ВВ1 = 3, А1D1 = 4. Найдите длину ребра АB.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, и боковым ребром, равным 16.

________________________________________________________________________________

Билет №15

1. Призма. Виды призм. Площадь поверхности.
2. Теорема о трёх прямых (доказательство).
3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО= 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SВ.  
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 24, а площадь поверхности равна 2400.