И снова, здавствуйте Планиметрия и основные фигуры!
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Геометрия – « ge»- земля, « metrik»- измерять И снова, здравствуйте!

Слайд 2

Планиметрия и основные фигуры! И снова, здравствуйте! Учитель математики МЮОУ Горковская СОШ

Слайд 3

Геометрия – « ge»- земля, « metrik»- измерять

Слайд 4

3. Он состоит из точки и прямой. Ну, догадайтесь, кто же он такой? Бывает, в дождик он пробьется из-за туч. Теперь-то догадались? Это... 2. Эта странная фигура, Ну, совсем миниатюра! И на маленький листочек Мы поставим сотни ... 4. Хоть куда ее веди, Это линия такая, Без конца и без начала, Называется... 5. Он и острый, да не нос, И прямой, да не вопрос, И тупой он, да не ножик, -Что еще таким быть может? 6. Он ограничен с двух сторон И по линейке проведен. Длину его измерить можно, И сделать это так несложно! 7. Три стороны и три угла. И знает каждый школьник: Фигура называется, Конечно, ... 1 . Раздел геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости

Слайд 5

П л а н и м е т р и я Раздел геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости Планиметрия

Слайд 6

П л а н и м е т р и я 2. Эта странная фигура, Ну, совсем миниатюра! И на маленький листочек Мы поставим сотни ... т о ч к а Основные фигуры А D C B

Слайд 7

П л а н и м е т р и я т о ч к а 3. Он состоит из точки и прямой. Ну, догадайтесь, кто же он такой? Бывает, в дождик он пробьется из-за туч. Теперь-то догадались? Это... у Основные фигуры А B

Слайд 8

П л а н и м е т р и я т о ч к а у 4. Хоть куда ее веди, Это линия такая, Без конца и без начала, Называется... п р я м а я А В Основные фигуры

Слайд 9

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я 5. Он и острый, да не нос, И прямой, да не вопрос, И тупой он, да не ножик, -Что еще таким быть может? у г о л А В C Основные фигуры

Слайд 10

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л А В 6. Он ограничен с двух сторон И по линейке проведен. Длину его измерить можно, И сделать это так несложно! о т р е з о к Основные фигуры

Слайд 11

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л 6. Он ограничен с двух сторон И по линейке проведен. Длину его измерить можно, И сделать это так несложно! о т р е з о к Основные фигуры C А В Т р е у г л ь н и к

Слайд 12

__________ Планиметрия (от лат. planum — плоскость и …метрия) , часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Содержание П. и способ её изложения были установлены древнегреческим учёным Евклидом (3 в. до н. э.), в его труде «Начала». Основные фигуры

Слайд 13

______ ____ Смежные углы Вертикальные углы ﮮ AOB + ﮮ BOC = 180 0 ﮮ AOB = ﮮ COD ﮮ AOD = ﮮ BOC

Слайд 14

Треугольник В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторона. ( Неравенство треугольника ). У каждого треугольника сумма двух сторон больше третьей стороны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Сумма любых двух углов треугольника меньше 180°. В каждом треугольнике два угла острые.

Слайд 15

Прямоугольный треугольник 1 .Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив ﮮ 30 0 , равен половине гипотенузы. А B С гипотенуза ﮮ А + ﮮ В =90 0 с с 2 30 0 катет катет

Слайд 16

9. Медиана треугольника - это отрезок, который связывает вершину треугольника с серединой одной из сторон данного треугольника. Биссектриса угла – это исходящий из вершины угла луч, пролегающий между образующими сторонами и разделяющий его пополам. 8. Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, объединяющий его вершину с точкой на противолежащем отрезке этого треугольника. 10. Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне Средняя линия - отрезок, который соединяет две стороны треугольника в их серединах. Основные линии треугольника

Слайд 17

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л о т б е з о к Т р е у г л ь н и к Основные линии треугольника 8. Исходящий из вершины угла луч, пролегающий между образующими сторонами и разделяющий его пополам. с с е с а и т к р

Слайд 18

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л о т б е з о к Т р е у г л ь н и к Основные линии треугольника с с е с а и т к р 9. Отрезок, который связывает вершину треугольника с серединой одной из сторон данного треугольника. м д и а н а

Слайд 19

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л о т б е з о к Т р е у г л ь н и к Основные линии треугольника с с е с а и т к р 10. перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне м д и а н а в ы с о т а

Слайд 20

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л о т б е з о к Т р е у г л ь н и к Основные линии треугольника с с е с а и т к р 10. Одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. м д и а н а в ы с о т а к т е т

Слайд 21

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л о т б е з о к Т р е у г л ь н и к Основные линии треугольника с с е с а и т к р 11. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. м д и а н а в ы с о т а к т е т г и п т н з а

Слайд 22

внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним; внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним; Внешним углом ɑ Δ ABC при вершине A называется угол, смежный углу треугольника при вершине A . Внеший угол треугольника А В С ɑ β δ γ ɑ = β + δ ɑ > γ

Слайд 23

Признаки равенства треугольников 1 признак равенства треугольников 2 признак равенства треугольников 3 признак равенства треугольников

Слайд 24

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Слайд 25

Две различные прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. { a ∩ b } = O Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. с // d Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной . Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. b O а c d c d m Параллельные прямые

Слайд 26

Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны. Две различные прямые перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Если прямая перпендикулрные одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Слайд 27

накрест лежащие углы равны; сумма односторонних углов равна 180 0 ; соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пепесечены секущей то Признаки параллельности прямых

Слайд 28

b b II c c А Зарядка для глаз

Слайд 29

b b II c c А Зарядка для глаз

Слайд 30

b b II c c А Зарядка для глаз + =180 0

Слайд 31

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a b a _|_ c Зарядка для глаз

Слайд 32

m n Доказательство: ﮮ 1 = ﮮ 3 = 27 0 – т.к. вертикальные углы ; ﮮ 2 и ﮮ 3 – соотвественные углы , ﮮ 2+ ﮮ 3= 180 0 1 2 3 Дано: ﮮ 1=27 0 ; ﮮ 2=153 0 Доказать: m//n Задача 1. => m//n

Слайд 33

А В С 120 0 13 D Задача 2 . Дано: Δ АВС, ﮮ С=90 0 ; ﮮ BAD =1 20 0 , АВ=13 Найти: АС Решение. ﮮ В AD- внешний = > ﮮ С B А = ﮮ BAD- ﮮ BCA= 120 0 – 90 0 = 3 0 0 =>CA=AB : 2=6,5 .

Слайд 34

P М О N K Задача 3. Дано: MO=ON; ; ﮮ M= ﮮ N Доказать: Δ MOK= Δ NOP Доказательство: ﮮ MOK = ﮮ PON – т.к. вертикальные углы ; MO=ON ; ﮮ MOK= ﮮ PON ; ﮮ KMO= ﮮ ONP ; => Δ MOK= Δ NOP - по II признаку равенства Δ .

Слайд 35

В А С D Дано: ﮮ BD – высота и биссектрисса Δ АВС Доказать: Δ АВС - равнобедренный Задача 4. Доказательство: ﮮ ABD = ﮮ CBD – т.к. BD - биссектриса ; ﮮ ADB= ﮮ CDB=90 0 – т.к. BD - высота => Δ ABD= Δ CBD - по II признаку равенства Δ . AB = BC => Δ АВС - равнобедренный

Слайд 36

П л а н и м е т р и я т о ч к а у п р я м а я у г о л о т б е з о к Т р е у г л ь н и к с с е с а и т к р 13. Утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства. 14. Утверждение, требующее доказательства м д и а н а в ы с о т а к т е т г и п т н з а Я вспомнил… Я умею… а с и о м а е о р е м

Слайд 37

До новых встреч ДЗ:знать опорный конспект, № 297, 298

Слайд 38

Аксиома. Теорема Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство. Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. Теоремы называются также леммами , свойствами , следствиями, правилами, признаками, утверждениями. Доказывая теорему, мы основываемся на ранее установленных свойствах; некоторые их них также являются теоремами. Однако некоторые свойства рассматриваются в геометрии как основные и принимаются без доказательств . Аксиома – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства. Аксиомы возникли из опыта, и опыт же проверяет их истинность в совокупности. Можно построить систему аксиом различными способами. Однако важно, чтобы принятый набор аксиом был минимальным и достаточным для доказательства всех остальных геометрических свойств. Заменяя в этом наборе одну аксиому другой, мы должны будем доказывать заменённую аксиому, так как она теперь уже не аксиома, а теорема. Начальные понятия. В геометрии ( и вообще, в математике ) существуют понятия, которым невозможно дать сколько-нибудь осмысленное определение. Мы их принимаем как начальные понятия . Смысл этих понятий может быть установлен только на основании опыта. Так, понятия точки и прямой линии являются начальными . На основе начальных понятий можно дать определения всем остальным понятиям.

Слайд 39

Аксиомы геометрии Евклида Аксиома принадлежности. Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну. Аксиома порядка. Среди любых трёх точек, лежащих на прямой, есть не более одной точки, лежащей между двух других. Аксиома конгруэнтности (равенства) отрезков и углов. Если два отрезка (угла) конгруэнтны третьему, то они конгруэнтны между собой. Аксиома параллельных прямых. Через любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и притом только одну. Аксиома непрерывности (аксиома Архимеда). Для любых двух отрезков AB и CD существует конечный набор точек A 1 , A 2 ,…, A n , лежащих на прямой AB, таких, что отрезки AA 1 , A 1 A 2 ,…, A n - A n конгруэнтны отрезку CD, a точка B лежит между A и A n .

Слайд 40

Свойства медиан треугольника Медиана делит треугольник на два треугольника, площади которых одинаковы. Медианы треугольника пересекаются только в одной точке, которая разделяет каждую из них в отношении 2 : 1, отсчитывая от вершины. Такая точка именуется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разбивается своими медианами на шесть равных по значению треугольников ( Медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников)

Слайд 41

Свойства биссектрис треугольника - любая точка, лежащая на биссектрисе угла, одинаково удалена от сторон угла; - любая точка, одинаково удаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе угла. Биссектриса угла треугольника, разделяет проиволежащую сторону на отдельные отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам: x = a y b В точке, где пересекаются биссектрисы треугольника, находится центр окружности, который вписан в этот треугольник.

Слайд 42

Серединный перпендикуляр Перпендикулярная прямая, которая проходит через середину отрезка, называется - срединный перпендикуляр к отрезку . Свойства серединных перпендикуляров треугольника Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от окончаний этого отрезка. Верно так же и обратное утверждение, что каждая точка, находящаяся на равных расстояниях от концов отрезка, расположена на серединном перпендикуляре к нему. В точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных в направлении к одной из сторон треугольника, находится центр окружности, который описывает данный треугольник.