Конспект урока "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике" 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

1 Этап – Актуализация знаний обучающихся

Формулирует задание: решите задачи по готовым чертежам.

Проверка осуществляется с помощью фронтального опроса.

Выполняют задание самостоятельно в тетрадях.

Решение задач:

1. 1)

2) 

Регулятивные: целеполагание, планирование деятельности, оценка уровня текущих знаний

2 этап – Изучение нового материала

Вводит понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезка: Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков AB и CD, если .

Формулирует задание: Решите устно задачи:

1. Найдите длину среднего пропорционального отрезков MN и KP, если MN=16, KP=9.
2. Среднее пропорциональное отрезков AB и CD равно 10, а разность их длин равна 21. Найти длины отрезков.

Записывают определение.

Выполняют задание устно.

Ответы:

1. 12
2. 25 и 4

Познавательные: умение применить полученные знания для решения учебной задачи

Разбивает класс на три группы. Формулирует задание для каждой группы:

1. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
2. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
3. Докажите, что катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Данные задачи желательно дать группам на отдельных карточках для обеспечения максимально самостоятельного подхода к решению задачи.

Проверка доказательства осуществляется с помощью демонстрации представителя группы и коллективного обсуждения. Также возможно вывести готовое правильное доказательство на экран для самопроверки.

В процессе группового взаимодействия выполняют задания учителя.

Верный вариант доказательства:

1. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

2. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

3. Докажите, что катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Коммуникативные: учет различных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве, развитие умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной формах.

Регулятивные: развитие умения демонстрировать результаты работы перед аудиторией, самопроверка и оценка собственной деятельности

3 Этап – Закрепление изученного материала

Формулирует задание:

1. Решить у доски и в тетрадях №572 (а, в).
2. Решить №573 устно.
3. Решить №575.

№573. ,

Познавательные: установление причинно-следственных связей, построение логических рассуждений, развитие умения делать умозаключения и выводы.

Регулятивные: целеполагание, планирование деятельности, контроль внимания, самооценка деятельности.

Коммуникативные: умение выстроить ответ на вопрос, объяснить ход решения учебной задачи

4 Этап – Итоги урока. Рефлексия

Формулирует вопросы для обучающихся:

1. С какими понятиями познакомились на уроке?
2. Какой этап урока оказался для вас наиболее сложным? Как вы думаете, почему?

Формулирует задание: составьте синквейн к уроку.

Домашнее задание: решить №572 (б), 574, 576

Отвечают на вопросы учителя, составляют синквейн к уроку, записывают домашнее задание, при необходимости задают вопросы учителю.

Регулятивные: рефлексия деятельности, оценка и самооценка, развитие умения определять причины сложности и  неуспеха в деятельности.

Познавательные: умение выделить основные опорные пункты урока, выделить и составить последовательность характеристик объекта.

Коммуникативные: развитие умения построения речевого высказывания.