Теорема о вписанном угле
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Ширяева Елена Ивановна

Разработка урока геометрии по теме " Вписанный угол" для 8 класса

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл teorema_o_vpisannom_ugle.docx104.9 КБ

Предварительный просмотр:

Ширяева Елена Ивановна

Учитель математики

МОБУ СОШ №21

Предмет: геометрия

Класс: 8 класс

Программно-методическое обеспечение: УМК: геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян,

 В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Тема урока: Теорема о вписанном угле.

Тип урока: Урок изучения нового материала. 

Цели урока: Обучающая цель: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее, обучить применять знания по теме при решении задач;

Развивающая цель: развивать регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска , видео проектор, презентация PowerPoint, чертёжные инструменты, раздаточные листы.

Ход урока

  1. Проверка домашнего задания. 1) Ответить на вопросы по дом.заданию

                                                                          2) Заполнить пропуски: (слайд 1)

АОС,ВОС,АОВ – ___________углы;

АВ и АСВ  –______________________;

АС и ВС __________полуокружности;

ВАС и АВС ________полуокружности;

АС = ________;   ВС= ______;   АВ = __________ = ____________.

ВАС =  ______ –  ______;   АВС =_____° ______;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = _______°.

Проверка.(слайд 2)

АОС, ВОС, АОВ – центральные углы;

АВ и АСВ – полуокружности;

АС и ВС меньше полуокружности;

ВАС и АВС больше полуокружности;

АС = АОС;   ВС= ВОС;   АВ = АСВ = АОВ.

ВАС = 360° – ВОС;   АВС = 360° АОС;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.

    3) Выполнить устно ( условие записано на доске заранее):

1. ВС = 70°.

Найти углы АВО.

     2. KМ – биссектриса угла АKВ.          Доказать: ОМ - биссектриса угла АОВ.  

II. Объяснение нового материала.

  1. Повторить: понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника. (слайд 3).
  2. Сформулировать тему урока. (слайд 5)
  3. Ввести понятие о вписанном угле. (слайд 4)
  4. На закрепление этого понятия рассмотреть задание:

1) Какие углы являются вписанными на рисунках? (слайд 6)

                   

2) На какую дугу опирается вписанный угол?

5. Сформулировать и доказать теорему о вписанном угле.

а) Разобрать только первый случай возможного расположения центра окружности относительно сторон угла (Луч ВО совпадает с одной из сторон угла). (слайды 7, 8)

б) Обсудить доказательство двух других случаев:

  • Оставить на самостоятельное рассмотрение по рядам (Луч ВО делит угол АВС на два угла – ряд 2, Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла – 1 и 3 ряды).
  • Раздать рабочие листы с условием и рисунком к каждому случаю.
  • Проверить используя интерактивную доску.(слайды 9, 10)

в) Обсудить идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его по вариантам: 1 вариант – следствие 1, 2 вариант – следствие 2. Проверить. (слайды 11, 12)

III. Закрепление изученного материала.

  1. Блиц – опрос по изученной теме. Решить задачи устно по готовым чертежам. (слайды 13 - 16)
  2. Выполнить №№ 655, 656, 658, 659 (устно).

№ 656.

Решение

По теореме о величине вписанного угла ВАС = ВС. Рассмотрим два возможных случая расположения точки С на окружности:

1) точка С АВ;

2) точка С АВ.

В первом случае обозначим точку С через С1, во втором через С2.

1) ВС1 = 360° – АС1 – АВ = 360° – 43° – 115° = 202°, ВАС1 =
=
 ∙  202 = 101°,

2) ВС2 = АВ АС2 = 115° – 43° = 72°, ВАС2 =  ∙  72 = 36°.

Ответ: 101° или 36°.

№ 658.

Решение

1) ВОD = ВD, АОD = 180°.

АОВ = АОD – ВОD =
=
180° – 110°20′.

АОВ = 69°40′.

2) АОВ – прямоугольный,
ОВА = 90°.

АОВ + ВАО = 90°.

      Тогда ВАD = ВАО = 90° – АОВ = 90° – 69°40′.

ВАD = 20°20′.

3) ВОD – равнобедренный с основанием ВD, так как ВО = ОD, тогда ОВD = ОDВ    как углы при основании.

4) ОDВ =  = 34°50′.

5) АDВ = ОDВ = 34°50′.

Ответ:  ВАD = 20°20′ ,  АDВ= 34°50′.

 

    IV. Итоги урока.

Угол, вписанный в окружность, равен половине
соответствующего центрального угла

                           

АСВ = α                                   АDВ = β

             1 = 2 = 3 = 4    

                      АВ – диаметр, АСВ – прямой.

Домашнее задание: п.71, №№ 657, 660, 663.

Для желающих: № 664.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Теорема о вписанном угле, геометрия 8 класс

Цели: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее, обучить применять знания по теме при решении задач;развивать регулятивные, познавательные, коммун...

Урок математики 7 класс "Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника"

С помощью данного урока можно проверить теоретический материал и посмотреть как ребята могут применить теорию на практике....

Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника

Урок-закрепление с использованием пространственного воображения и логического мышления, развития геометрической интуиции....

Задачи для устной работы по теме "Теорема о вписанном угле"

На слайдах, выполненных в программе Notebook для интерактивной доски SMART, представлены задачи для проведения на уроке устной работы по теме "Теорема о вписанном угле". Задачи можно использовать на э...

Теорема о вписанном угле

Разработка урока геометрии по теме " Вписанный угол" для 8 класса...

Конспект урока геометрии "Теорема о вписанном угле"

Содержательная цель: расширить понятийную базу  за счет включения новых элементов: определение вписанного угла, теорема о вписанном угле.Деятельностная цель: формирование у учащихся умения опреде...