информационный буклет "Некоторые формулы для стереометрических задач"
учебно-методическое пособие по геометрии (11 класс)

…Нет царского пути в геометрии….

Евклид. III в.до н.э

Некоторые методы решения стереометрических задач

Учебно – исследовательский проект

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ИЛИ ГРУПП ЗАДАНИЙ

по Республике Тыва за последние 3 года

Актуальность  определяется необходимостью уметь решать задачи, т.к. нет жестких алгоритмов решение задач по стереометрии, каждая из них требует своего исследовательского подхода.

Объект стереометрические задачи.

Гипотеза: если выработать основные методы, необходимые при решении стереометрических задач, то это будет способствовать быстрому и качественному их решению.

Цели: найти рациональные методы решения 

Координаты вершин некоторых правильных многогранников.

Правильная треугольная призма:

Куб:

A(a;0;0) ;A1(a;0;a);

B(0;0;0) ; B1(0;0;a);

C(0;a;0) ; C1(0;a;a) ;

D(a;a;0) ; D1(a;a;a)

Правильная шестиугольная призма:

A(0;0;0); A1(0;0;a)    D(0;2a;0) D1(0;2a;a)  

Правильная четырехугольная пирамида:

A(0;0;0) B(0;a;0) C(a;a;0) D(a;0;0)

Окружающий нас мир – это мир геометрии

Правильная шестиугольная пирамида:

. A(0;0;0)    D(0;2a;0)

    .

Некоторые полезные «подсказки», используемые при решении задач методом координат:

1. Нахождение угла между прямыми:

• Вычислить координаты двух направляющих векторов заданных прямых: AB(x1;y1;z1), CD(x2;y2;z2)
• Вычислить косинус угла между прямыми по формуле

;

2. Нахождение угла между прямой и плоскостью:

• Вычислить координаты направляющего вектора прямой AB(x1;y1;z1)
• Вычислить координаты нормали к плоскости n(A;B;C), для этого составить уравнение плоскости
• Вычислить синус угла между полученными векторами;

3. Нахождение угла между плоскостями:

• Вычислить координаты нормалей () к каждой из двух из плоскостей, для этого составить уравнение каждой плоскости
• Вычислить косинус угла между нормалями ;

4. Нахождение расстояния от точки до плоскости:

• Вычислить координаты нормали к плоскости n(A;B;C), для этого составить уравнение плоскости
• Вычислить координаты точки A(x0;y0;z0), от которой находят

расстояние

• Вычислить расстояние по формуле ;

5. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми:

• Пусть ABи CD – скрещивающиеся прямые
• Вычислить координаты направляющих векторов прямыхABи CD
• Вычислить координаты некоторой точки K – конца вектора DK=AB
• Задать уравнение плоскости CDK, то есть найти координаты нормали к плоскости CDK
• Вычислить расстояние от точкиA или Bдо плоскости CDK  по формуле      

  ;

…Нет царского пути в геометрии….

667003.Республика Тыва

 г.Кызыл, улица Рабочая 56.