Годовая контрольная работа по геометрии 10 класс
тест по геометрии (10 класс)

Вариант 1.

В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость

ABB1 

А)AB1;          Б) B1D1;        В) BD;            Г) DC1.

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой B1D и плоскостью ABB1 

А) ∠ADC;      Б) ∠B1DC1;      

  В) ∠DC1C;          Г) AB1D.

3. Прямые FC и FD пересекают плоскость  в точках А и В, FC : CA=FD: DB=4:5, AB = 45. Найдите CD.

А)16                Б) 18                В) 20              Г) 36

4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми  SC и BD

А) 60○                    Б) 90○                В) 30○                      Г) 45○

5. Найдите синус  угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:

А)                Б)                        В)                      Г)  

Вариант 2.

В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость

DCC1

А)AB1;          Б) B1D1;        В) BD;            Г) DC1.

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Укажите угол между прямой B1D и плоскостью ABB1 

А) ∠ADC;      Б) ∠B1DC1;      

  В) ∠DC1C;          Г) AB1D.

      3.  Прямые AK и AL пересекают плоскость  в точках K и L,

AM : MK=AN: NL=3:5, MN = 27. Найдите KL.

А)16                Б) 18                В) 45              Г) 72

4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми  SB и AC

А) 90○                    Б) 60○                В) 30○                      Г) 45○

5. Найдите тангенс  угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:

А)                Б)                        В)                      Г)  

В заданиях 6-8 запишите полное решение задач

6. Из некоторой точки к плоскости проведены две наклонные, каждая из которых равна 4 см. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а угол, который каждая наклонная образует с плоскостью, равен 60○.

7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 4 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 36. Найдите площадь полной поверхности призмы

8. В пирамиде DABC ребро АD  перпендикулярно основанию,

AD = 4см, АВ = 2 см, ∠АВС =90○, ∠ВАС = 600, М - середина отрезка АD.

1) Найдите угол между плоскостями МBС и АВC.

2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BМC.

В заданиях 6-8 запишите полное решение задач

6. Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 45°.

7.  Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 60. Найдите площадь полной поверхности призмы

8. В прямой призме ABCА1В1С1  ∠АВС - прямой, ∠САВ = 600, AВ = 2 см, AА1 = 2см.

1) Найдите угол между плоскостями АВС и  A1BС.

2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.

Вариант 3.

В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость

BCC1 

А)DB;          Б) AB;        В) BC1;            Г) AD1.

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой B1D и плоскостью BCC1 

А) ∠ADC;      Б) ∠AD1B;      

  В) ∠DCC1;          Г) D1BC1.

     3.  Прямые AB и AC пересекают плоскость  в точках B и C, AN : NB = AL : LC = 9 : 2, NL = 81. Найдите BC.

А)18                Б) 63                В) 77              Г) 99

4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми  SA и BD

А) 60○                    Б) 90○                В) 30○                      Г) 45○

5. Найдите косинус  угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:

А)                Б)                        В)                      Г)  

Вариант 4.

В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость

ADD1 

А)DB;          Б) AB;        В) BC1;            Г) AD1.

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой B1D и плоскостью ADD1 

А) ∠ADC;      Б) ∠AD1B;      

  В) ∠DCC1;          Г) D1BC1.

      3. Прямые FC и FD пересекают плоскость  в точках А и В, FC : CA=FD: DB=3:4, AB = 42. Найдите CD.

А)16                Б) 18                В) 31,5      Г) 36

4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми  SD и AC

А) 90○                    Б) 60○                В) 30○                      Г) 45○

5. Найдите тангенс  угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:

А)                Б)                        В)                      Г)  

В заданиях 6-8 запишите полное решение задач

6. Из некоторой точки к плоскости проведены две наклонные, каждая из которых равна 4 см. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а угол, который каждая наклонная образует с плоскостью, равен 30○.

  7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. Найдите площадь полной поверхности призмы

8. В пирамиде DABC ребро АD  перпендикулярно основанию,

AD = 8см, АВ = 4 см, ∠АВС =90○, ∠АСВ = 300, К - середина отрезка АD.

1) Найдите угол между плоскостями КBС и АВC.

2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью КВC.

В заданиях 6-8 запишите полное решение задач

6. Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 30°.

7.  Боковое ребро правильной треугольной призмы в 2 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 60. Найдите площадь полной поверхности призмы

8. В прямой призме ABCА1В1С1  ∠АВС - прямой, ∠АСВ = 300,

AВ = 4 см, AА1 = 4см.

1) Найдите угол между плоскостями АВС и  A1BС.

2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.

Критерии оценивания:

1-5 задания оцениваются в 1 балл за каждое верное

6-7 по 2 балла за каждое верное

8 – 3 балла (по 1,5 балла на пункт) за верно выполненное задание

Перевод баллов в оценки:

«3» - 4 – 7 баллов

«4» - 8 – 10 баллов

«5» - 11 – 12 баллов