Задания для подготовки к годовой контрольной работы по геометрии для 10 класса. Математический модуль.
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме

Задания для подготовки к годовой  контрольной работе по геометрии для 10 класса. Профильный модуль.

1.Вписанный угол МРК, опирающийся на дугу МК, равен 35⁰. Найдите градусную меру центрального угла МОК, которому соответствует та же дуга МК.

2.Хорды  MN и  PT  пересекаются  в точке  А.  Найдите  длину отрезка  РА, если МА=3, NA= 8, AT = 4.

3.Отрезок ВД является биссектрисой треугольника АВС. Найдите ДС, если АВ = 30,       АД = 20, ВС = 16.

4.В треугольнике АВС проведены медианы АТ и СQ, пересекающиеся в точке О. Найдите длины отрезков ОТ и АО, если  CQ=9, AT= 18.

5.В треугольнике АВС АВ= 15, ВС= 24, АС= 15.Найдите:

а) Площадь треугольника АВС.

б) Радиус вписанной окружности.

в) Радиус описанной окружности.

6.Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 2 м и 7 м, поставленными на расстоянии 12 м одна от другой.

7.а) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известно, что А1В1 = , АА1= 4, А1Д1=6. Найдите длину диагонали Д1В.

Б) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известно, что ДС=, АА1=1, В1С1= 4. Найдите длину диагонали АС1.

8.Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую - в точках А2 и В2 соответственно. Найдите угол В1В2А2, если угол В1А1А2 =70⁰.

9.(2 балла) Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6,  и высота равна 4.

10.(3 балла) а) Катет АВ прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости  . Катет ВС наклонен к этой плоскости под углом 30⁰ Найдите расстояние от точки С до плоскости , если АС = 13, АВ = 5.

б) Основание АС равнобедренного треугольника АВС лежит в плоскости  . Найдите расстояние от точки  В до плоскости , если АВ= ВС = 10, АС = 12, а двугранный угол между плоскостью треугольника  и плоскостью  равен 60⁰.

11.(3 балла) а) Основание прямой призмы АВСА1В1С1 –прямоугольный треугольник АВС, катеты  АВ и ВС которого равны 4 .Плоскость АСВ1 наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите площадь сечения АСВ1.

б) Основание прямой призмы АВСА1В1С1 –равнобедренный треугольник АВС. Известно, что АВ = АС = 5, ВС = 6.Плоскость  А1ВС наклонена к плоскости основания под углом 45⁰.Найдите площадь сечения А1ВС.