Формирование метапредметных умений на уроках геометрии
статья по геометрии (8 класс)

ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ УМЕНИЙ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ (примеры использования)

Литвинова И.Н.(irinalitvinova81@yandex.ru)

ГБОУ гимназия №157 им Е. М. Ольденбургской  г.Санкт-Петербурга

Уроки геометрии обладают скрытыми возможностями раскрытия многих привлекательных сторон математики. Зачастую учащиеся, обучаясь геометрии, не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире  веще и явлений. Более того имеют слабые представления как пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике, в каких-либо затруднительных  жизненных ситуациях. А именно эти метапредметные компетенции рассматривает в своей классификации А.В.Хуторской[3]. Ценностно-смысловые, учебно-познавательные компетенции могут быть сформированы через решение проблемных учебных задач, встроенных как в основной этап урока, так и этапы постановки цели, закрепления новых знаний.

 Предлагаемые рекомендации повысят  интерес к изучению геометрии, как важной составляющей познавательных и ценностно-смысловых компетенций,  или, говоря словами Я.И.Перельмана[2] «внушить охоту и воспитать вкус к ее изучению».

Обратимся к страницам, Жюль Верна, Джонатана Свифта, которые наполнены геометрическими задачами. При этом необходимо выделить из текста учебную задачу, особенностью которой является то, что при ее решении учащийся должен найти общий способ, принцип подхода ко многим конкретным задачам определенного класса, которые в последующем успешнее решаются. Даутова О.Б.[1] отмечает, что главным методом должен стать метод введения учащихся в ситуацию проблемной задачи и организации учебных действий. Таким образом, проблемная ситуация трансформируется в проблемную задачу. Это действие направлено на поиск такого исходного отношения предметных условий ситуации, которое служит общей основой последующего решения всего многообразия частных задач. Другие учебные действия позволяют учащимся моделировать  и оценивать процесс решения учебной задачи.

Рассмотрим задачи из произведения Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера». Самые удивительные страницы в произведении - без сомнения, те, в которых описаны события в стране крошечных лилипутов и великанов. В стране лилипутов размеры – высота, ширина, толщина – всех людей, животных, растений были в 12 раз меньше. Одной из проблемных задач при  изучении  или повторении единиц измерения может быть вопрос: почему автор путешествий избрал именно число 12?  Учащиеся могут рассуждать, выдвигать разные гипотезы, одной из которых может быть и такая: возможно потому, что он англичанин и отношение фута к дюйму как раз равно 12. Ученики могут рассуждать  о том, что в 12 раз больше, или меньше – это значительное или  незначительное уменьшение или увеличение. Далее на проблемной задаче можно показать поразительное отличие природы и жизни  в этих фантастических странах от тех, к каким мы привыкли. Это различие может настолько озадачить своей неожиданностью, что даст материал для обобщения подобных ситуаций. Какие вопросы приходилось решать лилипутам:

1) во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипутам?

2) во сколько раз Гулливер съедал больше за обедом, нежели лилипут?

3) сколько весило яблоко страны великанов?

Данные задачи могут встроены в урок при введении в «Подобие», коэффициента подобия, в результате учащиеся смогут сделать вывод об отношении линейных размеров, площадей подобных фигур.  Приведем пример задач из произведения «Паек и обед Гулливера» и «Бочка и ведро Лилипутов», в которой ученикам может предложена задача о выявлении ошибки автора, а также получении вывода об  отношении объемов подобных геометрических объектов.

Задача «Паек и обед Гулливера».

Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска пищевых продуктов: «Ему будет ежедневно выдавать паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1724 подданных страны лилипутов».

Как же объяснить: из какого расчета получили лилипуты такой огромный паек, если Гулливер только в 12 раз выше. Расчет был сделан совершенно верно, если не считать маленькой арифметической ошибки. Не надо забывать, что лилипуты представляли собой точное, хотя и уменьшенное подобие обыкновенных людей, с нормальной пропорцией частей тела. Поэтому и объем тела был меньше объема тела Гулливера в 12*12*12=1728раз. Вот почему лилипуты и рассчитали, что Гулливеру нужен паек, достаточный для 1728 лилипутов(у Свифта ошибочно указано 1724).

Задача «Бочка и ведро лилипутов»

“Наевшись, - рассказывает далее Гулливер о своем пребывании в стране лилипутов, - я показал знаками, что мне хочется пить. Лилипуты с большой ловкостью подняли на веревках до уровня моего тела бочку вина самого большого размера, подкатили ее к моей руке и выбили крышку. Я выпил все одним духом. Мне подкатили другую бочку. Я осушил ее залпом, как и первую, и попросил еще, но у них не было”. О ведрах Гулливер говорит, что они были “не больше нашего большого наперстка”. Могли ли быть такие крошечные бочки и ведра в стране, где все предметы меньше нормальных лишь в 12 раз?

Да, могли. Поскольку ведра в точности повторяли по форме наши, они были не только в 12 раз меньше по высоте, но и в 12 раз меньше по ширине и толщине, соответственно объем меньше в 12*12*12=1728 раз. В нашем ведре около 60 стаканов, значит, ведро лилипутов вмещает 60/1728, или 1/30 стакана. Это чуть больше чайной ложки и, действительно, не превышает вместимости крупного наперстка. Вместимость ведра лилипутов почти равна чайной ложке, соответственно вместимость винного бочонка не превышает 1/3 стакана.

Другая задача из произведения Жуля Верна «Таинственный остров» может быть использована как при введении понятия подобных треугольников, так на уроках, посвященных применению подобия треугольников. В романе картинно описан один из  практических способов измерения высоких предметов.

Задача: «Инженер вооружился прямым шестом футов в двенадцать длиной. Сайрес Смит погрузил шест на два фута в песок. Основательно укрепив шест, инженер с помощью отвеса поставил его перпендикулярно плоскости горизонта. После этого он отошел и лег на землю на такое расстояние, чтобы луч зрения, исходящий из его глаза, одновременно касался верхнего конца шеста и гребня стены. Сайрес Смит тщательно отметил эту точку колышком...» Наконец, посредством того же шеста инженер измерил два расстояния: от колышка до стены и от колышка до шеста. Первое оказалось равно пятистам футам, второе — пятнадцати. После этого он легко вычислил высоту стены».

Объяснение: вспомнив свойства подобных треугольников, можно получить, что их сходные стороны пропорциональны. Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:

15 : 500 = 10 : х; 500 х 10 = 5000;5000 : 15 = 333,3.

Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

Таким образом, использование проблемно-ситуационных задач на уроках геометрии позволит увидеть учащимся смыслы, ценности учебного содержания, формировать умения анализа, способность ставить и обосновывать цели деятельности, самостоятельно принимать решения, делать выводы и обобщать.

Литература

1.Даутова О.Б. Проектирование учебно-познавательной деятельности школьника на уроке в условиях  ФГОС/О. Б. Даутова. - Санкт-Петербург: КАРО, 2016.-184с.

2.Перельман Я.И. Занимательная энциклопедия эрудита/Я. И. Перельман. - Москва: Издательство АСТ, 2018.-239с.

3. Хуторской А.В. Работа с метапредметным компонентом нового образовательного стандарта // Народное образование №4 2013 – с. 157-171.