Конспект урока Перпендикулярные прямые в пространстве
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

ГЕОМЕТРИЯ
Планы-конспекты уроков для 10 классов

Тема. Перпендикулярные прямые в пространстве

Цель урока: формирование понятия о перпендикулярных прямых. Изучение теорем о прямых, которые пересекаются и параллельны двум перпендикулярным прямым.

Оборудование и учебные материалы: интерактивная доска, учебник, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

В начале урока собираются ученические тетради для проверки их ведения и выполнения домашнего задания.

III. Восприятие и осознание нового материала

Определение перпендикулярных прямых в пространстве

Наряду с отношением параллельности в геометрии важное значение имеет отношение перпендикулярности. В планиметрии мы говорили о перпендикулярность прямых. Перпендикулярными прямыми на плоскости называются прямые, которые пересекаются под прямым углом.

В стереометрии рассматривают три случая перпендикулярности: перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей. На следующих уроках мы займемся последовательным изучением этих трех отношений. Начнем с случае перпендикулярности прямых в пространстве.

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

IV. Конспектирование и осознание нового материала

Конспект урока с основными понятиями и определениями есть в презентации к уроку.

V. Решение задач

1. Назовите в окружении модели прямых, которые перпендикулярны между собой.

2. Дано изображение куба АBСDA1B1C1D1. Укажите ребра куба, перпендикулярные к прямой АА1.

Решение задач

1. SABC - тетраэдр; ABC = 90°; точки К, L, М - середины ребер SB, SA, SC соответственно (рис. 132). Найти MKL.

2. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 133). Точки М, N, Р, К - точки пересечения диагоналей граней АВВ1А1, CDD1C1, А1B1C1D1 и ABCD соответственно. Доказать, что MN⊥РК.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точку М, принадлежащую ребру АА1 в грани AA1DD1, проведите прямую MN так, чтобы MOD1 = 90°, где точка О - точка пересечения прямых MN и AD1.

Решение

Проведем в квадрате A1ADD1 диагонали AD1 и A1D (AD1⊥A1D) (рис. 134). Через точку М ребра АА1 в грани АDD1А1 проведем прямую MN || А1D. По теореме 3.1 MN⊥AD1, поскольку A1OD1 = 90°.

4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точку О грани А1АDD1  проведите прямые ОМ и ON так, чтобы ОМ || ВС , ON || СС1. Докажите, что MON = 90° .

VI. Домашнее задание

§3, п. 14; контрольные вопросы № 1, 2; задача № 3 (2; 3) (с. 34).

VII. Подведение итога урока

Вопрос к классу

1) Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

2) определяют плоскость две перпендикулярные прямые? Почему?

3) Сформулируйте теорему о прямых, которые пересекаются и соответственно параллельные перпендикулярным прямым.

4) Стороны двух треугольников соответственно параллельны. Или параллельные соответствующие высоты этих треугольников?

5) Ребро куба равно а. Найдите длину диагонали грани куба. (Ответ. а)

6) Длина диагонали грани куба равна а. Найдите ребро куба. (Ответ. )