Мастерская “Подражая Лобачевскому”
методическая разработка по геометрии (9, 10, 11 класс)

Шулындина Наталия Владимировна

Чтобы научить ребенка творить, придумывать, создавать что-то самому, дайте ему эту возможность! Мастерская-наилучший способ создать атмосферу свободы, полёта мысли, единения коллектива и поиска  истины!

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon masterskaya_lobachevskiy.doc50.5 КБ

Предварительный просмотр:

Мастерская “Подражая Лобачевскому”

Тип занятия: мастерская.

Цели:

  • расширение кругозора;
  • развитие умения обобщать, различать, сравнивать;
  • развитие творческих навыков, умения работать в группе;
  • воспитание патриотизма.

Дополнительное оборудование: конверты с заданиями; набор аксиом на отдельных листах в нескольких экземплярах; магниты; воздушные шары.

Ход мастерской

  1. Учащиеся сидят группами по четыре человека.

Слово мастера: “Геометрия как наука возникла из практики, из необходимости человека выполнять хозяйственные работы. Стоит проследить, как это происходило.  Вначале возникли основные понятия геометрии – точка, прямая, плоскость. Пусть каждый запишет несколько окружающих вас объектов, образы которых возникают в связи с этими понятиями. Затем в группах выберите самый интересный образ из получившихся и скажите мне”. На доске мастером записываются названные ассоциации:

Точка                    прямая                 плоскость

  1. Каждая четверка – это семья. Решите сейчас, кто из вас будет выполнять какую роль. Дети выбирают (могут быть совершенно любыми членами семьи).
  2. В вашей семье намечаются работы (выдаются каждой группе в конвертах):
  1. напилить одинаковых реек для ограды;
  2. ровно провести линию раздела между вашим и соседским участками, чтобы не обидеть себя и не разгневать их;
  3. определиться с тем, сколько ножек будет у стола, который мастерит дедушка – три или четыре, чтобы стоял он более устойчиво на веранде;
  4. перебрать картофель таким образом, чтобы при посадке каждая прошла в гнездо картофелекопалки.

Посоветуйтесь между собой и вынесите решение о том, каков будет алгоритм выполнения работы. Каждая группа обсуждает свою деятельность и делится со всеми своими мыслями.

  1. На листах каждой группе выдается набор аксиом (каждая на отдельном листе):
  1. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются, по крайней мере, две точки.
  2. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются сами отрезки.
  3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  4. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
  5. Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
  6. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  7. Любой отрезок можно неограниченно продолжить за один из его концов.
  8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Выберите аксиому (может, не одну), соответствующую вашей ситуации.

  1. На доске таблица:

напилить одинаковых реек для ограды

ровно провести линию раздела

определиться –  сколько ножек будет у стола

перебрать картофель

С помощью магнита расположите ее в нужном месте на доске. Походите и посмотрите, что выбрали ваши коллеги.

Слово мастера: таким образом мы установили связь между практикой и геометрией, которая названа в честь ее автора – Евклида.

  1. Теперь представьте себе ситуацию: необходимо повесить в гостиной картину. Посоветуйтесь – как сделать, чтобы она висела ровно. Выскажите вслух семейный вердикт.
  2. К этому случаю придумайте свою аксиому, и запишите на языке Евклида, используя основные понятия геометрии. Группы придумывают и высказываются.
  3. Послушаем, что говорит об этом Евклид, который две тысячи лет назад создал до некоторых пор уникальный труд: “В любой плоскости, через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости, проходит только одна прямая, параллельная данной”. Сравните высказывание Евклида и свой вывод.
  4. Возьмите один шарик из тех, что лежат на парте. Проведите на нем прямую и через точку, не лежащую на ней, еще две прямые, пользуясь аксиомой Евклида и вашим опытом. А теперь надуйте шарик. Обратите внимание на взаимное расположение прямых. Сделайте предположение.
  5. Группам выдается текст. Прочитайте: “Через точку вне данной прямой проходит более одной прямой, параллельной данной”. Этот вывод принадлежит великому русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому, который обладал незаурядным умом и необыкновенной смелостью, поскольку его “Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных” было не понято современниками, даже встречено в штыки.
  6. Используя оставшиеся на столе шарики, заполните таблицу в группе:

В геометрии Евклида

В геометрии Лобачевского

Сумма трех углов любого треугольника постоянна и равна 2d.

Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника равна 4d.

Ко всякому треугольнику можно построить подобный ему, но не равный треугольник.

Вокруг всякого треугольника можно описать окружность

          Каждая группа зачитывает свои предложения по кругу.

  1. Сравните с таблицей:

В геометрии Евклида

В геометрии Лобачевского

Сумма трех углов любого треугольника постоянна и равна 2d.

Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника равна 4d.

Ко всякому треугольнику можно построить подобный ему, но не равный треугольник.

Вокруг всякого треугольника можно описать окружность

Сумма трех углов треугольника меняется от треугольника к треугольнику, но всегда меньше 2d.

Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника меньше 4d. Так что, в частности, не существует прямоугольников.

Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны (Подобие  равенство).

Не вокруг всякого треугольника можно описать окружность.

        Обсудите с коллегами, какие предположения совпали, а что явилось открытием для   вас. Каждая группа делится своими выводами и открытиями.

  1. Подумайте о том, где на практике необходимо, чтобы через точку проходила бы не одна прямая, параллельная данной, и напишите свое мнение о внедрении открытия. Желающие зачитывают.
  2. Слово мастера: “Геометрия Лобачевского не была признана современниками в первую очередь потому, что очень резко опережала время, в которое была создана. Но в наши дни невозможно представить себе некоторые разделы математики, например, теорию чисел, теорию комплексной переменной, или физики – теорию относительности, теорию искривления космического пространства без величайшего открытия. Открытия, сделанного русским человеком, который своим могучим умом и бесконечной отвагой отстаивать свое мнение двинул вперед развитие не только нашей страны, но и всего мира. Сегодня вы все почувствовали себя немного Лобачевскими, поэтому за вами – наше будущее”.

Используемая литература:

  1. Окунев А. А. “Урок? Мастерская? Или…”, СПб, филиал изд. “Просвещение”, 2001.
  2. Окунев А. А. “Речевое взаимодействие учителя и ученика”, СПб, изд. “Скифия”, 2006.
  3. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. “Геометрия 9-10”, М., “Просвещение”, 1988.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрия Лобачевского

Презентация  является результатом  творческой самостоятельной работы ученика – изучение различных источников информации, биографических данных учёных, изучение теоретических основ данной тем...

Конференция "Н.И.Лобачевский"

Конференция "Н.И.Лобачевский" проводилась учащимися 10 класса. Целью данной конференции является знакомство с биографией и научными заслугами великого математика....

Линейка " Н.И.Лобачевский"

Тематическая линейка на неделе математики...

«ВООБРАЖАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЯ» Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

Работа учащегося, представленная на 6 городских математических чтениях (призёр)...

«ЛОБАЧЕВСКИЙ – ОДИН ИЗ ТРЁХ «КИТОВ» ГЕОМЕТРИИ»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР «ЛОБАЧЕВСКИЙ – ОДИН ИЗ ТРЁХ «КИТОВ» ГЕОМЕТРИИ»...

Кому можно подражать?

Идеальный мужчина кто он такой?•Нравственный•Умный•Трудолюбивый•Человечный•Отзывчивый•Бескорыстный•Честный•Храбрый•Сильный • Красивый...

Игротека для родителей "Играем, слушаем, подражаем - фонематический слух развиваем"

Представлена консультация для родителей детей старшего дошкольного возраста с ОНР.  В консультации предложены игры и упражнения, направленные на развитие фонематического слуха у детей....