Задачи ФИПИ по теме "Объёмы" с ответами (базовый ЕГЭ по математике).
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

1)Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см ×  40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

2)Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 5.

3)Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5,
а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

4)Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка

в четыре раза ниже второй, а вторая

в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

5)Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой призмы равна 4. Найдите объём призмы АВСА1В1С1

6)Объём  конуса равен  24π, а  его  высота равна 8. Найдите радиус основания конуса.

7)Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте

в сантиметрах.

8)В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды

в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

9)Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6,

а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

10)Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

11)В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды

в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре

1000 кубических сантиметров.

12)Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5,

а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого

13)Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

14)В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

15)

15)Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

16)Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

96

320

262

9

12

3

20

6000

6

1.5

2000

3

125

15

26

5