Повторение по геометрии для 8В
план-конспект занятия по геометрии (8 класс)

Слайд 1

8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Касательная к окружности

Слайд 2

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек

Слайд 3

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d < r Окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей по отношению к окружности.

Слайд 4

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Слайд 5

Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В

Слайд 6

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Свойство отрезков касательных О С А В

Слайд 7

А В Признак касательной. О r Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. О 90 0 a 93 0 89 0 b c

Слайд 1

8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Центральные и вписанные углы

Слайд 2

Дуга окружности О А В М N

Слайд 3

Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d

Слайд 4

А В С А В Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? О О Центральный угол Вписанный угол Составьте определение этих углов. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Слайд 5

А В О Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. 65 0 65 0

Слайд 6

О А В

Слайд 7

А В О Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 65 0 295 0 65 0

Слайд 8

А В С D О 11 5 0 30 0

Слайд 9

M 300 0 6 0 0 А В О Найти , , хорду АВ . 6 0 0 N 16

Слайд 10

В А О Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ. R = 6. 60 0 60 0 6 Х

Слайд 11

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. А В С К 1 2 СВК 2 1 = + Повторение

Слайд 12

a a О А С В Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 2a 2a Дано: АВС – вписанный Доказать: 1 случай (О ВС) АВС р/б = a 2 a Тогда внешний угол АОС = 2 a = a 2 a

Слайд 13

О А С В Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 1 случай a a 2a 2a Дано: АВС – вписанный Доказать:

Слайд 14

О А С В 2 случай D +

Слайд 15

О А С В 3 случай D –

Слайд 16

О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 1 В N M А С F

Слайд 17

О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. Следствие 2 В N M А С F

Слайд 1

8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Четыре замечательные точки треугольника

Слайд 2

А С В Свойство медиан треугольника . Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. В 1 А 1 О ВО В 1 О = АО А 1 О СО С 1 О = = 2 1 С 1 1

Слайд 3

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В А Теорема С L K М 1 2

Слайд 4

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. В А Обратная теорема С L K М

Слайд 5

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В А Следствие С K А 1 В 1 С1 О М L ОМ=ОК ОК =О L По теореме о биссектрисе угла = По обратной теореме т. О лежит на биссектрисе угла С ОМ О L 2

Слайд 6

a С Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. М В Определение Прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку.

Слайд 7

m O Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. B A Теорема М

Слайд 8

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обратная теорема B A m O N

Слайд 9

По теореме о серединном перпендикуляре к отрезку Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. C B Следствие A m р О A =О B О B =О C = По обратной теореме т. О лежит на сер. пер. к отрезку АС О A О C n О 3

Слайд 10

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Теорема C B A А 2 С 2 В 2 A 1 В 1 С 1 По теореме о серединных перпендикулярах: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 4

Слайд 11

Замечательные точки треугольника. Точка пересечения медиан Точка пересечения биссектрис Точка пересечения высот Точка пересечения серединных перпенди куляров

Слайд 12

Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

Слайд 13

А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется ортоцентр.

Слайд 14

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O

Слайд 15

Эта точка замечательная – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. O

Слайд 1

8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Вписанная и описанная окружности

Слайд 2

О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности.

Слайд 3

D В С Какой из двух четырехугольников АВС D или АЕК D является описанным? А E К О

Слайд 4

D В С В прямоугольник нельзя вписать окружность. А О

Слайд 5

D В С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E О К Свойство касательной Свойство отрезков касательных F P

Слайд 6

D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А E О a a R N F b b c c d d

Слайд 7

D В С Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника. А О № 695 В C+AD=15 AB+DC=15 P ABCD = 30 см

Слайд 8

D F Найти FD А О N ? 4 7 6 5

Слайд 9

D В С Верно и обратное утверждение. А О Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. ВС + А D = АВ + DC

Слайд 10

D В С Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? А О 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

Слайд 11

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВС

Слайд 12

K В С А L M О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) С OL = CO М, по гипотенузе и ост. углу О L = M О Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА = КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) L О= M О= K О точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M . Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС.

Слайд 13

K В С А В любой треугольник можно вписать окружность. L M О Теорема

Слайд 14

D В С Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. А № 69 7 F r a 1 a 2 a 3 r О r … + К

Слайд 15

О D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А E А многоугольник называется вписанным в эту окружность.

Слайд 16

О D В С Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? А E L P X E О D В С А E

Слайд 17

О А В D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле

Слайд 18

О А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 . С + 360 0

Слайд 19

? 59 0 ? 90 0 ? 65 0 ? 100 0 D А В С О 80 0 115 0 D А В С О 121 0 Найти неизвестные углы четырехугольников.

Слайд 20

D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно вписать окружность. А В С О 80 0 100 0 113 0 67 0 О D А В С 79 0 99 0 123 0 77 0

Слайд 21

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВС

Слайд 22

K В С А L M О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) В OL = CO L , по катетам 3) СОМ = А O М, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

Слайд 23

K В С А Около любого треугольника можно описать окружность. L M Теорема О