Теорема Менелая при решении задач ОГЭ и ЕГЭ
презентация к уроку по геометрии

Слайд 1

Теорема Менелая при решении задач ОГЭ и ЕГЭ Учитель математики и физики МБОУ « Бурнашевская СОШ» Зарифуллина Милауша Галимхановна Август, 2019 год (Мастер-класс)

Слайд 2

Цель работы – изучить теорему Менелая и рассмотреть ее применение к решению планиметрических задач . Задача работы - выявление эффективности применения теоремы Менелая по сравнению с другими способами решения планиметрических задач.

Слайд 3

Менела́й Александри́йский ( ок . 100 н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Время его жизни и деятельности определяется приведёнными в « Алмагесте » Птолемея двумя астрономическими наблюдениями, которые Менелай произвёл в Риме в первом году царствования Трояна , то есть в 98 году н. э .. Главное сочинение Меналая — « Сферика » в трёх книгах. Его греческий оригинал утрачен, и содержание его известно по арабским, а также последующим вторичным латинским и еврейским переводам.

Слайд 4

ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ Пусть прямая пересекает треугольник ABC, причем С 1 – точка ее пересечения со стороной AB, А 1 – точка ее пересечения со стороной BC, и В 1 – точка ее пересечения с продолжением стороны AC. Тогда АС 1 /С 1 В * ВА 1 /А 1 С*СВ 1 /В 1 А =1 Мы начинаем обход треугольника из какой-либо вершины в произвольном направлении . В числителе каждая дроби - расстояние от вершины треугольника до точки пересечения прямой со стороной треугольника или ее продолжением, в знаменателе - расстояние от точки пересечения до следующей вершины.

Слайд 5

Задача на подобие и теорема Менелая . Задание 16 На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. Найти отношение CO:OM.

Слайд 6

Рассмотрим треугольник MBC и прямую AN. Запишем теорему Менелая для этого треугольника : BN/NC *CO/OM * MA/AB =1 2/1 * CO/OM * 2/5 =1 4/5 * CO/OM =1 CO/OM = 5/4 = 1,25 Ответ: 1,25

Слайд 7

Задача 2. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА = АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите отношение BF/FA Решение: По условию задачи МА = АС, NC = 3BN. Пусть MA = AC =b, BN = k, NC =3k . Прямая MN пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. По теореме Менелая С N/N В *BF/FA * AM/MC = 1 3k/k * BF/FA * b /2b = 1 3/2 * BF/FA = 1 BF/FA =2/3 Ответ: BF/FA =2/3

Слайд 10

Используемая литература Научно-популярный физико-математический журнал КВАНТ №3, 1990 г . https :// ege-ok.ru И.В . Фельдман, репетитор по математике https:// www.berdov.com Павел Бердов , репетитор по математике