Открытый урок "Применение теоремы Пифагора для решения задач"
план-конспект урока по математике (8 класс)

Конспект открытого урока

по  алгебре в 8 А классе

Тема урока:

" Применение теоремы Пифагора

для решения задач"

Учитель: Коржилова Л.М.

2015-2016 учебный год

Тема урока: Применение теоремы Пифагора для решения задач.

Цели:

Общеобразовательная: закрепление навыка решения задач с применением теоремы Пифагора.

Развивающие: развитие логического мышления, внимания, памяти, формирование умений применять знания в новой ситуации.

Воспитательная: воспитание интереса к предмету  активности, умения общаться, общей культуры.

План урока.

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Проверка домашнего задания (6 мин.)
3. Решение задач по готовым чертежам (устная работа) (10 мин.)
4. Решение практических задач с применением Пифагора (построение отрезков с иррациональными длинами и точек с иррациональными координатами). (7 мин.)
5. Задание на дом (3 мин.)
6. Самостоятельная работа (10 мин.)
7. Подведение итогов работы (2 мин.)

   Оборудование.

1.Калькуляторы, циркули, цветные карандаши, цветной мел, стенд из поролона, модель (каркасная) куба, треугольник.

2.Раздаточный материал для решения задач по готовым чертежам (три уровня трудности), текст самостоятельной работы (два уровня трудности).

3.Тетради для проверочных работ.

  Ход урока.

1.Организационный момент.

  Сегодня продолжим изучать нетрадиционный материал для алгебры - теорему Пифагора. На предыдущих уроках мы рассмотрели теорему, ее доказательство, познакомились с решением задач, где применялась теорема. Мы установили, что круг задач, решаемых с помощью теоремы Пифагора довольно широк. Убедились, что длина отрезка может выражаться иррациональным числом.

        Таким образом, автор учебника Георгий Владимирович Дорофель демонстрирует применение квадратных корней для решения ряда практических задач. Тема сегодняшнего урока «Применение теоремы Пифагора для решения задач».

Сформулируйте цель урока. Обращаю ваше внимание на то, что мы познакомились с решением ряда задач. Чему должны научиться сегодня?

        Мы должны закрепить полученные навыки, рассмотреть решение новых задач, научиться решать их самостоятельно.

        Прошу выяснить все непонятное, будьте внимательны, активны и помогайте друг другу.

        Проверим домашнее задание.

Откройте тетрадь, в которой оно выполнялось и учебник. На доске предлагалось записать решение следующих заданий:

№ 286

№ 288 (б)

№ 283 (а)

(На доске записаны номера заданий и выполнены чертежи).

(Запись решения выполнена до звонка).

Начинаем проверку с трудного задания. В работе участвует весь класс. Если вы эту задачу не решали, то надо внимательно постараться понять ее. Слушайте внимательно

№ 283 (прочитать текст задачи).

Решение.

        Из наглядных соображений ясно, что отрезок наибольшей длины – это диагональ параллелепипеда. Сравним  длину диагонали с длиной  трости.

Сравним

Вывод: Трость не поместится.

Вопрос к классу: есть ли замечания?

Вопрос: Покажи на модели прямоугольного параллелепипеда его диагональ.

Вопрос: Покажи три измерения параллелепипеда.

              Оценка ставится за решение и объяснение.

№ 288 (б) – проверим решение без объяснение.

Дополнительный вопрос:

Решение:

Вопрос классу: Верно, ли решена задача?

№ 283 (а)

Дополнительный вопрос: запиши теорему Пифагора для треугольников:MNP и KOL.

Обращение к классу: задайте два вопроса по теории.

1. Что такое.             ( Это неотрицательное число, квадрат которого равен S.

2.Какие числа называются иррациональными.  (Числа, которые нельзя представить ни в виде квадрат целого, ни в виде квадрата дробного числа.)

Вопрос к классу: Есть ли вопросы по домашнему заданию.

Подведение итогов работы.

Выставление оценок.

3.Полуустная работа. Решение задач по готовым чертежам. Вам предлагается 1 вариант на парту. Можете работать в парах, обратиться за помощью к тем, кто сидит впереди вас или сзади. Работы предложены 3-х уровневой трудности, думаю, что посильные для вас.

Время работы – 5 мин.

В тетради записываете: число, Кл. работа (в проверенных), номер задачи и ответ.

Решая задачу, можно выполнить письменно некоторые вычисления).

Указания: калькулятором не пользоваться. Все данные в задаче – на чертеже.

Проверка работы.

Чертежи к задачам крепятся на поролоне.

1 уровень.

Ответы записать на доске.

ll уровень.

lll уровень.

Для решения этих задач в большой мере потребовались знания по геометрии. Теорему Пифагора вы применяли безошибочно.

За решение задач lll уровня оценку «5» получают…

5.Сегодня познакомимся с построением отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.

Чертеж должен быть аккуратный, достаточно крупный и легко читаемый.

Координату точки, указывайте напротив штриха.

Аналогично строятся отрезки, длины которых  

Проверьте на калькуляторе.

    О построении отрезков с иррациональными длинами вы прочитаете дома в п.2.3 (ll ч.) на с. 85.

Откройте учебник. Обратите внимание на чертеж. По желанию я предлагаю построить отрезки с иррациональными длинами

В одной системе координат, как показано в учебнике.

№ 285 (с. 88) (при наличии времени).

Задание на дом: п.2.3 (ll)

lll гр. № 291.

          № 291 (а, б).

ll гр. № 284

1 гр.   8, № 2 (а) (с. 119)

Обращаю внимание на № 284. Лучше задание сформулировать так:

Дайте геометрическое обоснование неравенства

6. Самостоятельная работа обучающая (в тетрадях для проверочных работ).

  Самостоятельная работа двух уровней и выполняется в двух вариантах.

Используйте калькулятор для вычисления приближенных значений квадратных корней, округляйте в ответ число до десятых.

Проверка работы.

Ответы:

1 уровень.

Вариант 1.                                                                               Вариант 2.

ll уровень.

Вариант 1.                                                                            Вариант 2.

Нормы оценок:

«5» - верно решены все задания.

«4» - 3 задания (1 группа) или 2 задания (ll группа)

«3» - выполнено, верно, больше половины работы (ll гр.) и 2 задания (1 гр.)

Оцените предварительно свою работу.

Кто получил

«5» -

«4» -

«3» -

Итог урока: Вы хорошо поработали. Предварительная проверка знаний, умений и навыков показала, что материал по теме урока усвоен.

Что нового узнали на уроке?

        Я прочитаю известные стихи, посвященные теореме Пифагора. Они представляют сбой  реформированную перефразировку теоремы.

Если дан  нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

                               И. Дырченко.

Дополнительные задачи по теме «Теорема Пифагора».

        Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу –чау, 1250 лет до н.э.

1. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 9 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?

Задачи из учебника А.П. Киселева «Элементарная геометрия».

3. Нужно вытесать из бревна брус с прямоугольным поперечным сечением 15х21 см,. Какой (наименьшей) толщины бревно годится для этого?
4. вычислить радиус горизонта, видимого с вершины Эйфелевой башни, высота которой 300 м (радиус земного шара принять 6400 км).

Указание. Искомый радиус есть катет прямоугольного треугольника, у которого другой катет есть радиус Земли, а гипотенуза, равна сумме радиуса с высотой башни).

Изотова В.А., учитель математики первой квалификационной категории.