Презентация: "Педальный треугольник.Теорема Птолемея"
презентация к уроку по геометрии (9 класс)
Педальный треугольник
1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
2.Выберим любую точку Р внутри нашего треугольника.
3.Опустим перпендикуляры из точки Р на стороны АВ,ВС,АС.
4.Получаем РС1, РВ1, РА1
5.Треугольник С1В1А1 вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, называется Педальным треугольником треугольника АВС для «педальной» точки Р.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 pedalnyy_treugolnik.teorema_ptolemeya.pptx | 129.22 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Опорные знания 1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2. Точка пересечения высот – ортоцентр. 3.Соединяя основания высот треугольника получим- ортотреугольник .
Опорные знания 4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.» 5.Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.
Педальный треугольник 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС . 2.Выберим любую точку Р внутри нашего треугольника. 3.Опустим перпендикуляры из точки Р на стороны АВ,ВС,АС . 4.Получаем РС 1 , РВ 1 , РА 1 5.Треугольник С 1 В 1 А 1 вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, называется Педальным треугольником треугольника АВС для «педальной» точки Р .
С1 Педальный треугольник А В1 С А 1 В Р
Эвристическая беседа 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы АС 1 Р и АВ 1 Р. Чему они равняются? 2.На какой отрезок опираются данные углы? 3.Исходя из этого, какую теорему вы вспоминаете? 4.Чем является АР ? 5.Можно ли описать около треугольника АВ 1 С 1 окружность? 6.Будут лежать точки Р,В 1 ,С 1 на этой окружности?
Эвристическая беседа 7 .Рассмотрим произвольный треугольник АВ 1 С 1 . Какая существует зависимость между углами и сторонами этого треугольника? 8.Как записать данную теорему? 9.Применим данную теорему к треугольнику АВ 1 С 1 .
Эвристическая беседа 10.Можно ли записать подобные равенства для треугольников А 1 С 1 В и А 1 В 1 С ?
Эвристическая беседа 11 . Так как мы незнаем чему равны синусы углов, то выразим их из основной теоремы синусов:
Эвристическая беседа 1 2.Следовательно получаем:
Эвристическая беседа 1 3. Если нам даны следующие условия: 1.Дан произвольный треугольник. 2.Расстояние от педальной точки до вершин треугольника равны x,y,z . Теорема: « Если расстояние от педальной точки до вершин треугольника равны x,y,z , то длины сторон педального треугольника равны. »
План. 1 .РС 1 В 1 с диаметром АР . 2. В 1 С 1 = АР С 1 А 1 = А 1 В 1 =
Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ 1 С 1 . АС 1 В= АВ 1 Р=90 По теореме об угле опирающемся на диаметр окружности следует, что Р,С 1 ,В 1 окружности . Где -описанная окружность около треугольника АС 1 В 1 .
С1 Педальный треугольник А В1 С А 1 В Р
С1 Педальный треугольник А В1 С А 1 В Р
С1 Педальный треугольник А В1 С А 1 В Р
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок - Решение задач по геометрии 9 кл. "Площадь треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов."
Решение задач предусматривает умение применять знания в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них. Так же рассматриваются задачи, в которых требуется уметь применять знания в усложненн...
Устный счет на уроках геометрии в 8 классе.Повторение темы «Равнобедренный треугольник», «Средняя линия треугольника», «Теорема Пифагора», «Подобие треугольников», «Ромб», «Площадь параллелограмма».
Устный счет на уроках геометрии в 8 классеПрезентация содержит практические устные задачи по геометрии, которые учитель может предложить на этапе устной работы на уроке. При решении данных задач повто...
Урок-повторение по теме: «Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника»
Применение групповых форм работы на уроках геометрии в 8 классе для развития познавательной активности учащихся и их коммуникативных умений....
Контрольная работа № 4 по геометрии 8 класс "Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора."
Контрольная работа № 4 по геометрии 8 класс...
Презентация к уроку геометрии «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» 8 класс
Данный урок является 7 уроком в теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора». На предыдущих уроках изучались формулы для нахождения высоты и катетов прямоу...