Открытый урок "Некоторые свойства прямоугольного треугольника"
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Свойства прямоугольного треугольника

Открытый урок геометрии в 7 А  классе

Цели:

Образовательные:

1)Исследовать и доказать свойства прямоугольного  треугольника.

2)Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1)Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2)Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1)Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2)Развивать умения работать в группах.

План урока

1.Организационный момент. Сообщение целей и задач урока.

2 Повторение теоретического материала.

3.Из истории математики (сообщения учащихся).

4.Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах).

5.Закрепление  нового материала.

6.Творческое задание.

7.Подведение итогов. Домашнее задание.  

Оборудование: Компьютер, телевизор, карточки с готовыми чертежами, компьютерная                                                                  презентация, контрольный тест в виде таблицы на листах.

Тип занятия: урок формирования новых знаний и умений.

Ход урока

1. Здравствуйте, ребята садитесь. Сегодня на уроке мы исследуем и докажем свойства    прямоугольного треугольника. Научимся применять эти свойства при решении задач.

2. Вопросы на повторение:

1. Устная работа. Решение задач по готовым чертежам. (Приложение 1)

а) (слайд 2) Найти: .

               B

A                                   C

б) (слайд 2)  = . Найти: .

   B

   C                                      A

в) (слайд 2)  . Найти: .

     М

       Р                            К

г) (слайд 2)  . Доказать: AD =  AB.

                     В              

А                        D                   C

2) Какой треугольник называется прямоугольным?

3)Как называются стороны прямоугольного треугольника?

4)Что такое гипотенуза и катеты?

3. Из истории математики. (Приложение 2 и 3)

I ученик: Прямоугольный треугольник занимает почетное место в Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок .

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века  словом катет называли высоту прямоугольного  треугольника , в то время как , другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В VII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется , начиная с ХVIII века.

II ученик: Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

 В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

4.Изучение нового материала.

Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

Учащиеся разделены на 3 группы. Им раздаются карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами. (Приложение 4)

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у  которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся  приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

На доске (заранее на обратной стороне) чертежи свойств с «дано» и «доказать». (Приложение 5)

Далее  дается задание учащимся доказать выдвинутые гипотезы (свойства

прямоугольного треугольника).

Дать подсказку (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равным ему.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника.

5.Закрепление нового материала

1. После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро. (Приложение 6)

2. Задача № 257, стр. 81 (если будет время). Один человек у доски, остальные в тетради.

В                                         Дано: ΔАВС. ∟С = 90⁰, ∟ВАD = 120⁰, AС + АВ = 18 см

                                                        Найти: АС, АВ.

                           120⁰                        Решение: ∟ВАD = 120⁰ → ∟В = 30⁰

           С             А           D           АС = ½ АВ (по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰)   

Если АС = х см , то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

  6. Творческое задание. Составьте свои задачи на свойства прямоугольного треугольника.

 7. Подведение итогов. Домашнее задание (слайд 1 презентации).

Приложение.

1. Презентация «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».
2. Презентация «Папирус Ахмеса».
3. Презентация «Египетский треугольник».
4. Карточки – задания.
5. Чертежи на обратной стороне доски.
6. Презентация «Прямоугольные треугольники.  Задания для устного счета».

Приложение 4.1

Задание 1 группе

По рисунку найдите неизвестные углы, заполните таблицу.

1.    А                          2.       В

    30⁰                              50⁰

С                      В          С                                      А

3.      В                       С                                4.                           А

                            25⁰                                           45⁰                                          

                         А                                   В                                 С

Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Приложение 4.2

Задание 2 группе

Измерьте катет напротив угла в 30⁰ и гипотенузу, заполните таблицу.

1.

2.                      

Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30⁰?

Приложение 4.3

Задание 3 группе

Измерьте угол против катета, который в 2 раза меньше гипотенузы.  Заполните таблицу.

Сделайте вывод: Какая особенность у острого угла прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен половине гипотенузы?