Презентация "Равнобедренный треугольник и его свойства"
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Девиз нашего урока : 1 « Учение без размышления бесполезно, но и размышления без учения опасно» (Конфуций )

Слайд 2

Равнобедренный треугольник 2 и его свойства

Слайд 3

Свойство - характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать их . ..

Слайд 4

СВОЙСТВО — СВОЙСТВО, а, ср. Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого чего н. … Толковый словарь Ожегова свойство — свойство особенность, присущая предмету и позволяющая включить его в тот или иной класс предметов. … Энциклопедический словарь I. СВОЙСТВО а; ср. кого чего. Существенный признак, качество, отличающее один предмет или одно лицо от другого; отличительная особенность, черта кого, чего либо. … Толковый словарь русского языка Кузнецова 4

Слайд 5

Цель: Исследовать, доказать свойства равнобедренного треугольника и показать их применение на практике. 5

Слайд 6

А В М Медиана треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника . С СМ = МВ АМ – медиана треугольника

Слайд 7

Медиана треугольника Медиана-обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в Середину Стороны против вершины ,

Слайд 8

На каком рисунке изображена медиана треугольника? 1 2 3

Слайд 9

Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести .

Слайд 10

А В А Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника . С 1 АА1 – биссектриса треугольника  АСА =  ВАА

Слайд 11

Биссектриса треугольника Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам.

Слайд 12

На каком рисунке изображена биссектриса? 1 2 3

Слайд 13

Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности .

Слайд 14

А В Н Высота треугольника Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника . С АН – высота треугольника АН  СВ

Слайд 15

Высота треугольника Высота похожа на кота, Который выгнул спину , И под прямым углом Соединяет вершину И сторону хвостом .

Слайд 16

На каком рисунке изображена высота? 1 2 3

Слайд 17

Высоты в треугольнике

Слайд 18

В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Высоты в треугольнике Точку пересечения высот называют ортоцентром .

Слайд 19

Повторение основных понятий Тест 1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур . а ) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой _______________________________________, называется _______________________ треугольника . медианой п ротивоположной стороны

Слайд 20

б) Перпендикуляр , проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, называется ______________ . в). Отрезок __________________угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противополо-женной стороны, называется _________________________________. биссектрисы высотой б иссектрисой треугольника

Слайд 21

2. Верны ли следующие утверждения? а).В любом треугольнике можно провести три медианы . ____ б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника . _____ в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке._______ нет да да

Слайд 22

Определение равнобедренного треугольника A B C Определение 1 Треугольник, две стороны которого равны , называется р авнобедренным . Равные стороны называются боковыми , а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника основание Боковая сторона Боковая сторона

Слайд 23

Назовите основание и боковые стороны треугольника 1 ) Р М N D C E 2) 3 ) K M L

Слайд 24

Практическая работа С оединить боковые стороны равнобедренного треугольника, линию сгиба зафиксировать. Какие получились треугольники ?

Слайд 25

Две геометрические фигуры называются равными , если они совпали при наложении .

Слайд 26

Исследуйте треугольники: найдите равные углы В Д А С

Слайд 27

Свойство 1. Углы при основании равны В А С

Слайд 28

Практическая работа Исследуйте треугольники: найдите равные стороны 1 .Может ли линия сгиба являться медианой данного треугольника? 2. Может ли линия сгиба являться биссектрисой данного треугольника? 3. Может ли линия сгиба являться высотой данного треугольника? Сделайте выводы.

Слайд 29

Свойство 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию , является медианой и высотой. В Д А С

Слайд 30

1.ВД=ДС, АД - ; 2. , АД - ; 3. , АД - . биссектриса : 1 2 3 4 A C D B медиана высота Свойства равнобедренного треугольника

Слайд 31

Свойства равнобедренного треугольника - углы при : 1 2 A C D B о сновании р авнобедренного треугольника

Слайд 32

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.  А =  А 1 А В С А 1 В 1 С 1 Первый признак равенства треугольников Если , . , то Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1 ( по двум сторонам и углу между ними) , АС = А 1 С 1

Слайд 33

Доказательство : В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С A B C  АВС 1.Проведем биссектрису ВД угла____ . 2.. Рассмотрим АВ D и СВ D : ( С ) а). ВД - сторона; ( У ) б). АВД= , т.к. ВД- ; ( С) в). АВ= , т.к. АВС – ; Значит, АВ D СВ D ( по двум сторонам и ) 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат Значит, А= Что и требовалось доказать Д общая равнобедренный  СВД биссектриса ВС равные углы углу между ними = С.

Слайд 34

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. A B C D 3 4 АВ D = СВ D ( по двум сторонам и углу между нами: АВ=ВС, В D -общая, АВ D =СВ D ) АВ D = СВ D  А D=DC  D – середина АС  В D – медиана АВ D = СВ D  3=4 и 3 и 4 – смежные  3 и 4 – прямые В D АС  В D – высота Теорема доказана Доказательство: т

Слайд 35

Решение задач Найдите угол KBA . A B K 70  1 A K B C 40  2 C B 70  A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

Слайд 36

Решение задач Найдите угол KBA . A 70  K B E C 4 A K B 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 10 0° ے KBA = 90° 4 5 6

Слайд 37

Определение 2 A B C Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним

Слайд 38

Выводы: У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Не всякая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой, а только та, которая проведена из вершины к основанию .

Слайд 40

Домашнее задание: 1.доказать свойство 2 равнобедренного треугольника; 2. Выполнить тест; 3. Решить 6 задач с пояснением.