« Практические задачи по планиметрии. Параллелограмм.»
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

                                         8 класс ,геометрия

Тема : « Практические задачи по планиметрии. Параллелограмм.»                

Цели урока :

-обучение составлению математической модели практической задачи;

-привитие навыков работы с математической моделью;

-развитие пространственного мышления , воображения ;

-закрепление формулировок определений ,свойств ,признаков четырехугольников ;

-применение знаний геометрии при решении математических задач ;

                               Ход урока

1.Математическое моделирование

     При решении практических задач на производстве мы часто поступаем следующим образом :

-составляем математическую модель задачи, переходим от текста задачи к ее модели .Часто это сводится к правильному построению  геометрического чертежа по тексту задачи ;

-используя знания по геометрии ,решаем математическую задачу, работая только с математической моделью ;

-используя полученное решение , отвечаем на вопрос задачи.

      Работаем в группах. Оценивать степень участия каждого ученика в работе группы будет старший , который в конце урока выставляет оценки на специальном бланке .После прочтения условия задачи можно обсудить ее решение в группе и потом защитить свое предложение. Другие группы могут исправить решение , дополнить его , предложить свой вариант решения. У доски отвечает один человек из группы .

2.Тест

      Проверим знание теоретического материала . Выполним тестовую работу по карточкам .

    1.Любой прямоугольник является

        А. ромбом.                           Б.квадратом.

        В. параллелограммом.     Г. нет правильного ответа.

    2. В ромбе

        А. все углы равны .              Б. все стороны равны .

        В. диагонали равны.           Г. нет правильного ответа.

    3. Любой квадрат является

        А. параллелограммом.      Б. прямоугольником .

        В. ромбом .                            Г. нет правильного ответа.

     4. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны ,то этот четырехугольник

          А.ромб.                                  Б.квадрат.

          В.прямоугольник.               Г. нет правильного ответа.    

     5. В параллелограмме

          А. все углы равны.               Б. все стороны равны .

          В. все диагонали равны .   Г. нет правильного ответа.    

       Задание выполняется через копирку , один лист сдается учителю , другой

Остается у учеников для проверки правильности решения и самостоятельной оценки своей работы.

         Ответы:  1.3.      2.2.       3.3.       4.1.      5.4.

     3.Решение практических задач

      1.Школьная мастерская изготовила партию пластин прямоугольной формы . Как с помощью линейки проверить , имеет ли пластина форму прямоугольника?

      2.Ученик для определения вида четырехугольника измерил его углы и получил следующие результаты :

           1)˂А =70˚,˂В=110˚,˂D=65˚;

           2) ˂А =80˚,˂В=˂D=100˚;

           3) ˂А =˂D=45˚ , ˂С=135˚;

           4)  ˂А =˂В=˂С=90˚;

           5) ˂А =˂С=60˚, ˂В=120˚.

        Определите вид четырехугольников .

           Ответ:1) трапеция; 2) параллелограмм(ромб); 3) равнобедренная трапеция ; 4) прямоугольник ; 5)параллелограмм(ромб).

        3. Необходимо изготовить подставку в форме четырехугольника . Сколько размеров надо снять и какие , если он имеет вид :

               1) параллелограмма ;              2) прямоугольника ;

               3) ромба;                                      4) квадрата.

             Ответ:1) две стороны и угол между ними; 2) две смежные стороны;  3)сторону и угол; 4) сторону.

        4. Фруктовый сад имеет форму параллелограмма , стороны которого относятся как 16:11 , причем его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок , если он идет со скоростью 4 км/ч?

               Ответ: 40,5 мин.

           5.Докажите , что почтовый конверт склеивается из листа бумаги , имеющего форму ромба.

             6.Между двумя телеграфными столбами на одной с ними прямой и на одинаковом  расстоянии от них расположен третий столб. На каком расстоянии от дороги находится столб, если два крайних столба удалены от дороги на 32 м и 58 м ?

                     Ответ: 45 м.

              7. Бабушка из косынки решила вырезать платочек квадратной формы. Докажите, что длина стороны платка в три раза меньше длины наибольшей стороны косынки.

              8. По углам бассейна квадратной формы посажены деревья . Как увеличить форму бассейна , не пересаживая деревья и сохранив форму квадрата ?

            Задание на дом

            Составьте практическую задачу и решите ее .