Перпендикуляр и наклонная 10 класс
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 2

ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ РАССТОЯНИЕОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ НАУЧИТСЯ ПРИМЕНЯТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

Слайд 3

Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки? Итак, приступим к делу!

Слайд 4

Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

Слайд 6

А В С Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему? Сформулируйте теорему Пифагора. Какие прямые называются перпендикулярными? Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости». Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она . . . » ПОВТОРИТЕ!

Слайд 7

А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, точка Н — основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС , где С — произвольная точка плоскости p , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α Перпендикуляр и наклонная

Слайд 8

Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.

Слайд 9

Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Слайд 10

А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Назовите наклонные. Назовите перпендикуляр.

Слайд 11

α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Слайд 12

α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Слайд 13

α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Слайд 14

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: АМ – наклонная к пл. НМ – проекция наклонной, Доказать: А Н М α β Доказательство: Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости По условию, Тогда, прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым пл. β Значит, β (признак перпендикулярности прямой и плоскости) по определению перпендикулярности прямой и плоскости. НМ И АН.

Слайд 15

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции. Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

Слайд 16

А теперь задача

Слайд 17

Задача №145 Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая А D , перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник СВ D – прямоугольный. Найдите В D , если ВС= DC= А В С D

Слайд 18

Урок окончен. Всем спасибо. Домашнее задание: № 153, 143, 140 пункты 19, 20