"Средняя линия треугольника и трапеции"
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Средняя линия (8 класс) Спицына Татьяна Дмитриевна, учитель математики

Слайд 2

Содержание Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Задачи

Слайд 3

Средняя линия треугольника

Слайд 4

Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА .

Слайд 5

Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. т.е.: КМ ║ АС КМ = ½ АС A B C K M

Слайд 6

Решить задачу устно: A B C K M 12 см Дано: M К – сред. линия АС=12 Найти: M К ?

Слайд 7

Работа в парах:

Слайд 8

Решим задачу : Дано: MN – сред. линия Найти: P ∆ АВС M N A B C 3 4 3, 5

Слайд 9

Работа в парах:

Слайд 10

Самостоятельная работа Дано: AC║EF; EB =4; EF =12; FC =5 Найти: P ABC А В С E F

Слайд 11

Решим задачу Дано : С D║BE║MK; AD =16; CD =10;MB=4 Найти : P AMK А B C D E K M

Слайд 12

Средняя линия трапеции

Слайд 13

Вспомним: Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны A D B C BC || AD - основания AB łł CD – боковые стороны

Слайд 14

Средняя линия трапеции . Определение : Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. A D B C M N MN – средняя линия трапеции ABCD

Слайд 15

Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. т.е.: М N ║ВС║А D М N = ½ (ВС+А D) M N A D B C

Слайд 16

Решить устно: M N A D B C 6,3 см 18,7 см ?

Слайд 17

Решить устно в парах: Дано: AB = 16 см; CD = 1 8 см; М N = 15 см Найти: P ABCD = ? M N A D B C

Слайд 18

Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см. Найти основания трапеции, если известно, что нижнее основание больше верхнего основания в 1,5 раз. Решение: A D B C 5 см Пусть BC = Х см тогда AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 Значит: BC = 4 см AD = 6 см

Слайд 19

СПАСИБО ЗА УРОК !!!

Слайд 20

ЗАДАЧИ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Слайд 21

Решить задачу № 1: Дано: P Δ = 54; MN – средняя линия Найти: MN M N 7 5 ?

Слайд 22

Решить задачу № 2 Дано: АВС D -трапеция; MN - средняя линия А D =2ВС; ВС=6см Найти: PQ A D B C M N P Q K

Слайд 23

Решить задачу № 3 Дано: MN - средняя линия Δ АВС; АС =100мм M 1 N 1 - средняя линия Δ M В N Найти: M 1 N 1 A B С M N M ₁ N ₁ ?

Слайд 24

Решить задачу № 4: Дано: АВС D - прямоугольная трапеция; ВС =3 С D =4; MN - средняя линия Δ АВ D Найти: MN M N А С D В ?

Слайд 25

Решить задачу № 5 Дано: Δ АВС подобен Δ В D К; ВС =10 ; В D =15 ; D К =9 ; MN - средняя линия Δ АВС Найти: MN M N А В С D К ?

Слайд 26

Решить задачу № 6 Дано: АВС D -трапеция; В D =25; С D = 10; АВ =12 MN -средняя линия Δ АВ D Найти: MN A В С D M N ?

Слайд 27

Решить задачу № 7 Дано: АВС D -прямоугольник; ВС=17см; О- точка пересечения диагоналей; ОК ┴ВС; ОК=4см Найти: P АВС D В А С D K O

Слайд 28

Задач а № 8. Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см. Прямая А D делит сторону СВ пополам. М N – средняя линия треугольника АВ D и равна 10 см. Найти катет АС.

Слайд 29

Решение. 1 ) т.к. М N – средняя линия треугольника АВ D , то В D = 2 · 10=20(см). 2) т.к. В D = D С, то ВС=2 · 20=40(см). 3) т.к. Δ АВС- прямоугольный, то по т. Пифагора имеем: а ² = с ² -в ² , т.е. АС ² =50 ² - 40 ² =2500-1600=900 Тогда АС=30(см) Ответ: АС=30(см) A С В M D N ? 10 50

Слайд 30

Задача № 9. Дано :СЕ║ВМ║АК; СЕ+ВМ+АК =21см АВ=4 см; ВС =2см; С D =2см Найти : АК;СЕ;ВМ А B C D Е K M

Слайд 31

Самостоятельная работа Дано: АВС D – трапеция; MN =8 S АВС D = 56; MN - средняя линия Найти: высоту A M С N D К В

Слайд 32

Спасибо за урок!