Итоговая работа по геометрии 9 класс
учебно-методический материал по геометрии (9 класс)

К − И, Г − 9

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 6 проведена биссектриса из вершины большего острого угла. Найдите длину этой биссектрисы.
2. В параллелограмме ABCD через середину диагонали АС, точку О, проведена прямая MN, перпендикулярная АС и пересекающая стороны ВС и AD, причем МВС, NAD, АС = 16,     MN = 12, ND = 2.

а) Определите вид четырехугольника AMCN.

б) Найдите длины сторон AMCN.

в) Вычислите площадь AMCN и ABCD.

3. Правильный  шестиугольник вписан в круг и в этот шестиугольник вписан круг. Найдите отношение площадей этих кругов.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.
2. В ромбе ABCD через точку О, точку пересечения диагоналей BD и АС, проведена прямая пересекающая стороны ВС и AD соответственно в точках М и N, ВD = 12, АС = 16, ВM = 4.

       а) Определите вид четырехугольника AMCN.

       б) В каком отношении точка N делите сторону AD, считая от вершины А?

       в) Найдите площадь AMCN.

3. Около равнобедренного треугольника АВС, где АВ = ВС = 13, АС =24, описана окружность и в него вписана окружность. Найдите отношение площадей соответствующих кругов, ограниченных указанными окружностями.