Решение задач по теме «Теоремы синусов и косинусов»
методическая разработка по геометрии (9 класс)
повторение теорем и решение задач. Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 teorema_kos.docx | 899.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. с² = а²+b²- 2аb cos ɣ cos ɣ=----------------- |
25.09.20 Классная работа
2.10.20. Классная работа
Задача №2 Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ACB=60 ∘ ∠ACB=60∘ Найдите значение AB2 Решение: AB² =AC²+BC² −2.AC∙BC∙cos∠ACB Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: AB² =12² +10²−2∙12∙10∙cos(60◦), или AB² =144+100−2∙120 ∙ Выполнив арифметические операции на правой стороне уравнения, получим AB² =124. |
18.09. Классная работа. Записать задачи в тетрадь: Решение задач по теме «Теорема косинусов»
Задача №1
В треугольнике ABC, AC=3, BC=5, AB=6. Найдите cos(∠ACB)
Решение:
По теореме косинусов для треугольника ABC, мы имеем AB²=AC² +BC²−2AC∙BC∙cos(∠ACB).Переставив члены уравнения, мы получим 2AC∙BC∙cos(∠ACB)=AC² +BC² −AB²
Делим обе стороны на 2AC∙BC, получаем cos(∠ACB)=(AC² +BC² −AB²):2AC∙BC =3 2 +5 2 −6 2 2.3.5 =9+25−3630 =−230 =−115
cos(∠ACB)= =(3²+5²−6²):(2∙3∙5)=(9+25−36):30=−2:30=−1/15
Задача №3
Задан треугольник ABC ,AC=17, BC=14 и ∠ACB=60°
Найдите значение AB2
Решение:
По теореме косинусов мы имеем AB² =AC²+BC²−2.AC∙BC∙cos∠ACB
Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: AB² =17² +14² −2∙17∙14.cos(60◦)
или AB² =289+196−2∙238∙
После выполнения соответствующих арифметических операций, получаем AB² =247
.Задача №3
Домашняя работа
Решение задач по теме «Теорема косинусов»
Задача №1
В треугольнике ABC, AC=3, BC=5, AB=6. Найдите cos (∠ACB)
Задача №2
Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ACB=60 ∘
Найдите значение AB2
Задача №3
Задан треугольник ABC с AC=17, BC=14 и ∠ACB=60 ∘
Найдите значение AB2
Задача №4
Задан треугольник ABC в котором AC=22, BC=21 и ∠ACB=60 ∘
Найдите значение AB2
9.10. Домашняя работа. Записать задачи в тетрадь
9.10.20 Самостоятельная работа. (распечатать и сделать)
9.10. Записать в тетрадь
25.09. Классная работа. Решение задач по теме: «Теорема синусов»
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Теорема синусов устанавливает зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.
Задание 1. Основание треугольника равно 10 см, один из углов при основании равен , а противолежащий основанию угол равен . Найдите сторону, противолежащую углу в .
Решение. Пусть искомая сторона - см. Тогда по теореме синусов имеем:
(см) Ответ. (см)
Пример
Задание 2. В треугольнике , , . Найти .
Решение. Согласно теореме о сумме углов треугольника
Сторону найдем по теореме синусов:
Ответ.
Задача №3. В треугольнике АВС ∠А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите SАВС.
Дано: ∆ АВС, ∠А=30°, АВ=8, АС=6.
Найти: SАВС.
Решение:
Ответ: .
Классная работа. Решение задач по теме: «Площадь треугольника»
2. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 40 и 20, а угол между ними равен 300.
В данном случае:
Ответ: 200
3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 300. Боковая сторона треугольника равна 5. Найдите площадь этого треугольника
В данном случае:
Ответ: 6,25
16.10.20. Классная работа. Решение задач по теме: «Площадь треугольника»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интерактивный тест по геометрии для 9 класса по теме " Теоремы синусов и косинусов"
Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...
Теорема синусов и косинусов.Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при решении задач. Развивать умения сра
Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при реш...
9 класс геометрия Самостоятельная работа по теме "Теорема синусов и косинусов"
9 класс геометрия Самостоятельная работа по теме "Теорема синусов и косинусов"...
Решение задач по теме "Теорема Виета"
Данный материал является конспектом открытого урока с использованием технологии проблемного обучения. Цель урока - обеспечение прочности приобретенных знаний, умений и навыков по теме "Теорема Ви...
Урок по геометрии “Решение задач по теме «Теорема Пифагора»” 8 класс
Цель урока: Применение теоремы Пифагора при решении задач.Задачи: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме. Развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь. Привив...
Презентация по теме "Решение задач по теме "Теорема Пифагора""
Данную презентацию можно использовать для подготовки к ОГЭ по математике. Задания трёх уровней сложности....