Открытый урок геометрии в 7 классе "Соотношения между сторонами и углами треугольника" 7 класс
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

МБОУ «Мультинская СОШ имени Железнова П.В.»

Выполнила: Болтовская О.Е. – учитель математики

Тема урока:  Соотношения между сторонами и углами треугольника

Тип урока:         изучение нового материла

Цели урока:

Образовательная: 

1. Изучить теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и их применение при решении задач.
2. Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и свойстве внешнего угла треугольника.

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения. 
• Развивать математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала.
• Развивать у школьников самостоятельность мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы.

Воспитательная:

• В ходе проведения групповой работы на уроке воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки
• Способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Формы организации познавательной деятельности:         Фронтальная, индивидуальная, групповая

  План урока

  Ход урока

        1.Организационный момент.

2.Мотивация учебной деятельности.

Притча.

Однажды Мудрец вышел к народу и спросил:

- О, миряне, знаете ли вы, о чём я буду рассказывать?

- Не знаем - ответили они.

-Если вы не знаете, тогда о чём же мне с вами разговаривать, - сказал Мудрец и ушёл.

На второй день, когда он вновь обратился к людям с тем же вопросом, они ответили: «Знаем!»

« Если вы знаете, то о чём мне с вами разговаривать?» - ответил Мудрец и опять ушёл.

На третий день миряне ответили: « О, уважаемый, некоторые знают, о чём ты будешь рассказывать, а другие – нет». « Тогда, - сказал Мудрец, - пусть те, кто знает, расскажет тем, которые не знают!»

И мы с вами, ребята, сделаем так же. Прежде, чем мы применим и расширим свои знания, давайте вспомним некоторые определения и теоремы, о которых говорили на прошлых уроках.

3.Актуализация знаний.

В течение всего урока вам придётся оценивать свою работу. Для этого каждый получает лист самооценки. В ходе урока эту таблицу необходимо заполнять.

Проверим ваше творческое домашнее задание (учащиеся должны были подготовить описания различных треугольников так, чтобы другие ученики угадали эту фигуру): учащиеся представляют свои описания.

            Оцените себя

Задание первой команде: 

1. Выберите какие утверждения истины.

1. Сумма углов треугольника равна 1800    - верно
2. Угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника называется внутренним – неверно
3. Если все углы треугольника острые, то треугольник называется прямоугольным – неверно
4. Сторона прямоугольного треугольника,  лежащая  против прямого угла называется гипотенузой – верно
5. В треугольнике может быть один острый и два прямых угла  – неверно
6. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами – верно
7. В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть тупым– неверно
8. Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника - верно
9.  Внешний угол треугольника меньше суммы двух углов треугольника, не смежных с ним - неверно

Вопросники: Первая команда отвечает на два вопроса от второй команды.

Задания второй команде по готовым чертежам   

Задача1  

Учитель: Какие теоремы и определения использовались при решении этой задачи?

Вопросники: Вторая команда отвечает на два вопроса от первой команды.

                       Оцените себя

4. Чтобы существовал треугольник, НЕОБХОДИМО иметь три угла, но НЕДОСТАТОЧНО.

- А чего будет достаточно для существования треугольника нам предстоит выяснить на ближайших уроках. Ребята, прочитайте тему, записанную на доске, и попробуйте сформулировать цель сегодняшнего урока.

Цель: выяснить как соотносятся стороны и углы в треугольнике.

Корзина идей: Ребята, как вы думаете, о чем мы будем  говорить, при изучении этой темы. 

Изучение нового материала.

Сегодня мы с вами познакомимся с ещё одной особенностью, которой обладает треугольник. Мы узнаем как соотносятся стороны и углы в треугольнике.

Теорема: В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Один ученик на доске рисует треугольник и показывает, как он понял эту теорему.

Следствие1 и следствие2 готовят учащиеся самостоятельно в группах, рисуют рисунки,  затем выступают у доски.

                  Оцените себя

Физминутка

5. Первичное закрепление.

Задача1 В треугольнике СDЕ выполняется следующее соотношение: СЕ

 Решение: Треугольник СDЕ  равнобедренный с основанием СЕ. Предположим, что в треугольнике СDЕ угол D тупой. Тогда основание СЕ будет больше боковых сторон DС и DЕ, что противоречит условию СЕ

                          Оцените себя

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задача2 В треугольнике АВС  угол С=120°. Докажите, что сторона, лежащая против угла С, больше каждой из двух других сторон.

Решение: Угол С равен 120° тупой, тогда углы А и С острые, поэтому угол С больше угла А, угол С больше угла В.

Следовательно, АВ˃СВ и АВ˃АС, т.к. в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Решить задачи

Задача 3                                                      Задача 4

Укажите  наибольшую и наименьшую               Сравните углы ∆АВС

                  стороны ∆MNK

Поменяйтесь тетрадями                                  Оцените себя

Работа по карточкам

6 Итог урока

 Вернемся к корзине идей

Давайте еще раз вспомним то, что сегодня изучили

Вставьте пропущенные слова в предложения:

В треугольнике против большего угла лежит … сторона,

а против большей стороны лежит … угол.

В прямоугольном треугольнике … больше катета.

Если два угла треугольника равны, то треугольник …

7.Рефлексия

На уроке я узнал …

Я похвалил бы себя …

Особенно мне понравилось …

Было трудно …

Урок для меня показался …

8. Домашнее задание

Выучить §2 П 33

Решить №236 (а)

Карточки

Творческое задание: подготовить сообщение «Где можно встретить треугольники в нашей жизни»

9. Оценить работу учащихся.

По горизонтали:

1. Как называется запись вида АВ < АС + СВ.

2. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

3. Как называется геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

4. Как называется отрезок, соединяющий две вершины треугольника.

По вертикали:

5. Как называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенными отрезками.

Опорные слова:  равенство, катет, неравенство, угол, кривая, линия, сторона, луч, треугольник, отрезок, гипотенуза, теорема

Выберите номера верных утверждений (в ответе укажите их номера по порядку, без пробелов и запятых)

1. В треугольнике против угла в 1000 лежит большая сторона
2. В прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см, 4 см и 5 см сторона длиной 4 см является гипотенузой
3. Если в треугольнике АВС два угла равны по 720, то он равнобедренный
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
5. Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 450, то данный треугольник равнобедренный
6. Треугольник с углами 910, 910 и 180 – равнобедренный
7. Острые углы в треугольнике равны 340 и 560. Этот треугольник прямоугольный.

ОТВЕТ___________________

Выберите номера верных утверждений (в ответе укажите их номера по порядку, без пробелов и запятых)

1. В треугольнике против угла в 1000 лежит большая сторона
2. В прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см, 4 см и 5 см сторона длиной 4 см является гипотенузой
3. Если в треугольнике АВС два угла равны по 720, то он равнобедренный
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
5. Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 450, то данный треугольник равнобедренный
6. Треугольник с углами 910, 910 и 180 – равнобедренный
7. Острые углы в треугольнике равны 340 и 560. Этот треугольник прямоугольный.

ОТВЕТ___________________

Сумма углов треугольника равна 180°

Задача 1                              Задача 2                                          Задача 3

 Задача 4                                                         Задача 5

ОТВЕТЫ:

Задача1                                                                    Задача 2

Рисунок 1

Какая сторона треугольника самая большая? ________

Рисунок 2

        АВ = 40 см    ВС = 50 см    АС = 70 см

Градусная мера какого угла треугольника самая маленькая? _________________

Задание первой команде: 

2. Выберите какие утверждения истины.

1.Сумма углов треугольника равна 1800  

2.Угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника называется внутренним

3.Если все углы треугольника острые, то треугольник называется прямоугольным

4.Сторона прямоугольного треугольника,  лежащего против прямого угла называется гипотенузой

5.В треугольнике может быть один острый и два прямых угла  

6.Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами

7.В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть тупым

8.Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника

9. Внешний угол треугольника меньше суммы двух углов треугольника, не смежных с ним

3. Выберите какие утверждения истины.

1.Сумма углов треугольника равна 1800  

2.Угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника называется внутренним

3.Если все углы треугольника острые, то треугольник называется прямоугольным

4.Сторона прямоугольного треугольника,  лежащего против прямого угла называется гипотенузой

5.В треугольнике может быть один острый и два прямых угла  

6.Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами

7.В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть тупым

8.Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника

9. Внешний угол треугольника меньше суммы двух углов треугольника, не смежных с ним