Урок "Путешествие в страну Геометриоландию"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

ПУТЕШЕСТВИЕ

В СТРАНУ ГЕОМЕТРИОЛАНДИЮ

(УРОК - ИГРА)

7 – 8 КЛАСС

Цели урока:

1. выяснить, как учащиеся владеют знаниями об основных геометрических понятиях;
2. научить видеть знакомое в незнакомом;
3. привить интерес к истории математики;
4. повысить познавательную активность учащихся;
5. развивать культуру общения и культуру ответа на вопрос;
6. расширить кругозор учащихся;
7. развить культуру коллективного умственного труда.

Ход урок – игры

В игре принимают участие 3 команды по 5 человек, жюри, состоящее их трех человек.

На доске чертиться таблица, в которую будут заноситься баллы за каждый этап.

             Выигрывает так команда, которая заработает больше баллов. В конце игры лучшие команды награждаются почетными грамотами, а также получают призы.

Учитель: Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в путешествие – в волшебную страну Геометриоландию. Цель нашего путешествия – стать незаменимыми помощниками правительницы этой страны.

1 этап.

Учитель: Чтобы отправиться в путешествие, вы должны сформировать команду – экипаж.

Каждая команда должна придумать название и девиз. На подготовку отводится 5 минут.

2 этап.

Учитель: Теперь мы познакомились с экипажами кораблей. Отправляемся в путь. Укажут нам дорогу в эту волшебную страну Летописец.

 Ведет рассказ Летописец. В это время команды должны внимательно слушать или записывать важные сведения. После рассказа учитель задает вопросы, ответы на которые можно найти в рассказе Летописца. (Приложение 1)

Ответы оцениваются 1 баллом.

3 этап.

Учитель: Мы находимся у ворот, то есть у входа. Но нельзя пройти через эти ворота, если не знать азов геометрии.

Все команды выполняют одно задание (каждый член команды выполняет самостоятельно): диктант, который проводится письменно.

Диктант:

1. Биссектриса
2. Медиана
3. Астролябия
4. Равнобедренный треугольник
5. Штангенциркуль
6. Прямая
7. Экер
8. Вертикальные углы
9. Транспортир
10.  Параллельные прямые

            4 этап.

Учитель: Мы с вами  вошли в город. Что за шум, что за балаган? Так это ж аукцион. Ребята, вам предоставляется возможность приобрести подарок для царицы.

На торги вносятся предметы. В игре участвуют 3 команды. Учитель объявляет лот – геометрическое понятие. Команда должная дать наиболее точное определение этого понятия. Если команда выполняет задание верно, то она получает 5 баллов.

Лоты:

1. параллелограмм.

2. биссектриса треугольника

3. вертикальные углы

5 этап.

Учитель: Вот мы перед входом в палаты царицы. Нас ожидают последние три испытания: угадать имя царицы; прославить ее, представиться.

Каждой команде дается несколько минут на то, чтобы придумать имя царице. Правильный ответ оценивается в 5 баллов.

Командам предоставляется возможность заработать дополнительные баллы. Ребята должны высказать изречения великих людей, которые писали о математике.

Приложение 1

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Геометрия – наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времен люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звезд на небе и т.д. о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. древнегреческий историк Геродот (5 век до н. э.) писал: «Сезострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию.»

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдет на постройку, вычислять расстояние между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2 -3 тысячи лет до н. э., поражают точностью  своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчеты.

Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве: знать сроки смены времен года, определять свое местонахождение АО карте, измерять расстояния и углы и находить направление движения. Наблюдения за Солнцем, луной, звездами и изучение законов взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей позволили решать эти задачи и дать начало новой науке – астрономии.

Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы и происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Все большее значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удается получать новые геометрические свойства, исходя из некоторых положений, принимаемых без доказательств и названных аксиомами. В переводе с греческого слово аксиома означает «принятие положения».

Одной из первых школ была ионийская (7 – 6 вв. до н. э.). Ее основателем считается Фалес Милетский (635 – 548 гг. до н.э.). Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, «наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами». Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине ее тени равно отношению высоты пирамиды к длине ее тени.

Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны.

В 5 веке до н.э. центром дальнейшего развития математики становится Южная Италия.

Одной из самых известных школ того времени (6 – 5 вв. до н.э.) являлась пифагорейская, названная так в честь своего основателя – Пифагора.

Объясняя устройство мира, пифагорейцы опирались на математику. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников: атомам огня – форму тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра.

В названиях этих многогранников указывается число граней (от греческого эдра – «грань»): тетра – «четыре», гекса – «шесть», окта – «восемь», икоса – «двадцать», додека – «двенадцать».

Другой знаменитой философской школой того времени была школа Платона  (5 – 4 вв. до н.э.). Платон не был математиком и не получал никаких результатов в этой науке, но в своих произведениях любил говорить о математике. В частности, в трактате «Тимей» он изложил учение пифагорейцев о правильных многогранниках, которые благодаря этому впоследствии получили название «платоновых тел».

Более поздняя философская школа – александрийская – интересна там, что дала миру знаменитого математика Евклида, который жил около 300 года до н.э. к сожалению, о жизни его мало, что известно. В одном из своих сочинений математик Папп (3 в. до н.э.) изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьезно и строго он относился к изучению математики, можно судить по следующей легенде: царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его «Начала»? Евклид ответил: «В геометрии нет царского пути».

Славу Евклиду принесли его «Начала», в которых впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий они остаются основой изучения систематического курса геометрии.

Помимо Евклида выдающимся ученым эпохи эллинизма был Архимед (287 – 212 гг. до н.э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя Герона.

Архимед – один из немногих ученых античности, которого мы знаем не только по имени: сохранились некоторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным ученым – механиком, физиком, математиком. Основной чертой его творчества было единство теории и практики, что делает изучение его трудов интересным для ученых многих специальностей. Широко известен закон о силе, действующей на тело, погруженное в жидкость, который приводится в трактате по гидростатике «О плавающих телах»; в современных школьных учебниках по физике он назван законом Архимеда. Среди инженерных изобретений ученого известны катапульта, архимедов винт – устройство для поднятия воды и др. Мы знаем, что Архимед был убит во время взятия Сиракуз. При осаде города технические устройства Архимеда использовались для защиты от врагов.

Наиболее существенный вклад Архимед внес в математику.  Ему принадлежат теоремы о площадях плоских фигур, объемных тел. в работе «Измерение круга» он приводит вычисления приближенного значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им даны вычисления объема шара и площади его поверхности.

Вслед за Евклидом Архимед занимался изучение правильных многогранников. Убедившись в том, что правильных многогранников только пять, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и тоже число ребер. В результате были получены так называемые равноугольно полуправильные многогранники. До нас дошла работа ученого, которая называется «О многогранниках», подробно описывающая тринадцать таких многогранников, получивших название «тела Архимеда».

Ученый, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр со вписанным в него шаром и указать отношение объемов этих тел. позже именно поэтому изображению была найдена могила Архимеда.

В последние столетия возникли и развивались новые направления геометрии, среди которых геометрия Лобачевского, топология, теория графов и др. появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющие переводить геометрические задачи на язы алгебры и наоборот. Достижения геометрии широко используются в других науках: физике, химии, географии и т.д.

Вопросы командам:

1.  Что изучает геометрия?
2. Как возникла геометрия в Египте?
3. Когда зародилась геометрия в Египте?
4. Кто является основателем ионийской школы?
5. Какую теорему приписывают Фалесу?
6. Как называется один из трудов Евклида?
7. Где жил Архимед?
8. Что изображено на могиле Архимеда?
9. Какие новые направления в геометрии появились в настоящее время?

Приложение 2

ИЗРЕЧЕНИЯ ВЕЛИКИХ ЛЮДЕЙ О МАТЕМАТИКЕ

1. Крылов А.Н. «Развитие математики вновь подтверждает, что деление науки на теоретическую часть и прикладную неправомерно. Наука едина, и можно говорить лишь л самой науке и ее возможных приложениях»
2. Пирогов Н.И. «Вот другой взгляд – высокий: учитель, читайте, размышляйте и извлекайте из всего самое полезное. Когда ум ваш просветлеет, вы узнаете, кто вы и что вы»
3. Ушинский К.Д. «У кого нет своего дела, тому дело до всего»
4. Евклид «Прокл: Рассказывают, что Птолемей однажды спросил Евклида, нет ли в геометрии более краткого пути, чем его «Начала», на что тот отвечал, что в геометрии нет царских дорог»
5. Фалес: « - Что есть больше всего на свете?

                      - Пространство.

                      - Что быстрее всего?

                      - Ум.

                      - Что мудрее всего?

                      - Время.

                      - Что приятнее всего?

                      - Достичь желаемого»

6.  Пифагор «Будь благословенно божественное число, породившее   богов и людей»

7.  И. Ньютон «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов»

8.  Г. Лейбниц «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»

9.   Леонардо да Винчи «Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»

10.  А.С. Пушкин «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии»

11.  Л.Н. Толстой «Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человека самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе – и этим уменьшением приблизиться к совершенству»

12.  С.В. Ковалевская «В течение всей моей жизни математика привлекала меня больше философскою своей стороной и всегда представлялась мне наукой, открывающие совершенно новые горизонты»

13.  В.М. Брадис «Все науки, изучающая различные стороны действительности, имеют в большей или меньшей степени дело с количественными отношениями и пространственными формами и используют в силу этого математику»

14.  М.А. Лаврентьев «Развитие математики вновь подтверждает, что деление науки на теоретическую и прикладную неправомерно. Наука едина, и можно говорить лишь о самой науке и ее возможных приложениях »

15.  П.Л. Чебышев «Сближение теории с практикой дает самые  благотворные результаты, и не одна только практика от этого  выигрывает»

Домашнее задание

Подготовить изречения великих людей, писавших о математике.

1. А.Н. Крылов
2. М.А. Лаврентьев
3. Н.И. Пирогов
4. К.Д. Ушинский
5. Евклид
6. Фалес
7. Пифагор
8. И. Ньютон
9. Г. Лейбниц
10. А.С. Пушкин
11. Л.Н. Толстой
12. Леонардо да Винчи
13. П.Л. Чебышев
14. В.М. Брадис
15. С.В. Ковалевская