Перпендикуляр и наклонная
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки? Итак, приступим к делу!

Слайд 3

Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

Слайд 5

А В С Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему? Сформулируйте теорему Пифагора. Какие прямые называются перпендикулярными? ПОВТОРИТЕ!

Слайд 6

А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, точка Н — основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС , где С — произвольная точка плоскости p , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α Перпендикуляр и наклонная

Слайд 7

Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Слайд 8

А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Назовите наклонные. Назовите перпендикуляр.

Слайд 9

α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Слайд 10

α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Слайд 11

α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Слайд 12

Теорема о трёх перпендикулярах α А Н М а Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: АН – перпендикуляр к пл. α ; АМ- наклонная; а α , М є а, а НМ. То а АМ Три перпендикуляра: АН, НМ и АМ.

Слайд 13

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции.