Усеченный конус (презентация)
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Основания усеченного конуса – это круги, лежащие в параллельных плоскостях. Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высота усеченного конуса - это расстояние между основаниями. Боковая поверхность – это часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус. α II β β Основания конуса Боковая поверхность Образующая α Высота Усечённый конус

Слайд 3

Усеченный конус можно получить в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию. AB 0 1 O - прямоугольная трапеция α ОО 1 α Т

Слайд 4

Ось усеченного конуса - п рямая, соединяющая центры оснований. Сечение, проходящее через ось, называется осевым . Осевое сечение является равнобедренной трапецией . АВС D -равнобедренная трапеция (АВ= DC) 0 0 1 А B D C Осевое сечение Ось усеченного конуса

Слайд 5

Площадь боковой поверхности усеченного конуса Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую . где r - радиус меньшего основания R - радиус большого основания l - образующая

Слайд 6

Вывод формулы площади боковой поверхности усеченного конуса: Р Выразим площадь боковой поверхности конуса через его образующую l и радиусы оснований r и R Пусть Р – вершина конуса, АВ – одна из образующих конуса, точки центры оснований. Получаем: Учитывая, что находим Выразим PA через l , r , R . Прямоугольные треугольники подобны, поэтому , или Получаем: или А B

Слайд 7

Замечание Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца. P P

Слайд 8

Объем усечённого конуса Объем усеченного конуса равен разности объемов полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса h - высота усеченного конуса R и r - радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса. А B Р