Презентация теорема Фалеса
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России. 624-547г.г. до н.э. Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он. Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой Фалес Милетский

Слайд 3

Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. А 1 А 3 Дано : угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А 1 А 2 =А 2 А 3 Доказать : В 1 В 2 =В 2 В 3 Доказательство. Проведём через точку В 2 прямую Е F , параллельную прямой А 1 А 3 . По свойству параллелограмма А 1 А 2 =F В 2 , А 2 А 3 =В 2 Е. Так как А 1 А 2 =А 2 А 3 , то F В 2 =В 2 Е Треугольники В 2 В 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку ( у них В 2 F= В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы В 2 F В 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей Е F .) Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 =В 2 В 3 А 2 В1 В 2 В 3 F E

Слайд 4

Задачи на готовых чертежах A B C E F 4 5 12 EF ║AC. Найти:Р АВС A A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 АВ 4 =40. Найти:В 2 В 3 . А М В С N D O Доказать:АО = СО А В С D М К Е 10 МК ║ВЕ║С D , AD=16. Найти:АК.

Слайд 5

Е М М 1 М 2 М 3 М 4 К К 1 К 2 К 3 К 4 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 ОТВЕТ: ЕК 4 = 25 см КК 4 – К 1 К 2 = 15 см Найти: ЕК 4

Слайд 6

Разделите отрезок на три равные части

Слайд 7

А В Е A 1 A 2 A 3

Слайд 8

А В Е A 1 A 2 A 3 B 1 B 2

Слайд 9

и

Слайд 10

Если параллельные прямые, пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой его стороне.

Слайд 12

Исследование Постройте произвольный треугольник; Проведите две медианы из любых двух вершин треугольника. Точку пересечения медиан обозначьте О. Возьмите линейку и измерьте расстояние от вершины треугольника до точки О. Запишите ответ……….. От точки О до середины противоположной стороны (точка образованная данной медианой). Запишите ответ……………… Во сколько раз расстояние от вершины треугольника до точки О больше расстояния от точки О до середины противоположной стороны? Ответ:……………………………… Запишите результат в виде отношения…………………. Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.

Слайд 13

Теорема Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

Слайд 14

Дано: Δ ABC, АА 1 , ВВ 1 , СС 1 – медианы АА 1 ∩ ВВ 1 =О, Доказать: АА 1 ∩ ВВ 1 ∩ СС 1 =О АО:ОА 1 = ВО:ОВ 1 = СО:ОС 1 =2:1 Доказательство : Проведем В 1 К || АА 1 Т. к. АВ 1 = СВ 1 , то по теореме Фалеса А 1 К = СК К Т. е. А 1 С в два раза больше А 1 К, значит Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины. Ч.т.д. Т.к. ВА 1 = СА 1 , то А 1 В в два раза больше А 1 К, значит По теореме о пропорциональных отрезках получаем:

Слайд 15

А В С D Стороны АВ и ВС прилежат соответственно к отрезкам А D и DC

Слайд 16

Свойство биссектрисы треугольника Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам. А В С D