Урок геометрии в 7 классе на тему «Сумма углов треугольника»
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

МОУ «Чернослободская ОШ»

Урок геометрии в 7 классе
на тему «Сумма углов треугольника»

Разработала учитель математики

Гунякина Любовь Викторовна

Цели урока:

• провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника;
• доказать теорему о сумме углов треугольника;
• учиться  решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

Задачи:

• образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.
• воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.
• развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

Тип урока: формирования новых знаний.

Ход урока

1. Организационный момент. (1сл)

-Учитель: Здравствуйте, ребята!  Присаживайтесь.

Готовясь к уроку, я натолкнулась на высказывание французского писателя Анатоля Франса, который сказал:  «Учиться можно  весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»  (2сл)

-Учитель: Что значит поглощать?

-Учитель: Принимать, употреблять.

-Учитель:  А что значит поглощать с аппетитом?

-Учитель: С желанием, с удовольствием.

-Учитель:   Кто готов поглощать знания сегодня с аппетитом,

поднимите руку вверх.

2. Мотивация к учебной деятельности

-- Учитель: Предлагаю начать урок с ребуса.

-Ученики: Треугольник

-- Учитель: Совершенно верно, здесь зашифровано слово треугольник.

3. Актуализация опорных знаний учащихся

-Учитель: А что такое треугольник?

-Ученики: Треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

- Учитель: перечислите элементы треугольника

-Ученики: 3 вершины, 3 стороны, 3 угла.

 - Учитель: Ответьте, какие виды углов, образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей. Покажите на чертеже и запишите все пары внутренних накрест лежащих углов. (Для удобства обозначьте их цифрами)

- Учитель: Угол… и Угол… какие?

Ученики: (смежные)

- Учитель:  чему равна сумма смежных углов?

Ученики: 180 градусов

- Учитель: Вместе эти углы … какой угол образуют?

-Ученики: Развернутый

- Учитель: Чему равна градусная мера развернутого угла?

Ученики: 180 градусов

4. Выявление места и причины затруднений.

- Учитель: Решите задачу (время 30с)

Дано: ABC,
∠ A = 20°,∠ С = 30°

Найти: ∠ В.

-Учитель: Кто решил?

-Ученики: никто.

-Учитель: А почему?

-Ученики: Не хватает знаний.
Учитель: Что нужно знать чтобы вычислить градусную меру угла  В?
Ученики: Величину суммы углов в треугольнике
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника.

-Учитель: Значит, какую цель мы поставим перед собой?

-- Учитель: Сформулировать  цель вам помогут незаконченные фразы.

«Сегодня на уроке я узнаю…»,

«Докажу…»

 «Сегодня на уроке я буду учиться…»

-Ученики: Узнать, чему равна сумма углов треугольника, учиться решать задачи …

Учитель подводит итоги:

Сегодня на уроке мы должны узнать какова сумма углов треугольника. Доказать теорему о сумме углов треугольника. Будем учиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

-Учитель: Если цель урока узнать чему равна сумма углов треугольника, то кто может назвать тему урока?

- Ученики: Сумма углов  треугольника

-Учитель:  Правильно. Запишите тему урока    

в тетрадь: «Сумма углов  треугольника».

5. Изучение нового материала

-Учитель: Сейчас поработаем в парах, проведём исследовательскую работу.  (Время на выполнение задания 2 минуты)    

1. С помощью транспортира измерьте углы треугольника. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Вычислите  сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 треугольника. Результаты занесите в таблицу.

Проверка на доске (один ученик из пары выходит и пишет на доске)

 (Опрос детей и заполнение таблицы)

-Учитель: Чему равна градусная мера каждого угла?  Чему равна сумма углов треугольника?

-Учитель: Что заметили?

-Ученики: Все суммы близки к 180º.

-Учитель: Посмотрите, ребята,  треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились почти  одинаковыми.

Какую гипотезу можно выдвинуть на основании этого  исследования?

-Ученики: Сумма углов треугольника равна 180 ти градусам.

-Учитель: Ребята, но это только наша гипотеза, что сумма углов треугольника равна 180-ти градусам.  А любая гипотеза требует доказательства, давайте попробуем ее доказать.

-Учитель: Докажем действительно ли сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

С чего мы начинаем доказательство теоремы?  

-Ученики: С её формулировки

- Учитель: Что нам дано?

-Ученики: Произвольный треугольник

- Учитель: Обозначим его  АВС.

- Учитель: Что надо доказать?

-Ученики:  Сумма углов треугольника равна 1800

 Учитель чертит на доске произвольный треугольник.

Запись на доске

Дано:    АВС

                                                                                                        Доказать:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Доказательство:

Поиск доказательства теоремы

-Учитель: Каждое доказательство и решение задачи в геометрии начинается со слова   «Рассмотрим».

 -Учитель: Рассмотрим треугольник АВС. (запись на доске)

Дополним построение, проведем  через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.

 -Учитель: На основании чего мы это можем сделать? 

-Ученики: На основании аксиомы параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой,  можно провести прямую параллельную данной и только одну

-Учитель: Тогда боковые стороны будут, чем  являться?

-Ученики: Секущей

-Учитель:  Для удобства обозначим углы треугольника 1,2, 3,4,5

-Учитель: Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

- Ученики:  они равны как накрест лежащие при параллельных прямых и соответствующих секущих.

-Учитель: Итак, мы получили: 1 = 4, 5 = 3

Запись на доске: 2) 4= 1 (накрест лежащие) 5= 3 (накрест лежащие)

Учитель. Вместе углы 4, 2 и 5 какой угол образуют? 

-Ученик: Развернутый

-Учитель: Чему равна градусная мера развернутого угла?

-Ученики: 180-ти градусам

-Учитель:  Значит, можем записать:

Запись на доске: 3)4 +  2 + 5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Подставим в это равенство углы, равные  4 и 5 , т.е.

1 и  3

Запись на доске: 4) 1 +  2 +  3= 180°.

-Учитель: Получили, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

∠A + ∠B + ∠C = 180°

По ходу доказательства теоремы, учителем делается  запись на доске.

Доказательство:

1. Проведем, а | | АС. (аксиома параллельных прямых)
2. 4= 1 (накрест лежащие) 5= 3 (накрест лежащие)
3. 4 + 2 + 5 = 180º.(т.к. образуют развернутый угол)
    Значит, 1 +2 + 3 = 180º  или

               ∠А+∠В+∠С=180°  ч т д

Физкультминутка для глаз

- Учитель: Где вы можете применить данную теорему?

-Ученики: В решении задач, где нужно найти градусную меру угла треугольника,  или доказать что треугольник равнобедренный, равносторонний.

- Учитель: Вернемся к задаче, которую рассматривали в начале урока. Можем ли теперь, используя данную теорему,  вычислить градусную меру ∠В?

-Ученики: Да

-Учитель: Как?

-Ученики: 180° – (20° + 30°) = 130°

Дано: ABC,
∠ A = 20°,∠ С = 30°

Найти: ∠ В.

-Учитель: А где в жизни необходимо знание теоремы о сумме углов треугольника?

-Ученики: В архитектуре, искусстве.

-Учитель: Существуют ли в обычной нашей жизни треугольники сумму углов, которых не измерить?

Вариант ответа 1)Бермудский треугольник 2)треугольники на небе…

- Учитель: Могут ли в треугольнике два угла быть равными 100 и 120 градусов и почему?

- Учитель:  Могут ли в треугольнике быть два прямых угла?

- Учитель:  Какой вывод можем сделать?

Ученики : В любом треугольнике хотя бы два угла острые.

VI. Первичное закрепление

1. Решим устно задачу (сл12)

2. Работа в группе 

-Учитель: А сейчас поработаем в группе. Ребята, сидящие за первыми  партами, повернитесь назад к своим товарищам. Задание для работы в розовом конверте. Время на выполнение 3 минуты.

Правила работы в группе  

Заполните таблицу, вычисляя третий угол треугольника. Используя ключ к ответам, узнай имя древнегреческого ученого, и запишите внизу страницы

-Учитель: Чья группа справиться первой, поднимает руку. (Результаты  измерений и вычислений вывешиваются на доску)

-Учитель:  Какое  слово у вас получилось? (Евклид)

-Учитель: Вы знаете, кто это?

-Учитель:  ЕВКЛИД  (Евклид – это древнегреческий ученый, который доказал, что сумма углов треугольника равна 180°)

-Учитель: Вы поработали в парах, в группах, а что теперь необходимо сделать? (Поработать самостоятельно) задание для самостоятельной работы в голубом конверте.(2 минуты)

VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

    ТЕСТ  

         1 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

а)180°;    б)210°;    в) 150°

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  400 и 600 ?

а)да;     б)нет

3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол.

а)   45°;   б) 30°;   в)70

4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол?

а)  120°;   б)150°;    в)70°

       2 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

а)280°;   б)180°;    в)150°

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  1300 и 700 ?

а)да;     б)нет

3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 , найдите третий угол.

а) 120°;     б) 60;   в)80°

4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол?

а)   60°;   б) 120°;   в) 75

Ответы

Вариант 1

1. а
2. а
3. б
4. а

Вариант 2

1. б
2. б
3. в
4. а

-Учитель:  Проверьте.

(Открыть на доске эталон для самопроверки)

-Учитель: Кто справился с заданием без ошибок?

-Учитель: У кого допущена одна ошибка?  

-Учитель: У кого допущено больше двух ошибок? Вы поставили себе знаки вопроса рядом с теми заданиями, где возникли у вас проблемы? Это значит, что на задания такого типа нужно обратить внимание. Эти листочки берёте с собой домой.

8. Подведение итогов урока и рефлексия учебной деятельности. 

-Учитель: Ребята, наш урок заканчивается, вернемся к целям, которые поставили в начале урока и определим.

1. Узнать какова сумма углов треугольника;
2. Доказать теорему о сумме углов треугольника.
3. Учиться  решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

 Мы их достигли?   (да)

9. Рефлексия.

-Учитель:  Ребята, какой праздник через несколько дней будем отмечать?

-Ученики: 8 марта

-Учитель: Что мужчины в основном дарят женщинам в этот день?

-Ученики: Цветы

-Учитель: Давайте соберём букет в вазу  и подарим его … красный цветок- есть проблема, нужна помощь. Синий – не всё понятно. Жёлтый – всё хорошо.

Вы замечательно сегодня поработали, мне очень приятно. Каждая из вас сегодня умница и каждый молодец.            

Надеюсь, этот материал вы не забудете, и он поможет вам в изучении следующих тем геометрии. Запишите домашнее задание. Спасибо за урок

(Домашнее задание записано на доске)

Домашнее задание   § 30, № 223(а), 229.

Исследовательская работа

1. С помощью транспортира измерьте углы треугольника. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Вычислите  сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 треугольника. Результаты занесите в таблицу.

Исследовательская работа

1. С помощью транспортира измерьте углы треугольника. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Вычислите  сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 треугольника. Результаты занесите в таблицу.

Исследовательская работа

1. С помощью транспортира измерьте углы треугольника. Результаты измерения занесите в таблицу.

2. Вычислите  сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 треугольника. Результаты занесите в таблицу.

 ТЕСТ

         1 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

а)180°;    б)210°;    в) 150°

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  400 и 600 ?

а)да;     б)нет

3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол.

а)   45°;   б) 30°;   в)70

4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол?

а)  120°;   б)150°;    в)70°

       2 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

а)280°;   б)180°;    в)150°

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  1300 и 700 ?

а)да;     б)нет

3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 , найдите третий угол.

а) 120°;     б) 60;   в)80°

4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол?

а)   60°;   б) 120°;   в) 75

Заполните таблицу, вычисляя третий угол треугольника.

Используя ключ к ответам, узнай имя древнегреческого ученого.