РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. ГЕОМЕТРИЯ (11 класс 2022-2023)
рабочая программа по геометрии (11 класс)

Предмет

Геометрия

Класс

11

Нормативная  база

Рабочая составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации   от 17.05.2012 №413 (с изменениями от 11.12.2020 № 712);
2. Основной образовательной программы среднего  общего образования  МАОУ Абатская СОШ №1, протокол педагогического совета от 25.06.2021 г. № 15;    
3. Приказа Министерства Просвещения РФ от 20 мая 2020 № 254 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность"(с изменениями от 23.12.2020 №766);
4. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2022-2023 учебный год;
5. Сборника рабочих программ. Геометрия. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2018. - 143 с.

Учебник

Геометрия. 10–11 классы: учеб. дляобщеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян [и др]. – М.: Просвещение

Основные цели и  задачи реализации содержания предмета

1) формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) формирование  умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) формирование  умения владеть основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

5) формирование  умения владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

Срок реализации

2022-2023 учебный год

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 11 классе отводится 6 ч в неделю, в том числе на изучение геометрии 2 часа в неделю: 68 часов в год (34 учебных недели)

Структура курса

• Цилиндр, конус и шар
• Объёмы тел
• Векторы в пространстве
• Метод координат в пространстве. Движения
• Заключительное повторение при подготовке учащихся к итоговой аттестации по геометрии

Структура рабочей программы

1) планируемые результаты освоения учебного предмета;

2)  содержание учебного предмета;

3) тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Углубленный уровень "Системно-теоретические результаты"

Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Текстовые задачи

- Решать разные задачи повышенной трудности;

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи и задачи из других предметов

- Достижение результатов раздела I

Геометрия

- Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

Геометрия

- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

- владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

Векторы и координаты в пространстве

- Владеть понятиями векторы и их координаты;

- уметь выполнять операции над векторами;

- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

- применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

- Достижение результатов раздела I;

- находить объем тетраэдра и параллелепипеда, заданных координатами своих вершин;

- задавать прямую в пространстве;

- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

- Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

- понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела I

Методы математики

- Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

- Достижение результатов раздела I;

- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Коли-чество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата

план

факт

ГЛАВА VI. ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР

16

1-2

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

2

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника, изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром.

Объяснять, что такое коническая поверхность, ее образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

3

 Площадь поверхности цилиндра.

1

4-5

Конус. Площадь поверхности конуса

2

6

Понятие усеченного конуса. Площадь поверхности усеченного конуса

1

7

Сфера и шар. Уравнение сферы

1

8-9

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

2

10-11

Площадь сферы

2

12

Решение задач по теме «Тела вращения»

1

13

Решение задач по теме «Тела вращения»

ВП. Всемирный день математики

1

14-15

Решение задач по теме «Тела вращения»

2

16

Контрольная работа 5 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

ГЛАВА VII. ОБЪЕМЫ ТЕЛ

18

17

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

18

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

19

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1

20-21

Теоремы

об объеме прямой призмы и цилиндра

2

22-24

Объем наклонной призмы

3

25

Объем пирамиды

1

26

Объем конуса

1

27

Объем шара

1

28

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

29

Площадь сферы

1

30-31

Решение задач по теме: «Объемы тел вращения»

2

32

Контрольная работа №6 по теме: «Объемы тел вращения»

1

33

Решение задач по теме: «Объемы тел вращения»

1

34

Решение задач по теме: «Объемы тел вращения»

1

ГЛАВА IV. ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

7

35

Понятие вектора в пространстве

1

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин;

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами;

      Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач

36

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число

1

37

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число

1

38-39

Компланарные векторы

2

40

Решение задач по теме: «Векторы»

ВП. День русской науки

1

41

Контрольная работа по теме: «Векторы  в пространстве»

1

ГЛАВА V. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

14

42

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения при решении геометрических задач

43

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

44

Простейшие задачи в координатах

1

45

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

46-47

Скалярное произведение векторов

2

48

Вычисление углов между прямыми
и плоскостями

1

49

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

ВП. Неделя математики

1

50

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

(в трансформируемом пространстве)

ВП. Неделя математики

1

51-54

Решение задач по теме: «Метод координат в пространстве»

4

55

Контрольная работа №7 по теме: «Метод  координат в пространстве»

1

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ГЕОМЕТРИИ

13

56

Повторение. Параллелепипед

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Параллелепипед».

57

Повторение. Призма

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Призма».

58

Повторение. Пирамида

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Пирамида»

59

Повторение. Площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды»

60

Повторение. Объем  параллелепипеда, призмы, пирамиды

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Объем  параллелепипеда, призмы, пирамиды»

61

Повторение. Векторы
в пространстве

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии на векторы в пространстве

62

Повторение. Цилиндр, конус и шар 

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии на тела вращения

63

Повторение.  Площадь поверхности цилиндра, конуса и шара

ВП. Урок Победы в цифрах

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Площади поверхности цилиндра, конуса и шара»

64

Повторение. Объемы  цилиндра, конуса и шара

1

решать простейшие геометрические задачи курса геометрии по теме «Объемы  цилиндра, конуса и шара»

65

Итоговая контрольная
работа в форме ЕГЭ

1

решать геометрические задачи ЕГЭ с кратким и развернутым ответом; проводить самооценку собственных действий

66-68

Решение вариантов ЕГЭ

3

решать геометрические задачи ЕГЭ; проводить самооценку собственных действий