Обучающая презентация к уроку геометрии по теме: "Признаки и свойства параллельных прямых"
презентация к уроку по геометрии

Слайд 1

Признаки и свойства параллельных прямых Николаев Андрей

Слайд 2

Как могут быть расположены две прямые на плоскости? Две прямые либо имеют одну общую точку, т.е. пересекаются; либо не имеют ни одной общей точки , т.е. не пересекаются.

Слайд 3

Дайте определение параллельных прямых. a b Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются. Параллельность прямых а и b обозначается а II b

Слайд 4

Прямые a и b пересечены секущей c . Назовите из восьми образовавшихся углов все пары углов: а)накрест лежащих ; б)внутренних односторонних; в)соответственных. 1 2 3 4 5 6 7 8

Слайд 5

Признаки и свойства. Великий сыщик Шерлок Холмс имел в своем распоряжении громадное количество общих утверждений, которыми он умело пользовался. Так, например, из общего утверждения. «Если человек имеет татуировку в виде якоря, то этот человек – моряк» И частного рассуждения: «Джон Смит имеет татуировку в виде якоря», Холмс делает вывод: «Джон Смит – моряк». Здесь общее утверждение есть не что иное, как признак моряка, т.е. только ему присущая черта. В словаре русского языка можно найти определение моряка: «Моряком называется человек, который служит во флоте». Приведенный пример показывает, что определение и признак – разные утверждения. Подведем итог. Во всяких утверждениях вида «Если А, то этот человек – моряк» А является признаком моряка. Давайте придумаем признаки доброго человека и злого человека.

Слайд 6

В утверждении вида «Если человек – моряк, то А» А выражает свойство моряка. Вместо А можно подставить подходящие утверждения, например, «любит море», «умеет вязать морские узлы». Свойство отличается от признака тем, что присуще не только моряку. Но, с другой стороны, если вы встретили моряка, то он обязательно обладает этим свойством. Домашнее задание, выписать в тетради утверждения, которые выражали бы свойства и признаки: умного человека, скучного человека, доброго человека, сильного человека.

Слайд 7

Упражнение 1. Сформулируйте в виде «Если …, то…» утверждения: «В том то и признак настоящего искусства, что оно всегда современно, насущно-полезно» (Ф . Достоевский). «У всех учеников 7 «Б» класса есть замечательное свойство: они любят математику». Упражнение 2. Используя слова «признак» или «свойство», назовите следующие утверждения: «Если человек любит животных, то он добрый». «Если человек сильный, то сможет подтянуться 20 раз». «Если человек голодный, то он злой». «Если человек умный, то он подумает прежде, чем сказать».

Слайд 8

Признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны . Теорема: m n p 1 2 Дано: Прямые m и n, p – секущая, -накрест лежащие, . Доказать:

Слайд 9

1 случай : Предположим, что т.е. эти углы прямые, получим 1 2 m n p 2 случай : Предположим, что – не прямые. Пусть Пусть О середина отрезка АВ. Из точки О проведём перпендикуляр ОН к прямой m и продолжим его до пересечения с прямой n. Доказательство:

Слайд 10

m n p O A B H N 1 2 Получаем что , по стороне и двум прилежащим углам. m II n

Слайд 12

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей , то накрест лежащие углы равны. a b A B 1 2 Дано: a II b, AB – секущая, – накрест лежащие. Доказать:

Слайд 13

Доказательство: Предположим, что углы 1 и 2 не равны друг другу. Отложим от луча АВ угол РАВ , равный углу 2 , так, чтобы были накрест лежащими углами при пересечении прямых АР и b секущей АВ. a b A B 1 2 P По построению накрест лежащие углы РАВ и 2 равны , значит AP II b. То есть мы получили, что через точку А проходят две прямы е параллельные b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямы х. Значит наше предположение неверно