Презентация по теме Фракталы
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Геометрические фракталы Работа Поповян Надежды МБОУ Чалтырская СОШ№1

Слайд 2

Понятие фрактала Фрактал (от латинского « fractus » - разбитый, дробленый, сломанный) представляет собой сложную геометрическую фигуру, которая составлена из нескольких бесконечной последовательности частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком, и повторяется при уменьшении масштаба. Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности

Слайд 3

Свойства фракталов Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. Является самоподобной или приближённо самоподобной . Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Слайд 4

Фракталы в природе

Слайд 5

Бенуа Мандельброт Французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике. «Фрактальная геометрия природы» 1977г.

Слайд 6

Виды геометрических фракталов

Слайд 7

Пыль кантора Размерность равна

Слайд 8

фрактальные кривые Пеано

Слайд 9

Кривая Госпера Кривая гильберта Вариации кривой пеано

Слайд 10

Н-фрактал Дерево Мандельброта Вариации кривой пеано

Слайд 11

Т-квадрат Площадь равна нулю Периметр равен бесконечности

Слайд 12

Дерево пифагора А. Е. Босман ( 1891 — 1961 )

Слайд 13

Обдуваемое ветром дерево пифагора Обнаженное дерево пифагора Вариации дерева пифагора

Слайд 14

Кривая леви На любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения. Хаусдорфова размерность границы кривой Леви приблизительно равна 1,9340. Кривая Леви — крона дерева Пифагора.

Слайд 15

Кривая Леви с буквой П в основании Остров Леви Вариации кривой Леви

Слайд 16

Пятиугольник Дюрера размерность приблизительно равна 1.86171596

Слайд 17

Фрактал коробка размерность

Слайд 18

Кривая Коха Размерность равна Длина кривой Коха описывается выражением , где s - количество итераций, n - длина исходного отрезка

Слайд 19

Вариации кривой Коха Фрактал Cesaro — вариант кривой Коха с углом между 60° и 90° (здесь 85°)

Слайд 20

Квадратичная кривая 1-го типа Квадратичная кривая 2-го типа (Колбаса Минковского ) Вариации кривой Коха

Слайд 21

Поверхность Коха Квадратичная поверхность Вариации кривой Коха

Слайд 22

Снежинка Коха Размерность приблизительно равна 1,2619 Периметр равен бесконечности Площадь равна 8/5 площади базового треугольника

Слайд 23

Квадратичный крест Квадратичный остров Вариации снежинки Коха

Слайд 24

Квадратичный антифлейк Антиснежинка Cesàro Вариации снежинки Коха

Слайд 25

Салфетка серпинского Размерность Площадь равна нулю

Слайд 26

Пирамида серпинского Имеет нулевой объем и площадь, равную площади начального треугольника Размерность равна

Слайд 27

Ковер серпинского Размерность Площадь равна нулю

Слайд 28

Губка Менгера Имеет нулевой объем и бесконечно большую площадь Размерность равна

Слайд 29

литература Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. Божокин С.В ., Паршин Д.А . Фракталы и мультифракталы . Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. https://ru.wikipedia.org/wiki https://elementy.ru/kartinka_dnya

Слайд 30

Спасибо за внимание