Урок по теме "Фракталы"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Открытый урок.

Тип:  Развивающий урок - презентация

Тема «На наших глазах творится история»

Дата проведения: 11.02.09, 13.02.09

Цели:

Познакомить учащихся с новым направлением в математике – фрактальной геометрией, научиться распознавать фракталы в окружающей среде.

Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, физикой, информатикой, географией, историей, биологией, литературой, музыкой.   

Ход урока.

Вступительное слово учителя.

Учащиеся 10 класса представляют проекты:

1. Бенуа Мандельброт «Фрактальная геометрия природы».
2. Что такое фракталы.
3. Фракталы в геометрии.
4. Фрактальная теория хаоса.
5. Фрактальное сжатие.
6. Практическое применение фракталов.
7. Фракталы в музыке.
8. Хаос-Музыка Форекса.
9. Фракталы в литературе.

10.Фракталы в архитектуре города.

11.Фракталы вокруг нас.

12.Красота фракталов.

13.Фракталы в природе.

Подведение итогов.

На уроке учащиеся узнали, что:

▲ Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.

▲ Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

▲ Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению. В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких, как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур.

▲ Слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:

1. Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс,  график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.

1. Является самоподобной или приближённо самоподобной.

1. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

1. Может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.

▲ Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

▲ Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

На уроке учащиеся познакомились с историей фракталов,  фракталами в природе и их практическим применением.

Узнали, что:

Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
От гигантских гор, до того, что мы кушаем за обедом, везде можно увидеть идеальную гармонию.

Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Прекрасная иллюстрация последовательности Фибоначчи

(ракушки).

Молнии ужасают и пугают и одновременно восхищают своей красотой. Фракталы созданные молнией не произвольны и не регулярны.

Особый вид брокколи, крестоцветный и вкусный двоюродный брат капусты - является особенно симметричным фракталом. Можете его приготовить для своего любимого учителя по математике.

Папоротник является хорошим примером фрактала среди флоры.

Павлины всем известны своим красочным опереньем, в котором спрятаны сплошные фракталы.

Ананас - необычный плод это есть, фактически, фрактал.

Посмотрите сейчас в окно. Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе.

Лёд, морозные узоры на окнах это тоже фракталы.

Горные расщелины, береговые линии хоть и произвольны по линиям, но так же фрактальны.

От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы.

Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность.

Прошло всего несколько десятилетий с тех пор, как  Бенуа Мандельброта заявил: «Геометрия природы фрактальна!», на сегодняшний день мы уже можем предположить намного больше, а именно, что фрактальность – это первоочередной принцип построения всех без исключения природных объектов. 

Учитель Гуреева И. Л.