Контрольная работа № 1 по теме «Координаты и векторы в пространстве» Геометрия 11 класс
учебно-методический материал по геометрии (11 класс)
Предварительный просмотр:
Контрольная работа № 1 по теме «Координаты и векторы в пространстве»
Вариант 1
1. Точка A — середина отрезка MK. Найдите координаты точки A и длину отрезка MK, если M (5; −2; 1), K (3; 4; −3).
2. Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A (−3; 5; −7), C (6; 2; −1).
3. Даны векторы (3; −2; −1) и
(1; 2; 4). Найдите:
1) координаты вектора ;
2) косинус угла между векторами и
.
4. Даны векторы (2; −6; 8) и
(−1; k; −4). При каком значении k векторы
и
:
1) коллинеарны;
2) перпендикулярны?
5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB, если A (1; 2; −3), B (4; 8; −6).
6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали C1D его грани отметили точку M так, что DM : MC1 = 5 : 3.
1) Выразите вектор через векторы
,
и
.
2) Найдите модуль вектора .
Вариант 2
1. Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки M и длину отрезка AB, если A (6; −5; 2), B (−4; 3; 10).
2. Точки M и K симметричны относительно точки D. Найдите координаты точки K, если M (4; −6; 3), D (−2; 1; 5).
3. Даны векторы (2; −1; 3) и
(−1; 2; 5). Найдите:
1) координаты вектора ;
2) косинус угла между векторами и
.
4. Даны векторы (5; −4; 6) и
(15; −12; p). При каком значении p векторы
и
:
1) коллинеарны;
2) перпендикулярны?
5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой BC, если B (3; −2; 4), C (−2; 8; 19).
6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали AD1 его грани отметили точку E так, что AE : ED1 = 2 : 7.
1) Выразите вектор через векторы
,
и
.
2) Найдите модуль вектора .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме "Устное народное творчество" для учащихся 6 класса
Данную контрольную работу можно провести на уроке контроля знаний после изучения темы "Устное народное творчество" по литературе в 6 классе. Время выполнения - 40 минут....
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/24/picture-49685-1553444784.jpg)
История России.контрольная работа по теме "Московская Русь. Создание единого государства" (6 класс)
Работа составлена с учетом уровня способностей и возможностей ученика. Состоит из 2 вариантов. В каждом варианте три уровня сложности: на "5", на "4", на "3". Ученик сам выбирает уровень, зная на како...
Контрольная работа по теме "Производная" в формате ЕГЭ алгебра 10 класс
Контрольная работа по алгебре 10 класса по теме "Производная и её применение". Работа составлена в 2 вариантах в формате ЕГЭ. Включены как вычислительные задания, так и работа с графиками функций. За ...
Подготовка к контрольной работе по теме "Сумма углов в треугольнике" в 7 классе
Материал в форме презентации предназначен для повторения и обобщения тем: "Сумма углов треугольника", "Свойство внешнего угла теугольника", " Соотношение между сторонами и углами треугольника", ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/03/picture-30600-1359902658.jpg)
Контрольная работа по теме Строение и свойства вещества. Природоведение 5 класс
Контрольная работа по теме "Строение и свойства вещества". Данная контрольная работа позволяет выяснить уровень усвоения учащимися знаний о разнообразии веществ, с их строением и свойствами....
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/14/picture-761185-1476462030.jpg)
Методическая разработка по биологии (9 класс) на тему: Контрольная работа по теме "Антропогенез. Высшая нервная деятельность человека" 9 класс
Примеры дифференцированных заданий для осуществления контроля знаний и подготовки к ГИА по биологии учащихся 9 классов....
![](/sites/default/files/pictures/2021/02/23/picture-143795-1614064918.jpg)
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ : " КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ"
В разработке представлена практическая работа по теме: "Координаты и екторы" на 2 варианта, а также, критерии оценки....