Применение подобия треугольников при решений практических задач
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Цель  деятельности педагога

Формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.

Задачи урока

Образовательные:

• Показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
• Показать взаимосвязь теории с практикой;
• Познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;

Воспитательные:

• Мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач;

Развивающие:

• Повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
• Активировать познавательную деятельность учащихся;
• Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

Тип урока

Урок-комплексного применения знаний

Планируемые образовательные результаты

Предметные:

• Обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний;
• Овладение различными способами определения высоты предмета;

Метапредметные:

• Определять и формулировать цель деятельности на уроке и высказывать свое предположение;
• Добывать знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, полученные на уроках математики;
• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать, анализировать и делать выводы в результате совместной работы;
• Совместно договариваться и работать в парах.

Личностные:

• Проявлять интерес к изучению темы и применять приобретенные знания и умения;

План урока

1.Организационный момент;

2. Мотивация;

3. Актуализация усвоенных знаний;

4. Постановка темы и цели урока;

5. Применение ЗУНов при решении нестандартных задач;

6. Итог урока. Рефлексия;

7. Д/з.

Методы и формы обучения

Формы обучения:

• Фронтальная беседа;
• Работа в парах;
• Самостоятельная работа;

Методы обучения:

•  «Высказывания великих»;
• «Метод наглядности»;
• «Индивидуальные карты»;
• «Решение ситуационных задач»;
• «Идеальный опрос».

Оборудование

Компьютер, проектор,

Демонстрационный материал

Мультимедийный ряд: презентация по теме урока

Этапы урока

Задачи, решаемые на каждом этапе

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

Формы, методы,средства обучения

Предполагаемый результат

Время, (мин.)

1

2

3

4

5

6

7

1.Организационный момент.

2. Мотивация

Создать благоприятные условиядля взаимодействия учителяиобучающихся на уроке.

1.Настроить учеников на работу c помощью «Высказывания  великих людей»

2.Рассказать инструкцию заполнения индивидуальной карты используя прием технологии критического мышления.

Приветствуют учителя

Проверяют готовность к уроку, устраняют недостатки

Словесная.

Слайд 1. Высказывание великих людей

Положительный эмоциональный фон на уроке,  концентрация внимания учащихся, побудить интерес.

2

3.Актуализация опорных знаний.

Повторение материала с целью расширения и углубления.

Проверка знаний уча щихся по изученной теме. Показ слайдов.

Отвечают на поставленные вопросы. Закрепляют знания.

Устный опрос.

Слайды

Повторение и закрепление предыдущих знаний.

5

4.Постановка темы и цели урока.

Поставить перед обучающимися цели и задачи. Мотивировать обучающихся к работе на уроке.

Вовлечь учащихся в процесс определения темы и цели урока с помощью «Высказываний великих людей»

Участвуют в беседе, выдвигают

предположения относительно

темы и цели урока

Беседа. Наводящие вопросы

Самостоятельное определение темы и цели урока.

3

5. Применение ЗУНовпри решений практических задач.

Формирование универсальный учебных действий  в условии решения практических задач.

А) Познакомить учащихся методом определения высоты предмета Фалеса Милетского.

Б) Организация самостоятельной работы по учебнику

Самостоятельно работают с учебником, решают сам.работу.

Рассказ, беседа. Слайды презентации с  текстами задач, видеоматериал. Парная работа.

Система И.Н.З.Е.Р.Т. (после того, как ученики припомнили все, что им известно по теме, им предлагается отметить в тексте те места, которые подтверждают или опровергают достоверность того, что они знали, места, которые им кажутся неожиданными, или которые вызывают вопрос)

Обобщение  знаний, формирование представлений об определении высоты больших объектов с помощью разных методов.

27

6.Рефлексия.

Диагностировать эмоциональное состояние обучающихся. Организовать обратную связь. Оценить работу обучающихся на уроке.

Организация заполнение оценочного листа по итогам урока.

Рефлексия обучающихся.

Ответы на поставленные вопросы.

Беседа.Идеальный опрос.

Положительное эмоциональное состояние учащихся, активность обучающихся в момент образования связи.

5

7.Задание на дом.

Мотивировать учащихся для домашнего выполнения заданий

Пояснение, комментарии к домашнему заданию.

Запись в тетрадь.

Живое слово  учителятеля.

Готовность к выполнению домашней работы.

3

Этапы  урока  и  их  содержание

Время

Деятельность  учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный  этап.

Здравствуйте, ребята!

2. Мотивация урока.

- Прочитайте цитату на слайде.

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

И эта цитата будет девизом сегодняшнего урока.

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

III. Актуализация усвоенных знаний учащихся

Давайте  вспомним  основные теоретические понятия, которые сегодня нам с вами будут необходимы при решении задач.

Демонстрация  презентации.

IV. Постановка темы и цели урока

Для того чтобы сформулировать тему нашего урока послушайте слова  А.Н. Крылова

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

- Подумайте, какова же тема

-  Совершенно верно. Будем применить известные вам знания  при решении практических задач.

-   Запишем тему урока:  «Применение подобия при решений практических задач»

-  А какая будет цель?

Отв: научиться решать практические задачи.

-   Да, совершенно верно, сегодня нам предстоит применять теоретические знания для решения практических задач.

V. Применение ЗУНов при решении нестандартных задач

А) Исторический материал (аудоматериал)

Послушайте внимательно увлекательную легенду.

В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Знает ли кто-либо какова её высота? – спросил он.

Нет, сын мой, - ответил ему жрец,  древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают о ней судить даже приблизительно.

Но ведь определить высоту пирамида можно совсем точно и прямо сейчас. –воскликнул Фалес.

Вопрос вам -  какие математические знания он использовал для определения высоты пирамиды?

Отв: Может быть он применил подобие треугольников?

-  Совершенно верно.

Вот смотрите, - продолжал Фалес, - мой рост составляет три царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы мы предмет не взяли именно в это время тень от него, если поставить его вертикально, отбрасываемая тень точно равна высоте предмета.

Вот так выглядит модель решения этой задачи. (Демонстрация презентации)

Но данное решение не всегда можно применить. Почему?

-Скажите, в современном мире есть необходимость измерить высоту большого объекта?

Отв:  Да

- Посмотрите на свои таблицы, как  вы считаете теперь сможете, заполнить второй столбец?

-Сделайте это.

- Скажи пожалуйста, что ты хотел бы узнать на сегодняшнем уроке?

- Вы были правы, когда сказали, что в современном мире есть необходимость измерить высоту больших объектов.

- Этими объектами могут быть телеграфные столбы, здания, деревья. Способы измерения высоты таких объектов весьма разнообразны.

Б) Работа по учебнику

Обратимся к нашему учебнику стр. 150 прочитаем «Определение  высоты предмета».И сделайте пометки в учебнике, что Вы знаете, а что нет.

- Итак, что нового вы узнали?

- Что из этого материала вам было уже известно?

- У кого есть вопросы?

-Что из прочитанного было неизвестным.

-Запишите формулу нахождения высоты дерева из учебника.

- Давайте рассмотрим поподробнее несколько методов:

Первый метод это метод Фалеса.

Второй  метод    измерения высоты   предмета   картинно   описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров».

 (фр. L'Îlemystérieuse) — французского писателяпервые опубликованный в

1874 году. Являетсяпродолжением известных произведений Верна «2000  лье под водой» и «Дети  капитана Гранта». В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.

                   Отрывок из романа.

«-Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальней скалы, - сказал инженер.

Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.

Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

 Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

 «-Тебе знакомы зачатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

-Да.

-Помнишь свойства подобных треугольников?

-Их сходственные стороны пропорциональны.

-Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

Определение высоты предмета по зеркалу  (разбор по слайду):

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. 

 Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Определение высоты предметаиз д/з  (разбор по слайду):

Решение задач.

- Я предлагаю решить задачу по готовому чертежу. (по слайду)

1)

2)  Определите высоту  стеллы (т.е Центра Азии)

- Решение задач из учебника. №580. Приступаем

Физминутка (по слайду).

Давайте выполним несколько упражнений для снятия напряжения глаз.

Парная работа

Предлагаю решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика». (Приложение 1)

Задача №1

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Задача №2

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Задача №3

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Сейчас вы решали задачи предложенные мною. Но в жизни часто приходится самостоятельно принимать решения, используя и те знания, которые  получили в школе.

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Итак, подведем итог нашего урока. Мы повторили необходимую теорию и рассмотрели различные способы определения высоты предмета. Что же мы сегодня узнали? Какие выводы можем сделать?

- Молодцы.

VII. Домашнее задание и его инструктаж.

П 64, стр 150,  №579. Самостоятельный поиск материала по второму столбцу «Я хочу узнать».

1 мин

1 мин

6 мин

Организационная

1.Настроить учеников на работу c помощью «Высказывания великих людей»

2. Рассказать инструкцию заполнения индивидуальной карты используя прием технологии критического мышления

С помощью мультимедийного проектора демонстрирует слайд презентации.

Вовлечь учащихся в процесс определения темы и цели урока с помощью «Высказываний великих людей».

Рассказывает легенду о Фалесе.

Комментирую решение по рисунку.

Задаю наводящие вопросы для заполнения второго столбца индивидуальной карты.

Опрос 2-3 учащихся по 2 столбцу. Выбрать наиболее интересные предложения учащихся и дать индивидуальное дом.задание (т.е самостоятельный поиск).

Задать вопросы по прочитанному в учебнике пункту.

Разбор по слайду определения высоты предмета.

Демонстрирует условие задачи на экране с помощью проектора и предлагает решить данную задачу.

Заслушивает (устно) рассуждения и ответ.

Оценивает выступающего учащегося.

Организовывает зарядку

Проходит по классу и визуально проверяет выполнение задания.

Организует взаимопроверка. Корректировка поставленной отметки.

Подводит итог урока.

Заслушивает высказывания нескольких учащихся, включающих следующие слова: «Сегодня мы повторили…, и научились решать…».

Использовать прием «идеальный опрос» при постановке отметок.

Поясняет домашнее задание.

1. Приветствуют учителя;

2. Проверяют готовность к

уроку, устраняют недостатки;

3.Дежурные сообщают об отсутствующих на уроке

Учащиеся отвечают на вопросы теста.

Участвуют в беседе, выдвигают

предположения относительно

темы и цели урока

Записывают дату и тему урока.

Научиться решать практические задачи.

Внимательно слушают и отвечают на вопрос учителя.

Может быть он применил подобие треугольников?

Этот метод можно применить только при наличии солнечных лучей.

Да

Заполняют вторую часть таблицы

Ответы учащихся.

Класс читают «Определение высоты предмета» и делают пометки и отвечают на вопросы учителя.

Класс делает соответствующие записи в тетрадях.

Класс делает соответствующие записи в тетрадях

Для решения данных задач к доске приглашается 2 ученика.

Оформляют грамотное решение на доске, озвучивают решение.

Класс делает соответствующие записи в тетрадях.

Делают зарядку для глаз.

Выполняют задания в парах.

Выполняют сам.работу.

Меняются тетрадями и обосновывают поставленные отметки.

Подводят итог урока вместе с учителем.

Записывают домашнее задание.