Презентация по теме : Признаки равенства треугольников.
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Геометрия Признаки равенства треугольников Выполнила : учитель математики ГБОУ СОШ № 538 г Санкт-Петербург Шумилова Татьяна Вячеславовна

Слайд 2

Треугольник Треугольник - это фигура на плоскости, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами , а отрезки — сторонами треугольника. A B C Вершины треугольника : Всегда называют одной заглавной латинской буквой C; B; A Углы треугольника: Всегда называют тремя заглавными латинскими буквами ∠ CAB; ∠ ABC; ∠ BCA Стороны треугольника: Всегда называют двумя заглавными латинскими буквами CA; AB; BC

Слайд 3

Первый признак равенства: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. A A 1 B B 1 C C 1 ПРИМЕР : Дано: Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 ∠ A= ∠ A 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 Доказать: Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 Доказательство: Рассмотрим Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 : 1) ∠ A= ∠ A 1 2) AB=A 1 B 1 3) AC=A 1 C 1 Значит Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 (по 1 признаку; по двум сторонам и углу между ними)

Слайд 4

Задачи №93 Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а ) Докажите, что треугольники АВС и EBD равны ; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠ E = 42° А Е С D B Рассмотрим Δ ABC и Δ DBE: 1) Проведем отрезки AC и DE 2)AB=BE 3) CB=BD 4) ∠ ABC= ∠ DBE( вертикальные углы) 5)Значит Δ ABC= Δ DBE( по двум сторонам и углу между ними) Так как Δ ABC= Δ DBE , то ∠ D=∠С ∠ E= ∠ A Значит ∠D=∠ С= 47 ° ∠ E= ∠ A = 42° Ответ :∠ A = 42°; ∠С= 47°

Слайд 5

Второй признак равенства: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. A A 1 B B 1 C C 1 ПРИМЕР : Дано: Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 ∠ A= ∠ A 1 ∠С = ∠С 1 AC=A 1 C 1 Доказать: Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 Доказательство: Рассмотрим Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 : 1) ∠ A= ∠ A 1 2) ∠С = ∠С 1 3) AC=A 1 C 1 Значит Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 (по 2 признаку; по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Слайд 6

O C T P B Дано: Δ OCT и Δ OPB ∠ C= ∠ B =90 ° CO=OB Доказать : Δ OCT = Δ OPB Доказательство: Рассмотрим Δ OCT и Δ OPB : 1) ∠ C= ∠ B (по условию) 2) CO=OB (по условию) 3) ∠ TOC= ∠ BOP( вертикальные углы) Значит Δ OCT = Δ OPB (по 2 признаку; по стороне и 2 прилежащим к ней углам)

Слайд 7

Третий признак равенства: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны. A A 1 B B 1 C C 1 ПРИМЕР : Дано: Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 С B= С 1 B 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 Доказать: Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 Доказательство: С B= С 1 B 1 2) AB=A 1 B 1 3) AC=A 1 C 1 Значит Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 (по 3 признаку; по трем сторонам)

Слайд 8

Задачи №96 На рисунке OA = OD, OB = ОС, ∠1=74°, ∠2=36°. а ) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD. А С D B 1 2 О

Слайд 9

Задачи №94 На рисунке 52 AB=АС, ∠1=∠2. а ) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б ) найдите BD и AB, если АС = 15 см, DC = 5 см. А С D B 1 2

Слайд 10

Задачи №95 На рисунке 53 BC=AD, ∠1=∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны ; б) найдите AB и BC, если AD =17 см, DC = 14 см. А С D B 1 2 3 4