Учитель математики

МОБУ лицей № 7

Самохвалова АА

Открытый урок геометрии по теме "Подобные треугольники".

Цели урока:

• введение понятия подобных треугольников;
• развитие творческой деятельности;
• формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;
• формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями. 

Задачи:

1. учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
2. учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
3. сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте! Сегодняшний урок мне хотелось начать с фразы математика Дьердья Пойа: «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому».

Сегодня мы познакомимся с новыми понятиями и откроем новые знания

II. Мотивация и актуализация знаний.

 Сегодняшний урок мы посвятим  геометрической фигуре - треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?
2. Какие элементы треугольника вы знаете?
3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?
4. Расскажите о равнобедренном треугольнике

о равностороннем треугольнике

о прямоугольном треугольнике

5. Чему равна сумма углов треугольника?
6. Признаки равенства треугольников.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.

        За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени

        Как вы думаете, какая тема урока сегодня будет?  (вывешиваю распечатка на бумаге треугольник, место оставляя для подобный)

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель. Какие это треугольники?

Дети. Равные.

Учитель. Как проверить, что они равны?

Дети. Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

Учитель. А что это за треугольники?

Дети. ...?

Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников. Идет работа в парах).

Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы.)

Учитель. Как вы думаете, как их можно назвать?

Дети. Равноугольные. Похожие.

Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками.

Тема нашего урока: “Подобные треугольники”

Учитель: Для того чтобы проверить, насколько мы правы, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

– Как вы думаете, для чего необходимо это понятие в определении подобных треугольников?

Чтобы более грамотно сформулировать свои мысли, прочитайте текст учебника со стр. 138 П–59.

При чтении на полях учебника учащиеся делают пометки вида:

“+” – это я знаю и согласен;
“ –” – в этом я сомневаюсь, не согласен;
“!” – это интересно и ново, неожиданно;
“?” – это непонятно, надо получить дополнительную информацию и объяснения учителя.

После прочтения текста диалог учителя с учениками.

1) Что из того, что прочитали, вам знакомо? (на слайде картинки с изображением подобных фигур, модели самолета, корабля и т. д.)

2) Что из прочитанного оказалось неизвестным? 

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов

Работа с готового чертежа

Подобные треугольники: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Коэффициент подобия “k” – число, равное отношению сходственных сторон.

3) Что в тексте вызвало сомнения?

4) Что осталось непонятным? С чем надо разобраться дополнительно?

 Теперь нам остается применить полученные знания решению задач.

IV. Решение задач

Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач (работа в группах).

Работа в 6 группах

Понятие подобия можно ввести не только для треугольников, но и для произвольных фигур.

VI. Творческое задание в конце урока: написать СИНКВЕЙН по материалу данного урока

Пример:
Треугольники.
Пропорциональные, подобные.
Доказать, найти, решить.
Подобие – это надо видеть.
Здорово!

VII. Домашнее задание          

1.Учебник  п.59 прочитать , №533,534.

2.: Творческое задание: По желанию подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

Спасибо за урок!

Приложение № 1

Работа в парах

Работа в парах

Группа 1

1. На рисунке изображены прямоугольные треугольники с прямыми углами С и К. Найдите и запишите подобные треугольники. Обоснуйте свой ответ.

2. Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 60°, <В = 60°, <С = 60°.

 Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Группа 2

1. На рисунке изображен параллелограмм АВСД, в нем проведены высоты ВН и ВМ. Найдите и запишите подобные треугольники. Обоснуйте свой ответ.

2. Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 30°, <В = 60°, <С = 90°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Группа 3

1. На рисунке изображена трапеция, диагонали которой пересекаются в точке О. Найдите и запишите подобные треугольники. Обоснуйте свой ответ.

2. Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 30°, <В = 30°, <С = 120°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Группа 4

1. На рисунке изображен треугольник АВС, в нем проведены высоты ВН и АМ. Найдите и запишите подобные треугольники. Обоснуйте свой ответ.

2. Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 30°, <В = 50°, <С = 110°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Группа 5

1. На рисунке изображен треугольник PQN. Найдите и запишите подобные треугольники. Обоснуйте свой ответ.

2. Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 45°, <В = 45°, <С = 90°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Группа 6

1. На рисунке изображен треугольник МОК. Найдите и запишите подобные треугольники. Обоснуйте свой ответ.

2. Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 30°, <В = 30°, <С = 120°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.