Технологическая карта урока по геометрии "Параллельный перенос. Поворот" (9 класс)
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Захарова Любовь Николаевна

В процессе изучения темы, учащийся достигнет следующих УУД:

Личностные: Умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, то есть между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, т.о. должна, осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.
Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.е. определение цели сотрудничества, функций участников и способа взаимодействия, умение с достаточной полнотой и точностью, выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Владение грамматическими и синтаксическими нормами языка, умение доказывать свою точку зрения.
Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков, выделение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений, доказательство, подведение под понятие, выведение следствий, установление причинно-следственных связей.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл tekhn_karta.docx306.78 КБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Предмет:Геометрия

Класс:9 класс

Учебник:Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2014 – 383 с.Глава 8, параграф 2

Тема урока: Параллельный перенос. Поворот.

Тип урока:Урок изучения нового

Учебная задача урока:В совместной деятельности с учащимися ввести понятия параллельного переноса и поворота, изучить их свойства.

Диагностируемые цели урока:В результате урока ученик:

Знает:

- понятие параллельного переноса

- понятие поворота

-формулировку и доказательство теоремы о том, что параллельный перенос является движением

-формулировку и доказательство теоремы о том, что поворот является движением

-треугольник отображается в треугольник при повороте на 120°

-квадрат отображается в квадрат при повороте на 90°

Умеет:

-строить образ фигуры с помощью параллельного переноса

-строить образ фигуры с помощью поворота

- доказывать теорему, что параллельный перенос является движением

- доказывать теорему, что поворот является движением

Понимает:

-что существуют случаи, когда фигура отображается саму в себя при повороте

- что параллельный перенос и поворот являются частными случаями движения плоскости

Планируемые результаты (УУД):

  • Личностные: Умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, то есть между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, т.о. должна, осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.
  • Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
  • Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.е. определение цели сотрудничества, функций участников и способа взаимодействия, умение с достаточной полнотой и точностью, выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Владение грамматическими и синтаксическими нормами языка, умение доказывать свою точку зрения.
  • Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков, выделение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений, доказательство, подведение под понятие, выведение следствий, установление причинно-следственных связей.

Организационная структура урока

Этапурока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Организационный момент.

Приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих. Проверяет готовность учащихся к уроку.

Сообщает тему и структуру урока

Отвечают на вопросы учителя по поводу отсутствия учащихся.

Настраиваются на работу.

Постановка цель деятельности как ответ на вопрос: «Что я хочу узнать сегодня на уроке?».

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Концентрируют внимание.

Слушать и слышать собеседника.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Получают позитивный заряд.

Самоопределение и настраивание на урок.

Актуализация знаний.

Организует повторение понятия отображения,

понятия движения.

Организует устное, фронтальное решение заданий типа:см. приложение 1.

Повторяют понятие отображения, понятие движения.

Анализированиеи сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном и устном режиме. Выполняют задания.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использованиедополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Закрепляют уменияпользоваться понятиями отображения и движения.

Самоконтролируют процесс выполнения заданий

Адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения

Мотивация.

Создание проблемной ситуации.

См. приложение 2.

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Анализированиеи сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Участвуют в диалоге и выводят, что существуют ещё два новых вида движений – параллельный перенос и поворот.

При возникновении ситуации затруднения регулировкахода мысли.

Формирование проблемы: тема и цель урока

Выводит на формулировку темы и цели урока. Четко проговаривает тему и цель урока.

Изучить новые виды движений: параллельный перенос и поворот.

Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Составление плана достижения цели и определения средств её достижения.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Выходят на необходимость формулирования понятий параллельного переноса и поворота.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Участвуют в диалоге.

При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. Самоопределение.

«Открытие» нового знания

Организуетизучение понятия параллельного переноса и понятия поворота: см.

приложение 3.

Учатся применять полученные ранее знания об отображении и движении

в процессе «открытия» нового знания

Выделение необходимой информации, планирование своей деятельности, прогнозирование результата

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

.Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Участвуют в диалоге.

При необходимости исправляют ошибки, добавляют аргументацию.

Проявление познавательной инициативы.

При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли.

Первичное применение нового знания

Организует работу по выполнению упражнений: см. приложение 4.

Учатся применять изученные понятия параллельного переноса и поворота

в процессе самостоятельного решения или работы у доски.

Самостоятельное планирование своей деятельности, применениепонятия параллельного переноса и понятия поворота в процессе самостоятельного решения и прогнозирование результата. Выстраивание в процессе решения задач логической цепи рассуждений.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Планирование сотрудничества с одноклассниками и учителем, координирование своих действий.

Закрепляют умения применять параллельный перенос и поворот при отображении различных фигур.

Самоконтролируют процесс выполнения заданий.

Проявление познавательной инициативы.

Адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения.

Рефлексия

Организует обсуждениекак ответы на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?».

Отвечают на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?».

Рефлексия способов и условий своих действий.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Слушать и слышать собеседника.

Использованиеразличных критериев для обоснования своих суждений.

Участвуют в диалоге.

При необходимости исправляют ошибки, добавляют аргументацию.

Проведение самооценки.

Домашнее

задание

Глава 8, §2, выучить теорию, №№1165,1167.

См. приложение 5

Приложение 1.

Задание 1.

Выберете из представленных преобразований те, которые задают отображение плоскости на себя.

A) 1 случай: ММ1 Б) МО

2 случай: ММ

а

М

M М1

Ответ: А)-является отображением плоскости на себя; Б)не является отображением плоскости на себя

- Что называется отображением плоскости на себя?

Ответ: Если каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что задано отображение плоскости на себя.

Задание 2

Выберете из представленных отображений те, которые задают движение плоскости.

А)ММ1, NN1 Б) МN, M1N1

C:\Users\User\YandexDisk\Скриншоты\C:\Users\User\YandexDisk\Скриншоты\

Ответ: А) является движением; Б) не является движением

-Сформулируйте определение движения.

Ответ: движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.


Приложение 2. Мотивация.C:\Users\User\YandexDisk\Скриншоты\

Рассмотрим графики следующих функций:y=x2 (красный), y=(x-3)2(синий), y = x2-5(зеленый).

C:\Users\User\YandexDisk\Скриншоты\

Мы видим, что график функции y = (x-3)2 получается сдвигом графика функции y=x2 вдоль оси Ох вправо на 3 единицу с помощью на вектор ={3,0}. По-другому можно назвать этот процесс параллельным переносом параболы .

График функции y = x2-5 получается сдвигом графика функции y=x2 вдоль оси Оу вниз на 5 единиц на вектор . По-другому можно назвать этот процесс параллельным переносом параболы на вектор .C:\Users\User\YandexDisk\Скриншоты\C:\Users\User\YandexDisk\Скриншоты\

Т.е. в этой задаче рассматривается такой новый вид движения плоскости как параллельный перенос.

Также на уроках физики вы сталкивались с таким понятием как поворот тела на заданный угол относительно центра - это вращение плоскости колебаний света в различных веществах. Мы видим, что точка E при повороте на угол dℷ относительно центра окружности по часовой стрелке. И точка E при повороте на угол dn относительно центра окружности против часовой стрелки. Статья 475 - Картинка 7

Т.е. в этой задаче рассматривается такой новый вид движения плоскости как поворот.


Приложение 3.

Определение: Путь дан вектор . Отобразим т. Мв т. М1 так, чтобы = .

№ 1162. Начертите отрезок АВ и векторПостройте отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на вектор

  1. 2)

Сравните отрезки АВ и А1В1. Какое предположение возникает? (они равны)
Действительно параллельный перенос является движением, т.е. сохраняет расстояние между точками.

Теорема: параллельный перенос является движением.
Дано:
Параллельный перенос на вектор

Доказать: параллельный перенос является отображением
плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Снимок экрана (4).png



Доказательство:

  1. Пусть при параллельном переносе на вектор точки M и N отображаются в точки М1и N1 . Тогда= , = , т.е..

2) 1 случай: когда точки M и N лежат на прямой, не параллельной вектору

Т.к. , тоMM1|| NN1 и MM1= NN1, поэтому MM1N1N–параллелограмм (по 2 признаку параллелограмма). Следовательно MN = M1N1(по 2 признаку параллелограмма), т.е. параллельный перенос сохраняет расстояния между точками и представляет собой движение.

3) 2 случай: когда точки M и N лежат на прямой, не параллельной вектору
Т.к. MM1= NN1. Тогда MN = MM1 + M1N; M1N1 = M1N + NN1. Следовательно MN = M1N1.

Определение: Дана т. О и угол α. Отобразим т. Мв т. М1 так, что ОМ = ОМ1, <α = 1.

№ 1166 (а)

Построить отрезок А1В1, который получается из данного отрезка АВ поворотом вокруг данного центра О: а) на 120 градусов по часовой стрелке.

Снимок экрана (5).png

Сравните отрезки АВ и А1В1. Какое предположение возникает? (они равны)
Действительно поворот является движением, т.е. сохраняет расстояние между точками.

Теорема: Поворот плоскости является движением.
Дано:
поворот на < α
Доказать : поворот является отображением
плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

Доказательство:
1) Пусть при повороте
вокруг точки О на < α точки M и Nотображаются в точки М1 и N1. Тогда ОМ = ОМ1, ОN = ON1. < MOM1 = < α , < NON1 = < α.

  1. 1 случай: когда точки O, M и N не лежат на одной прямой

∆ОMN=∆OM1N1(по двум сторонам и углу между ними), т.к. ОМ = ОМ1, ОN =ON1и 1ON1. Из равенства этих треугольников следует, что МN = M1N1,т.е. поворот сохраняет расстояния между точками и поэтому представляет собой движение.

  1. 2 случай: когда точки O, M и N не лежат на одной прямой
    M перейдет в точку М
    1, которая совпадет с точкой N; точка N перейдет в точку N1, которая совпадет с точкой М. Следовательно, MN = M1N1.

Приложение 4.

№1168. Точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего
треугольника АВС. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120◦
треугольник отображается на себя.
Дано:
∆АВС – равносторонний
D – центр
пересечения биссектрис
Доказать:
при повороте вокруг точки D на <α=
120◦
АВС отобразится сам в себя
Док-во:
∆АВС – равносторонний, значит Тогда при повороте на
<α = 120◦
А
🡪С , C🡪B, B🡪A
AA
1🡪CC1
CC1🡪BB1
BB1🡪AA1
∆ABC
🡪∆CBA

№ 1169. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения
его диагоналей на угол 90◦ квадрат отображается на себя.
Дано:
АВСD– квадрат
О – центр пересечения диагоналей
Доказать:
при повороте вокруг точки О на <α=90◦
АВСD отобразится сам в себя
Доказательство:
АВСD– квадрат, все углы равны 90◦

Тогда при повороте на 90◦ A🡪D, D🡪C, C🡪B, B🡪A,значитABCD🡪DCBA


Приложение 5.

№1165.Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом а данный вектор .

Построение: B1 C1

B1 BC

B

AA1 D1

A1

C1 А D

A C

: ABCDA1B1C1D1: S(O,R)S(O1, R)

AA1, = AA1, = OO1, =

BB1,= BB1, =

CC1, = CC1, =

DD1, =

№1167. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угль 150° против часовой стрелки.

Дано:

Построить:

:

,

при повороте на 150° против часовой

стрелки вокруг точки А

Построение:

, 1=150°, BA=AB1

1=150°, CA=AC1

-искомый

В

С1

150°

А С

В1


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Технологическая карта урока русского языка в 5 классе "Имя существительное" (урок актуализации знаний и умений, урок повторения)

В связи с введением ФГОС ОО изменились и требования к поурочному планированию. Конспект урока в нашем привычном понимании я представила  в виде технологической карты....

Технологическая карта урока русского языка в 5 классе. УМК: учебный комплекс под редакцией С.И.Львовой. Русский язык. 5 класс. Тема урока: Объяснение лексического значения слов путем подбора синонимов и антоним

Тип урока:  Открытие нового знания.Цели:  повторить понятия «синонимы», «антонимы»;            формировать умение использовать синонимы...

технологическая карта урока по мировой художественной культуре Класс: 10 Тема: Искусство Древнего Египта Тип урока: урок открытия нового знания

Разработка технологической карты урока  по мировой художественной культуреКласс: 10 Тема: Искусство Древнего ЕгиптаТип урока: урок открытия нового знания...

Технологическая карта урока физической культуры в 6 классе. Тема урока «Внедрение ВСК норм ГТО на уроках физической культуры»

Технологическая карта урока физической культуры  в 6 классе. Тема урока «Внедрение ВСК норм ГТО на уроках физической культуры»...

Технологическая карта урока английского языка в 5 классе в рамках темы «My home, my castle». УМК Spotlight, с использованием ЭОР Learning.Apps . Тема урока «Move in!» (38 урок, 2 четверть).

В данной разработке представлен урок, полностью основанный на исподьзовании ЭОР. Разработка показывает возможности ЭОР, применение которых должно соответствовать нормам САНПИНа....

Технологическая карта урока по литературе в 5 классе. Урок внеклассного чтения: А.А. Фет, Ф.И. Тютчев, С.А. Есенин о родной природе. Урок-концерт.

Технологическая карта урока по литервтуре в 5 классе. Урок внеклассного чтения: "А.А. Фет, Ф.И. Тютчев, С.А. Есенин о родной природе. Урок-концерт"...

Технологическая карта урока-практикума по географии 5 класса "Решение практических задач по плану и карте"

Этот материал из опыта работы поможет молодым специалистам спланировать урок - практикум...