Равнобедренный треугольник.
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Как называется отрезок ВМ на рисунке? Сформулировать определение медианы треугольника: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны ВМ – медиана АМ = МС В М С А

Слайд 3

Как называется отрезок ВК на рисунке? Сформулировать определение биссектрисы треугольника: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. ВК - биссектриса  АВК =  СВК A B C K

Слайд 4

Как называется отрезок СН на рисунке? Сформулировать определение высоты треугольника: Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. СН - высота СН  АВ A B C H C A B H

Слайд 5

А В С АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника – углы при основании равнобедренного треугольника АС - основание равнобедренного треугольника – угол при вершине равнобедренного треугольника Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны

Слайд 6

Назовите основание и боковые стороны данных треугольников 1 ) Р М N D C E 2) O S T 3 ) 4 ) K M L 5) H F C

Слайд 7

ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого равны, называется РАВНОСТОРОННИМ

Слайд 8

Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано:  АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С A B C

Слайд 9

Доказательство: Проведём В D – биссектрису  АВС 2. Рассмотрим АВ D и СВ D АВ=ВС, В D -общая, АВ D =СВ D , значит  АВ D =  СВ D ( по двум сторонам и углу между ними) 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А=С Теорема доказана A B C D

Слайд 10

Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой Дано: АВС –равнобедренный, АС – основание, В D – биссектриса. Доказать: 1. В D – медиана 2. В D – высота A B C D

Слайд 11

Доказательство: Рассмотрим АВ D и СВ D АВ=ВС, В D -общая, АВ D =СВ D , значит АВ D = СВ D ( по двум сторонам и углу между ними) 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны А D=DC , значит D – середина АС, следовательно В D – медиана 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно В D АС , т.е. В D – высота Теорема доказана A B C D 3 4

Слайд 12

Решение задач В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Слайд 13

Контрольные вопросы Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным? Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Слайд 14

Домашнее задание Изучить п. 18. Контрольные вопросы 5 – 13 на стр. 48. Выполнить № 108, №110, № 112 на стр. 36-37.