Мастер – класс Методика развития образного мышления на уроках математики «Увидим невидимое»
материал по геометрии

Мастер – класс

Методика развития образного мышления на уроках математики

«Увидим невидимое»

Черных Светлана Юрьевна,

учитель математики МБОУ «Ивановская СШ»

Цель “Мастер-класса”: показать методические приемы развития пространственного мышления на уроках математики на примере изучения темы: «Прямоугольный параллелепипед»

Ход занятия

Одной из форм побуждения познавательной активности учащихся является развитие их пространственного мышления.

Пространственное мышление – необходимый жизненный навык, благодаря которому мы хорошо ориентируемся на местности, в незнакомой обстановке. От степени развития пространственного мышления зависит умение человека работать с картой, понимать законы архитектуры, уметь читать технические чертежи, поэтому его необходимо развивать как можно раньше.

Развитию пространственного воображения у учащихся способствуют такие дисциплины как рисование, черчение, география, физика, химия и др. Первые пространственные представления учащиеся получают в начальной школе, но однако совершенно не достаточно их для изучения стереометрии в старших классах.

Наиболее эффективными средствами развития пространственного воображения являются:

1. демонстрация фигур;
2. моделирование;
3. грамотное чтение чертежа и его выполнение.

Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе.

 Иногда считают, что средства наглядности достигают своих целей в младших классах, а по мере взросления учащихся необходимость в наглядности уменьшается. Это ошибочное мнение. С каждым возрастом учащийся смотрит на модель геометрической фигуры по-новому. Становясь старше, он знакомится с теми свойствами геометрических фигур, которым он не придавал значения ранее. Исходя из этого, показ моделей необходимо повторять.

Моделирование не всегда должно быть на уровне магазинных стандартов. Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас на уроке. Например, легко моделировать пару прямых в пространстве, прямую и плоскость, пару плоскостей, коническую и цилиндрическую поверхности. Для этого достаточно иметь листы бумаги и карандаши. Нужно постоянно содействовать тому, чтобы каждый ученик умел быстро (где это возможно) изготовить модель: либо для выяснения геометрического понятия, либо по условию теоремы, задачи. К этим действиям может побуждать учащихся моделирование, выполняемое учителем экспромтом. Учащимся, пространственные представления которых поддаются развитию медленно, полезно давать специальные задания по изготовлению моделей для использования их на очередном уроке.

Сегодня вашему вниманию я представляю свою систему работы по развитию пространственного мышления и, как следствие, познавательной активности учащихся на уроках математики. Для примера в ходе нашего занятия мы рассмотрим ряд заданий для учащихся 5-6 годов обучения: «Прямоугольный параллелепипед».

Обучение по данной теме проводится в несколько этапов:

 1 этап – 5-6 классы – ведется  пропедевтическая работа, направленная на формирование у учащихся общих представлений о прямоугольном параллелепипеде;

2  этап – 10-11 классы -  более углубленное изучение свойств прямоугольного параллелепипеда, построение сечений, решение задач на доказательство. При изучении геометрического материала в старших классах, часто возникают проблемы именно из – за не развитого пространственного мышления.

Сейчас мы с вами выполним некоторые задания, которые я предлагаю ребятам 5-6 года обучения на уроках и во внеклассной работе.

Практическая работа с предметными моделями №1.

- У вас на партах лежат модели прямоугольных параллелепипедов, линейки и вопросники. Рассмотрите модели и ответьте на вопросы из вопросника.

1.  Из каких многоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? (Из прямоугольников)

Каждый прямоугольник называют гранью прямоугольного параллелепипеда

2. Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? (6)
3.  Есть ли равные грани? (Есть)
4.  Где они оказались? (Напротив друг друга)

Стороны граней называются ребрами параллелепипеда

5.  Что представляет собой каждое ребро? (Каждое ребро – отрезок)
6.  Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? (12 ребер)
7. Есть ли у параллелепипеда равные рёбра?(да)
8. Почему они равны?(Они являются противоположными сторонами прямоугольников – граней.)
9.  Сколько неравных рёбер может быть у параллелепипеда? Покажите.(Три ребра)

Они называются длиной, шириной и высотой.

Вершина – это точка пересечения ребер.

10.  Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда? (8)
11.  Сколько ребер выходит из каждой вершины? (3 ребра)

Сделайте вывод.

Прямоугольный параллелепипед - это объемная фигура, у которой 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Грани представляют собой прямоугольники. Ребра – отрезки, являющиеся сторонами прямоугольников – граней. Вершины – точки пересечения ребер. Противоположные грани и ребра равны.

 Практическая работа с предметными моделями №2.

Теперь мы с вами проведем небольшое исследование, его целесообразнее проводить во внеурочное время с одаренными детками. Для этого нам понадобятся деревянные прямоугольники, соединенные между собой нитками. Если мы сделаем, чтобы между прямоугольниками было расстояние, то получим прямоугольный параллелепипед. А теперь ответим на вопросы:

1. Могут ли ребра, соединяющие  противоположные грани, быть разной длины? (Потянем за одну из нитей, сделав короче одно из ребер) Сделайте вывод.
2. У прямоугольного параллелепипеда есть диагонали. Это отрезки, соединяющие противоположные вершины, а противоположные вершины это две вершины, не принадлежащие одной грани.

Сколько диагоналей у прямоугольного параллелепипеда?

Давайте проверим, могут ли диагонали в прямоугольном параллелепипеде быть разной длины? (Потянем за одну из нитей, представляющую собой диагональ) Сделайте вывод.

3. Каким образом можно сделать из предметов, находящихся у вас на столе, куб?

Данный тип модели дает нам возможность при изучении обычного параллелепипеда показать, что диагонали будут разной длины, также здесь можно увидеть, что они пересекаются и т.д.

Такие модели ребята могут изготавливать сами, причем это может быть модель для какой-то конкретной задачи.

 Таким образом, показанная мною система работы по развитию пространственного мышления развивает познавательные способности учащихся (внимание, память, логическое и абстрактное мышление), их волевые качества (аккуратность, усидчивость, терпение, умение доводить работу до конца).

Спасибо за внимание!

Рефлексия.

А теперь, пожалуйста, на листочках, которые я вам раздам, напишите несколько слов о том какие эмоции и мысли у вас остались от данного занятия.

Вопросник к практической работе №1

1.  Из каких многоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?

Каждый прямоугольник называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

2. Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда?
3.  Есть ли равные грани?
4.  Где они оказались?

Стороны граней называются ребрами параллелепипеда

5.  Что представляет собой каждое ребро?
6.  Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда?
7. Есть ли у параллелепипеда равные рёбра?
8. Почему они равны?
9.  Сколько неравных рёбер может быть у параллелепипеда?

Они называются длиной, шириной и высотой.

Вершина – это точка пересечения ребер.

10.  Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда?
11.  Сколько ребер выходит из каждой вершины?

Сделайте общий вывод.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1. Измерь длину, ширину, высоту модели и запиши их.

2. Вычисли площадь каждой грани модели.

3. Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запишите его.

4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда.

Сделайте вывод.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАБОТЫ С АУДИТОРИЕЙ

Разрезать фигуру на три равные части. (Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равны по площади и одинаковы по форме.)

Определите, из каких развёрток параллелепипеда (б, в, г, д) можно  сложить параллелепипед  (а)?

                          а)                        б)                в)                        г)                д)

 Развёртка какого из кубов (а,б,в,г,д,е) дана на рисунке ( ж)?

а)                б)        в)             г)                 д)               е)                    ж)        

 Для двух кубиков сделали по три развёртки и перемешали их (а-е). Найдите развёртки каждого кубика.

        а)                б)                        в)                   г)                д)                      е)

 На рисунке изображены кубик и три развёртки. Какие из них именно могут быть развёртками этого куба?

Разрезать фигуру на две равные части. (Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равны по площади и одинаковы по форме.)

Составьте из пяти квадратов все 12 фигурок пентамино (рис. 63). Уложите их в прямоугольник 6×10. Фигурки пентамино можно переворачивать.

Рис. 63