Обучение сумме треугольников в средней школе
методическая разработка по геометрии (7 класс)

 Исследовательская работа

Тема: Обучение сумме треугольников в средней школе.

Учитель: Мкртчян А.А.

Содержание:

• Введение:
• Сумма углов треугольника
• Задачи
• Информационные карты
• Заключение
• Литература

ВВЕДЕНИЕ:

В современном мире роль образования важна для любого общества, личности и государства. Русский народ с этой точки зрения не является исключением. Сегодня, как никогда, образование должно быть направлено на духовное развитие русского народа и человечества, на усвоение, сохранение, обогащение и передачу знаний поколениям. Образование призвано обеспечить развитие и расширение прав и возможностей армянского народа, его национальную безопасность.

Важной частью образования является общее образование, которое является обязательным для каждого жителя нашей страны. Основной целью общего образования является всестороннее развитие умственных, духовных, физических и социальных способностей учащихся, формирование у них правильного поведения и манер. Сегодня очень важно развивать не только знания, но и способности и умения обучающегося. Он должен уметь правильно оценивать свои возможности, иметь уверенность в своих силах, желание заниматься самообразованием, уметь учиться на протяжении всей жизни.

Во всем этом важна роль учителя. Учитель должен понимать, что изменилось поколение, изменилось и его мышление, стремления и ожидания. Сегодня изменилась и роль ученика в учебном процессе, он свободно участвует в дискуссиях, способен без осложнений выражать свои мысли. Процесс обучения становится диалогом, в котором учащиеся дают обратную связь.

Неудивительно, что математика играет большую роль в общем образовании. Обучение математике является не самоцелью, а средством всестороннего и гармоничного развития умственных, духовных и социальных способностей учащегося.

Основная цель математического образования состоит в том, чтобы:

• формировать и развивать логическое, лингвистическое и алгоритмическое мышление,
• создавать арифметические знания и методы, применять их в практических ситуациях, искать и находить оптимальные пути,
• воспитывать уважение к культурным ценностям, их создателям,
• дать национально-патриотическое воспитание,
• создавать междисциплинарные связи,
• воспитывать целеустремленность, долг и чувство ответственности,
• вселить уверенность в свои силы,
• формировать аналитические способности ориентироваться в повседневной жизни,
• формировать культуру самостоятельной работы, сотрудничества с другими и согласия.

Большинство из этих целей достигается учителем математики в средней школе посредством преподавания курса геометрии.

При доказательстве теорем формируется логическое, аналитическое и алгоритмическое мышление учащихся. Они развивают у учащихся память, внимание, умение отличать главное от второстепенного. И, наконец, способствуют развитию умений анализировать проблемную ситуацию, находить решения, ориентироваться, разрабатывать план действий, получать результаты, оценивать их, вносить необходимые коррективы, анализировать последствия.

Предмет:Сумма углов треугольника

1. Тип класса::приобретайте новые знания, используя новые приемы, занимайтесь исследовательской работой.
2. Цель урока: исследовать и доказывать теорему о сумме углов треугольника, уметь использовать ее при решении задач, учиться самостоятельно получать новые знания, опираясь на уже известные знания.
3. Разработано: развивать интерес к геометрии, формулировать знания, собирать информацию, вызывать интерес к исследовательской работе.
4. Образовательный:воспитывать усидчивость, аккуратность, чувство ответственности, развивать логическое мышление и речь учащихся.

Используемые аксессуары:Достоверные картинки-треугольники, карточки с информацией, карточки для решения задач.

Ход урока

1. Активизировать знания учащихся.
2. Что они знают из предыдущих уроков – повторите с помощью вопросов?
3. Докажите теорему о сумме углов треугольника благодаря исследовательской работе. Опираясь на уже известные геометрические знания.

2. Изучите новый материал

Рисунок 1. БД:АС. Найдите сумму углов треугольника разными способами. Находитьсумма углов АВС.

 Рис. 1

Случайно ли, что сумма углов любого треугольника равна 1800? Есть ли у треугольника такое свойство? Давайте исследуем этот вопрос в классе. Итак, тема урока: «Сумма углов треугольника».

Перед вами 2 равных треугольника. Как убедиться, что они равны?

Ответ: Путем наложения.

• Стороны изображенного 2-го треугольника поместите в угол 1-го треугольника так, чтобы каждые два соседних угла имели общую сторону.
• Что мы заметили? (три угла вместе образуют тупой угол)
• Этот опыт показывает, что сумма углов треугольника визуально равна 1800.
• Как можно быть уверенным, что сумма углов треугольника равна 1800? (измерьте все углы треугольника транспортиром и сложите результаты)
• Итак, мы сделали предположение, что сумма углов треугольника равна 1800. Давайте докажем эту гипотезу. Проведем доказательство на основе метода задания углов.
• М:дан произвольный треугольник

Давайте нарисуем это

АБВ:

• Установить A, B ,  в разных сторон. Получается MCN. Докажем, что это тупой угол и равен 180
• Что мы заметили на картинке (А=MCA, это накрест лежащие углы, MC II AB, AC - пересечение. Следовательно, MC II AB. Аналогично CN II AB
• Сколько параллельных прямых может пройти через AB, проходя через точку C (две)?
• Это правда (нет, это противоречит аксиоме о параллельных прямых)
• Сделайте вывод (линии CM и CN совпадают и составляют 1 линию: MN)
• Что мы можем сказать о ?
• Итак, в результате исследования, чтобы доказать теорему, какие дополнительные построения нам следует сделать ( проходящий через точку C   MNAB и изучите образовавшиеся углы.)

Задача:

Составьте план доказательства теоремы, запишите его в тетрадь, сделайте рисунок, работайте в парах.

Процесс доказательства.

1. Построить МНАВ, проходящий через точкой С

2. Докажите, что:A=1; B=3

3. Докажите, что если  1+2+3=1800  , то A+2+=1800  

• На каких теоремах и аксиомах основывались наши рассуждения?

3. Закрепить полученные знания.

Учебник геометрии 7 класс.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КАРТОЧКИ

Карты на счет 5-6-7

1. Продолжите предложение:

Сумма углов треугольника_____________

2. Решите проблему:

Дано: ABC

А=700

Б=300

Найдите С.

Решение:

А+Б+=:1800 г. (по теореме о сумме углов треугольника)

С =:1800 - (А+Б)

С =:1800 - (700+300)

С =:800

Стена:С =:800

3. Решите проблему самостоятельно. Используя картинку, чтобы найтиН :

Карты на счет 8-9

1. Нарисуйте 2 неравных треугольника, имеющих разные углы.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен острому углу другого произвольного треугольника. Как объяснить, что треугольники равны?

3. По рисунку найди неизвестные углы треугольников.

Проверьте проделанную работу

4. Вопросы классу

• Давайте выясним, может ли треугольник иметь два угла по 90°, два тупых угла, один прямой угол и один тупой угол.
• Сколько градусов составляют углы равностороннего треугольника?

Сделайте вывод (В любом треугольнике либо все углы острые, либо один тупой или прямой, а два других острые).

Заключение

Анализ теорем значительно стимулирует развитие алгоритмического и логического мышления учащихся. Для этой цели часто необходимо потребовать от учащегося провести анализ вместо или одновременно с изложением доказательства теоремы, то есть извлечь все теоремы, определения и аксиомы, лежащие в основе доказательства.

Мы узналиодно из новых, интересных и важных свойств треугольников. Мы рассмотрели взаимосвязь между сторонами и углами треугольника. Мы доказали, что сумма углов треугольника равна 1800. Мы ввели понятия остроугольного и прямоугольного треугольников, показали, как доказанная теорема применяется при решении задач.

У учащихся развивалось логическое, аналитическое и алгоритмическое мышление, что развивало их память, внимание, умение отличать главное от второстепенного.