«Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике».
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Слайд 2

ПОВТОРИМ! 1. Какой треугольник называется прямоугольным? Назовите его стороны 2. Назовите катет, противолежащий углу А. 3. Назовите катет, прилежащий к углу А. 4. Назовите катет, противолежащий углу В. 5. Назовите катет, прилежащий к углу В.

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЯ Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Слайд 4

Из формул для синуса и косинуса получим: = : = * = = tg  tg  = = : = * = = ctg  ctg  =

Слайд 5

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, а также косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны. Доказательство: Пусть  А =  А 1 и  С =  С 1 = 90  . Тогда  АВС  А 1 С 1 В 1 по двум углам. Поэтому равны отношения = = следовательно , поэтому sinA = sinA 1 Из равенства отношений = , следовательно cosA = cosA 1 Из равенства отношений = , следовательно tgA = tgA 1

Слайд 6

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора BC 2 + AC 2 = AB 2 . Разделим почленно обе части равенства на AB 2 = = 1 основное тригонометрическое тождество

Слайд 7

ПОВТОРИМ! Катет b , противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α: b = c · sin α Катет a , прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α: a = c · cos α Катет b , противоположный углу α, равен произведению второго катета на tg α: b = a · tg α Катет a , прилежащий к углу α, равен произведению второго катета на ctg α: a = b · ctg α

Слайд 8

Задание 1 (устно)

Слайд 9

Задание 2 (устно)

Слайд 10

Задание 3 (устно) 4 5 4 5

Слайд 11

Задание 4 Выберите правильный ответ. Определите синус угла P прямоугольного треугольника NQP , если угол Q – прямой. Q P N

Слайд 12

Задание 5 Выберите верный ответ. В треугольнике MNK угол M – прямой, MK = 12 см, NК = 15 см. Найдите косинус угла N .

Слайд 13

Задание 6 Выберите правильные ответы. Известны катеты прямоугольного треугольника АС , ВС и высота CD . Как можно определить тангенс угла B ?

Слайд 14

Задание 7 Выберите правильный ответ. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой, угол А равен 64°, АВ = 20 см. Найдите ВС .

Слайд 15

Задание 8 ОТВЕТ: 0,5

Слайд 16

Задание 9 Найдите синус угла, если косинус этого угла равен 0,8 ОТВЕТ: 0, 6

Слайд 17

Задание 10 Выберите верный ответ. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен 0,7. Найти тангенс этого угла.

Слайд 18

Задание 11 15 3 4 3 5 4 5

Слайд 19

Задание 12 10

Слайд 20

Задание 13 39 5 13 12 13

Слайд 21

Задание 14 Найдите: sin  и tg, если cos = cos и tg, если sin=

Слайд 22

Задание 15 Постройте угол , если tg = , 2) cos = 3) sin = 0,4 = 1 см 2 см  2 см 3 см  2 см 5 см 

Слайд 23

Домашнее задание Выучить правила и формулы § 4, п. 68 Выполнить в тетради № 591, 592 ( б, в, д), 593 ( б, г)

Слайд 24

Использованные источники https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/trigonometricheskie-funktcii-ostrogo-ugla-priamougolnogo-treugolnika-9226 https://resh.edu.ru/subject/lesson/2019/conspect/

Слайд 25

Скачано с www.znanio.ru