«Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике».
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Организационный момент

1 минута

Приветствие, проверка готовности к уроку

Настраиваются на урок, проверяют готовность своего рабочего места

Актуализация опорных знаний

5 минут

Решение задач по ранее изученному материалу (повторение темы «Неравенство треугольника»):

1. На каком чертеже допущена ошибка? Почему?

2. Треугольник АВС – равнобедренный.

а) Найдите АВ.

б) Найдите ВС

Чем последний треугольник отличается от предыдущих? Как он называется? Как называются его стороны? Что можно о них сказать?

Отвечают на вопросы учителя.

Замечания:

1. ошибка допущена на втором рисунке, т.к. АВ+ВС<АС, а это противоречит тому, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей.
2. Аналогичным образом:

а) 7

б) 15. Это прямоугольный треугольник. Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. Гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме,

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного с помощью учителя,

Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других

Мотивация и целеполагание

4 минуты

Обращается к истории, рассказывая, что термин «гипотенуза» происходит от «ипотенуза», что с греческого означает «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Происхождение слова связано со струнами, которые натягивались в арфе. «Катет» происходит от слова «катетос», которое с греческого переводится как «перпендикуляр» или «отвес». Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

Ещё в древности у людей появилась потребность научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Как вы думаете, какой вид имеет такой треугольник? (это прямоугольный треугольник)

Достаточно ли нам тех соотношений, которые мы знаем, чтобы решить эту задачу? (конечно же, нет)

Чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? Какую цель перед собой поставим? (корректирует цель, уточняет, что говорим про острые углы прямоугольного треугольника)

Исходя из этой потребности и возникла наука , которая называется тригонометрией. Слово «тригонометрия» в переводе с греческого языка означает «измерение треугольников». Тригонометрия изучает связи между сторонами и углами в треугольнике.

Слушают историческую справку, отвечают на вопрос учителя.

Ставят цель урока: установить зависимость между сторонами и (острыми) углами прямоугольного треугольника, научиться применять ее при решении задач

Изучение нового материала

10 минут

Объясняет новый материал:

1. вводит понятия прилежащего и противолежащего катета к острому углу;

Задание (устно):

Назвать катет, прилежащий к углу А; противолежащий к углу В и т.д.

2. вводит понятия синуса, косинуса и тангенса;

Задание: найти синус угла А, косинус угла В и т.д. (по тому же рисунку)

3. помогает учащимся сделать вывод (доказать), что ;
4. помогает учащимся доказать основное тригонометрическое тождество.

Устанавливают, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника и его острые углы (через синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника).

Показывают, что отношение синуса острого угла прямоугольного треугольника к косинусу этого же угла равно тангенсу этого угла.

Выводят основное тригонометрическое тождество.

Выполняют задания на первичное понимание материала

Предметные: умение записывать синус, косинус, тангенс и котангенс для острого угла

Регулятивные: планирование,

прогнозирование

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование

Коммуникативные:  сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы

Первичное закрепление

10 минут

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Показывает учащимся образец решения (оформления решения) задачи по изучаемой теме.

Перовое задание:

Найти синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника (в процессе решения проговаривается, какими способами это можно сделать – используя определение, основное тригонометрическое тождество, свойство тангенса острого угла прямоугольного треугольника).

Далее: №591 (б, г), №592 (а, в).

Решают задачи,

записывают решение в тетрадь

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

Контроль и оценка результатов  деятельности

7 минут

Организует деятельность по контролю усвоения  приобретенных знаний.

Самостоятельная работа

1 вариант:

1. В треугольнике MNK, MN= 13 см, NK=5 см. Найдите синус.косинус и тангенс угла M.
2. Найдите .
3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) основание равно 12 см, а высота, проведенная к ней – 8 см. Найдите синусы углов при основании.

2 вариант:

1. В треугольнике PLF, PL=7 см, PF=21 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла F.
2. Найдите .
3. В прямоугольном треугольнике АВС () высота СН=15 см, а ВС=27 см. Найдите косинус угла А.

Критерии оценивания:

• решена верно одна задача – 4
• решены верно две задачи – 5

Третья задача дополнительная

Выполняют проверочную самостоятельную работу,  осуществляют взаимопроверку.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено

и что ещё подлежит усвоению,

осознание качества и уровня  усвоения.  

Подведение итогов учебного занятия

2 минуты

- Давайте подведём итог нашей работы на уроке.

Какую цель мы с вами ставили?

- Как связаны между собой стороны и острые углы прямоугольного треугольника? Что их связывает?

Отвечают на вопросы учителя.

 Рефлексия учебной деятельности

1 минута

Просит учащихся оценить свою работу по пятибалльной шкале (записывают на полях тетради).

Оценивают свою работу на уроке.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.