Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

Согласовано председателем НМС ФГБНУ «ФИПИ» по КИМ для участников ГИА с инвалидностью, ограниченными возможностями здоровья

(протокол НМС № 1 от 07.11.2024 г.) Утверждено приказом ФГБНУ «ФИПИ» № 427-П от 14.11.2024 г.

СПЕЦИФИКАЦИЯ

экзаменационных материалов для проведения в 2025 году государственного экзамена по образовательным программам основного общего образования  (устная форма) по ГЕОМЕТРИИ

1. Назначение экзаменационной работы

Государственный экзамен (ГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования геометрия 7 класса, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися образовательных программ основного общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта. ГЭ проводится для обучающихся  класса, осваивающих образовательные программы основного общего образования в специальных учебно-воспитательных учреждениях закрытого типа, а также в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, а также для обучающихся, экстернов с ограниченными возможностями здоровья, обучающихся, экстернов – детей- инвалидов и инвалидов, осваивающих образовательные программы основного общего образования.

ГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012

№ 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 04.04.2023 № 232/551 (зарегистрирован Минюстом России 12.05.2023 № 73292).

2. Документы, определяющие содержание экзаменационной работы

Содержание экзаменационных материалов ГЭ-7 определяется на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС):

1. приказ  Министерства  просвещения  Российской  Федерации от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;
2. приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (с изменениями 2014–2022 гг.);
3. письмо Рособрнадзора от 19.12.2023 № 04-389.

Детализированные требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, проверяемые на

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        1

Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

основе  ФГОС  2021 г.,  являются  преемственными  по  отношению к требованиям ФГОС 2010 г.

При разработке экзаменационных материалов ГЭ-7 учитывается содержание федеральной образовательной программы основного общего образования (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования» (с изменениями)), федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 24.11.2022 № 1025

«Об утверждении федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»).

3. Общие подходы к отбору содержания, разработке структуры экзаменационной работы

При разработке структуры и отборе содержания экзаменационной работы реализованы системно-деятельностный, уровневый и комплексный подходы к оценке образовательных достижений обучающихся.

Личностные результаты освоения обучающимися основной образовательной программы (на основе ФГОС 2021 г.) отражают готовность обучающихся руководствоваться системой позитивных ценностных ориентаций и расширение опыта деятельности на её основе и в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности. Содержание и результаты выполнения заданий ГЭ связаны в том числе с достижением личностных результатов освоения основной образовательной программы в части физического, трудового, экологического воспитания, а также принятия ценности научного познания.

Включённые в экзаменационную работу задания выявляют достижение метапредметных и предметных результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования. При выполнении  заданий,  помимо  предметных  знаний,  умений,  навыков и способов познавательной деятельности, востребованы также универсальные учебные познавательные (замещение, моделирование, кодирование и декодирование информации, логические операции, включая общие приёмы решения задач и др.), коммуникативные (адекватно передавать информацию и отображать предметное содержание и условия деятельности и речи, аргументировать и обосновывать свою позицию, задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром и др.) и регулятивные (способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать её реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы  в  их  выполнение,  осуществлять  констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания и др.) действия.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        2

Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

При составлении заданий и экзаменационной работы в целом учитываются предусмотренные федеральной адаптированной образовательной программой основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья обобщённые критерии «знание и понимание», «применение», «функциональность».

Для глухих, слабослышащих, позднооглохших, имеющих кохлеарные импланты участников экзамена с учётом их особых образовательных потребностей адаптированы текстовые части задач, что подразумевает упрощение конструкций по грамматическому и семантическому оформлению, использование преимущественно общеупотребительной лексики.

4. Структура и содержание экзаменационной работы

Комплект экзаменационных материалов по математике для ГЭ-7 в устной форме состоит из 15 билетов. Участникам экзамена должна быть предоставлена возможность выбора экзаменационного билета, при этом номера и содержание задания экзаменационных билетов не должны быть известны участнику экзамена в момент выбора экзаменационного билета из предложенных.

Каждый билет состоит из 3 заданий, первое и второе задание (теория начальной геометрии) участник экзамена должен объяснить устно, доказать теорему, рассказать свойства, определения и ответить на вопросы экзаменационной комиссии, третье задание содержит две  альтернативные задачи ( решить письменно и объяснить).

Задания построены с учётом в том числе следующих предметных результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования:

«15) для слепых и слабовидящих обучающихся:

• владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
• владение   тактильно-осязательным   способом   обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;
• умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения».

Каждый билет содержит 3 заданий, контролирующих элементы содержания курса математики Геометрия, автор. Л. С .Атанасян - 7 кл;

Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

Таблица 1

При проверке математической подготовки участников экзамена оценивается уровень, на котором сформированы следующие умения:

• воспроизводить определения математических объектов, формулировки теорем и их доказательства, сопровождая их необходимыми чертежами, рисунками, схемами;
• использовать изученную математическую терминологию и символику;
• приводить примеры геометрических фигур и конфигураций, примеры применения изученных свойств, фактов и методов;
• отвечать на вопросы, связанные с изученными математическими фактами, понятиями и их свойствами, с методами решения задач;
• чётко, грамотно, логично излагать свои мысли;
• решать геометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

5. Продолжительность подготовки ответа на задания билета

Для подготовки ответа на вопросы билета участнику экзамена предоставляется 10 минут.

6. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных материалов и оборудования, использование которых разрешено при проведении ГЭ-7, утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора.

Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом билета. При выполнении заданий ГЭ-7 в устной форме разрешается пользоваться линейкой, циркулем.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        3        © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        4

Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

7. Система оценивания ответов участников экзамена

Ответы на каждое задание оцениваются максимально 2 первичными баллами, также добавляется 2 балла за ответы на дополнительные вопросы экзаменационной комиссии. А также добавляется 1-3 балла за вторую задачу (Б).

Обобщённая схема оценивания устного ответа каждого задания включает две составляющих:

4. озвученная последовательность рассуждений или логика решения;
5. озвученный ответ.

Оценивание выполнения каждого задания на экзамене по математике осуществляется в соответствии со следующими критериями.

Таблица 2

Критерии оценивания выполнения задания

* При оценивании устного ответа экзаменуемых с нарушениями опорно-двигательного аппарата учитываются их речевые особенности. При наличии объективных ограничений по состоянию здоровья критерий «речевая связность» исключается, не учитываются такие характеристики речи как недостаточная интонационная выразительность, замедленный темп и отсутствие плавности, скандированность речи.

Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 11,

Результатом экзамена является отметка, которая определяется путём перевода первичных баллов, полученных участником экзамена за выполнение всех заданий экзаменационной работы, в пятибалльную систему оценки. Шкала перевода устанавливается органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования.

Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

В таблице 3 приведена рекомендуемая шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку.

Таблица 3

Рекомендуемая шкала перевода первичных баллов

в пятибалльную отметку

В число экспертов, привлекаемых к оцениванию ответов экзаменуемых с нарушением слуха, рекомендуется включать учителя-дефектолога (сурдопедагога).

8. Изменения в экзаменационных материалах 2025 года по сравнению с 2024 годом

Изменения структуры и содержания экзаменационных материалов отсутствуют.

В каждом задании стало фиксированным число альтернативных заданий – 2.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        5        © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        6

Математика. 7 класс        ГВЭ (устная форма)

Образец экзаменационного билета

ГЭ-7 (устная форма) 2025 года по ГЕОМЕТРИИ

БИЛЕТ № 1

1.Что изучает геометрия? Из каких разделов она состоит. Неопределяемые понятия в  геометрии ( изображение, обозначение).

2.Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

3.Задача на построение:

А) С помощью транспортира построить угол равный 72о. С помощью циркуля и линейки построить угол, равный данному.

Б) С помощью циркуля и линейки постройте , в котором АВ = 4 см, ВС = 5 см, .

БИЛЕТ № 2

1.Отрезок, луч, угол (определение, изображение, обозначение). Виды углов (величина, изображение).

2. Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3.Задача по теме «Равнобедренный треугольник»:

А) Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание – 10 см. Найдите боковую сторону этого треугольника.

Б) Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.

БИЛЕТ № 3

1.Измерение отрезков и углов. Единицы измерения и измерительные инструменты.

2. Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать равенство

треугольников по трём сторонам.

3.Задача на построение:

А) С помощью циркуля и линейки постройте прямую, перпендикулярную к данной

 прямой и проходящую через данную точку.

Б) С помощью циркуля и линейки постройте , в котором АВ = 6 см,

,  .

Математика. 7 класс        ГВЭ (устная форма

БИЛЕТ № 4

1.Параллельные и перпендикулярные прямые (определение, изображение, обозначение).

2.Определение равнобедренного треугольника. Сформулировать его свойства и доказать одно из них.

3.Задача по теме «Сумма углов в треугольнике»:

А) В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. , . Найдите углы треугольника CBD.

БИЛЕТ №5

1.Треугольник (определение, изображение, элементы треугольника, виды треугольников).

2.Сформулировать признаки параллельности прямых. Доказать параллельность прямых через накрест лежащие углы.

3.Задача по теме «Смежные и вертикальные углы»:

А) Один из смежных углов больше другого на 20о. Найдите эти смежные углы.

Б) Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.

БИЛЕТ № 6

1.Смежные и вертикальные углы (определение, изображение, свойства).

2.Сформулировать и доказать теорему о сумме углов в треугольнике.

 3.Задача на построение:

А) С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам.

Б) Начертите произвольный остроугольный треугольник АВС и с помощью циркуля и линейки постройте точку пересечения высоты BD  и биссектрисы AL этого треугольника.

БИЛЕТ № 7

1.Медиана, биссектриса, высота треугольника (определение, изображение).

2. Сформулировать признаки параллельности прямых. Доказать параллельность прямых через сумму односторонних углов.

3.Задача по теме «Свойства прямоугольных треугольников»:

А) Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 24о и 38о. Найдите углы треугольника АВС.

Б) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        7        © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        8

Математика. 7 класс        ГЭ (устная форма)

БИЛЕТ № 8

1.Окружность (определение, обозначение, изображение).Провести и дать определение радиуса, диаметра, хорды в окружности.

2.Сформулировать свойства прямоугольного треугольника. Доказать свойство о сумме острых углов в прямоугольном треугольнике.

3.Задача по теме «Параллельные прямые»:

А)                     k                             Докажите, что прямые d и e параллельны.

                  39o                    d

                                       e

                    141o

Б) Отрезок ВК – биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что КМ || АВ.

БИЛЕТ № 9

1. Внешний угол треугольника (определение, изображение, обозначение).

2. Сформулировать признаки параллельности прямых. Доказать параллельность прямых через соответственные углы.

3.Задача на построение:

А) С помощью транспортира постройте угол равный 120о. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла.

Б) С помощью циркуля и линейки постройте , в котором АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см.

БИЛЕТ № 10

1.Равнобедренный треугольник (определение, изображение, свойства).

2. Дать определение перпендикулярных прямых. Доказать теорему о двух прямых, перпендикулярных к третьей.

3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»:

 Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что .

БИЛЕТ № 11

1.Дать определение параллельных прямых. Перечислить углы, образованные при пересечении двух прямых третьей.

2.Сформулировать и доказать теорему «Неравенство треугольника».

3.Задача на построение:

А) С помощью циркуля и линейки постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Математика. 7 класс                                                                                                             ГЭ (устная форма)

БИЛЕТ № 12

1.Прямоугольный треугольник (определение, его элементы, свойства).

2.Дать определение смежных углов. Сформулировать и доказать их свойство.

3.Задача по теме «Признаки равенства треугольников»:

 На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки BM и BN. BD – медиана треугольника. Докажите, что MD = ND.

БИЛЕТ № 13

1.Аксиома параллельных и её следствия.

2.Сформулировать и доказать свойство внешнего угла треугольника.

3. Задача по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»:

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

БИЛЕТ № 14

1.Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми.

2. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника. Доказать свойство катета, лежащего против угла в 30о.

3. Задача по теме «Измерение углов»:

 Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120о. Найдите угол АОС, если угол АОС меньше угла СОВ в 2 раза.

БИЛЕТ № 15

1.Медиана в треугольнике. Сформулировать свойство медианы в равнобедренном и прямоугольном треугольниках.

2.Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать один их них.

3. Задача по теме «Параллельные прямые»:

Отрезки CD и AB пересекаются в точке О так, что АО = ОВ, CO=OD. Докажите, что AC || DB.

В практической части  задачи под буквой А) – 1 уровень сложности, задачи под буквой Б) – 2 уровень сложности.  

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки                 10

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и н

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        10