Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

Согласовано председателем НМС ФГБНУ «ФИПИ» по КИМ для участников ГИА с инвалидностью, ограниченными возможностями здоровья

(протокол НМС № 1 от 07.11.2024 г.) Утверждено приказом ФГБНУ «ФИПИ» № 427-П от 14.11.2024 г.

СПЕЦИФИКАЦИЯ

экзаменационных материалов для проведения в 2025 году государственного экзамена по образовательным программам основного общего образования  (устная форма) по ГЕОМЕТРИИ

1. Назначение экзаменационной работы

Государственный экзамен (ГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования геометрия 8 класса, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися образовательных программ основного общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта. ГЭ проводится для обучающихся  класса, осваивающих образовательные программы основного общего образования в специальных учебно-воспитательных учреждениях закрытого типа, а также в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, а также для обучающихся, экстернов с ограниченными возможностями здоровья, обучающихся, экстернов – детей- инвалидов и инвалидов, осваивающих образовательные программы основного общего образования.

ГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012

№ 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 04.04.2023 № 232/551 (зарегистрирован Минюстом России 12.05.2023 № 73292).

2. Документы, определяющие содержание экзаменационной работы

Содержание экзаменационных материалов ГЭ-8 определяется на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС):

1. приказ  Министерства  просвещения  Российской  Федерации от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;
2. приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (с изменениями 2014–2022 гг.);
3. письмо Рособрнадзора от 19.12.2023 № 04-389.

Детализированные требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, проверяемые на

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        1

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

основе  ФГОС  2021 г.,  являются  преемственными  по  отношению к требованиям ФГОС 2010 г.

При разработке экзаменационных материалов ГЭ-8 учитывается содержание федеральной образовательной программы основного общего образования (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования» (с изменениями)), федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 24.11.2022 № 1025

«Об утверждении федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»).

3. Общие подходы к отбору содержания, разработке структуры экзаменационной работы

При разработке структуры и отборе содержания экзаменационной работы реализованы системно-деятельностный, уровневый и комплексный подходы к оценке образовательных достижений обучающихся.

Личностные результаты освоения обучающимися основной образовательной программы (на основе ФГОС 2021 г.) отражают готовность обучающихся руководствоваться системой позитивных ценностных ориентаций и расширение опыта деятельности на её основе и в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности. Содержание и результаты выполнения заданий ГЭ связаны в том числе с достижением личностных результатов освоения основной образовательной программы в части физического, трудового, экологического воспитания, а также принятия ценности научного познания.

Включённые в экзаменационную работу задания выявляют достижение метапредметных и предметных результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования. При выполнении  заданий,  помимо  предметных  знаний,  умений,  навыков и способов познавательной деятельности, востребованы также универсальные учебные познавательные (замещение, моделирование, кодирование и декодирование информации, логические операции, включая общие приёмы решения задач и др.), коммуникативные (адекватно передавать информацию и отображать предметное содержание и условия деятельности и речи, аргументировать и обосновывать свою позицию, задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром и др.) и регулятивные (способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать её реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы  в  их  выполнение,  осуществлять  констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания и др.) действия.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        2

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

При составлении заданий и экзаменационной работы в целом учитываются предусмотренные федеральной адаптированной образовательной программой основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья обобщённые критерии «знание и понимание», «применение», «функциональность».

Для глухих, слабослышащих, позднооглохших, имеющих кохлеарные импланты участников экзамена с учётом их особых образовательных потребностей адаптированы текстовые части задач, что подразумевает упрощение конструкций по грамматическому и семантическому оформлению, использование преимущественно общеупотребительной лексики.

4. Структура и содержание экзаменационной работы

Комплект экзаменационных материалов по математике для ГЭ-8 в устной форме состоит из 15 билетов. Участникам экзамена должна быть предоставлена возможность выбора экзаменационного билета, при этом номера и содержание задания экзаменационных билетов не должны быть известны участнику экзамена в момент выбора экзаменационного билета из предложенных.

Каждый билет состоит из 3 заданий, первое и второе задание (теория начальной геометрии) участник экзамена должен объяснить устно, доказать теорему, рассказать свойства, определения и ответить на вопросы экзаменационной комиссии, третье задание содержит две  альтернативные задачи ( решить письменно и объяснить).

Задания построены с учётом в том числе следующих предметных результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования:

«15) для слепых и слабовидящих обучающихся:

• владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
• владение   тактильно-осязательным   способом   обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;
• умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения».

Каждый билет содержит 3 заданий, контролирующих элементы содержания курса математики Геометрия, автор. Л. С .Атанасян – 7-9 кл;

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

Таблица 1

При проверке математической подготовки участников экзамена оценивается уровень, на котором сформированы следующие умения:

• воспроизводить определения математических объектов, формулировки теорем и их доказательства, сопровождая их необходимыми чертежами, рисунками, схемами;
• использовать изученную математическую терминологию и символику;
• приводить примеры геометрических фигур и конфигураций, примеры применения изученных свойств, фактов и методов;
• отвечать на вопросы, связанные с изученными математическими фактами, понятиями и их свойствами, с методами решения задач;
• чётко, грамотно, логично излагать свои мысли;
• решать геометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

5. Продолжительность подготовки ответа на задания билета

Для подготовки ответа на вопросы билета участнику экзамена предоставляется 10 минут.

6. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных материалов и оборудования, использование которых разрешено при проведении ГЭ-8, утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора.

Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом билета. При выполнении заданий ГЭ-8 в устной форме разрешается пользоваться линейкой, циркулем.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        3        © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        4

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

7. Система оценивания ответов участников экзамена

Ответы на каждое задание оцениваются максимально 2 первичными баллами, также добавляется 2 балла за ответы на дополнительные вопросы экзаменационной комиссии. А также добавляется 1-3 балла за вторую задачу (Б).

Обобщённая схема оценивания устного ответа каждого задания включает две составляющих:

4. озвученная последовательность рассуждений или логика решения;
5. озвученный ответ.

Оценивание выполнения каждого задания на экзамене по математике осуществляется в соответствии со следующими критериями.

Таблица 2

Критерии оценивания выполнения задания

* При оценивании устного ответа экзаменуемых с нарушениями опорно-двигательного аппарата учитываются их речевые особенности. При наличии объективных ограничений по состоянию здоровья критерий «речевая связность» исключается, не учитываются такие характеристики речи как недостаточная интонационная выразительность, замедленный темп и отсутствие плавности, скандированность речи.

Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 11,

Результатом экзамена является отметка, которая определяется путём перевода первичных баллов, полученных участником экзамена за выполнение всех заданий экзаменационной работы, в пятибалльную систему оценки. Шкала перевода устанавливается органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования.

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

В таблице 3 приведена рекомендуемая шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку.

Таблица 3

Рекомендуемая шкала перевода первичных баллов

в пятибалльную отметку

В число экспертов, привлекаемых к оцениванию ответов экзаменуемых с нарушением слуха, рекомендуется включать учителя-дефектолога (сурдопедагога).

8. Изменения в экзаменационных материалах 2025 года по сравнению с 2024 годом

Изменения структуры и содержания экзаменационных материалов отсутствуют.

В каждом задании стало фиксированным число альтернативных заданий – 2.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        5        © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        6

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

Образец экзаменационного билета

ГЭ-8 (устная форма) 2025 года по ГЕОМЕТРИИ

Билет №1.

1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 300 , 450 , 600?

3. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5: 7: 8 : 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

4. В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол  Д равен 600.

Билет №2.

1.Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказать один из признаков).

2.Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения косинуса для углов 300 , 450 , 600?

3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 300, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

4. Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Билет №3.

1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.

2.Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения тангенса для углов 300 , 450 , 600?

3. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол  А  равен 600 , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4. Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Билет №4.

1.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

3.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 1200 . Найти величину угла АКВ.

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма

Билет №5.

1.Квадрат. Свойства квадрата. Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.

2.Центральный угол. Свойство центрального угла.

3. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см» . Найти длину ВД.

4. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.

Билет №6.

1.Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.

3.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

Билет №7.

1.Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

3. Основания прямоугольной трапеции равны 10см и 22см, а большая боковая сторона15см. Найти площадь трапеции.

4. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы  С, Н, М, если угол В равен 760 , и определите вид трапеции.

Билет №8.

1.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.

3. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

4. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600

                                  © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        7        © 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        8

Математика. 8 класс        ГЭ (устная форма)

Билет №9.

1.Доказать теорему Пифагора.

2.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

3. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 600 . Найти высоты параллелограмма.

4. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Билет №10.

1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.

2.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 600 .

4. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.

Билет №11.

1.Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2.Сформулировать теорему обратную теореме Пифагора.

3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

4. Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см2 . Найти сторону ромба.

Билет №12.

1.Касательная к окружности, точка касания прямой к окружности. Доказать теорему о свойстве касательной.

2.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2 , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

Билет №13.

1.Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

2.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.

3. Один из углов ромба на 400 больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

4. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

Математика. 8 класс                                                                                                             ГЭ (устная форма)

Билет №14.

1.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.

3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

4. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см,

ДС =4см. Найти основание АС и высоту АД.

Билет №15.

1.Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.

2.Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.

3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см2 и одна сторона больше другой на 3 см

4. АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки                 10

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и н

© 2025 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки        10