Признаки и свойства равнобедренного треугольника
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Равнобедренный треугольник.
• Свойства и признак равнобедренного треугольника.
• Биссектрисы, медианы, высоты треугольника.
• Решение задач на нахождение элементов треугольника.

Тезаурус:

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

∠A = ∠C.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Признак равнобедренного треугольника:

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

• В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°.
• В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан совпадают. Эта точка называется центром равностороннего треугольника.

Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Организационный момент.

Понятия равнобедренного и равностороннего треугольников вам хорошо знакомы, они часто используются при решении задач. На практике требуется находить боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника. Этому мы и будем учиться на уроке.

Актуализация знаний

Устный опрос

Решение задач по теме урока

№ 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, боковая сторона 10 см. Найдите основание.

Решение: ∆ABC равнобедренный, AB = BC = 10 см.

AC = 24 – 20 = 4 (см).

Ответ: AC = 4 см

№ 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.

Решение:

1. ∠A = ∠ B = (180° – 80°) : 2 = 50°
2. Так как AM, CM биссектрисы, то ∠MAC = ∠MCA = 50°: 2 = 25°.
3. ∠AMC = 180° – 25° – 25° = 130°

Ответ: ∠AMC = 130°.

Самостоятельная работа

Подведение итогов

Домашнее задание: §2, п.18 (выучить определения и свойства), № 112, 111.