Конспект урока "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: урок открытия нового знания

Цели урока: Обучающая цель: доказать  теорему о сумме углов  треугольника;
обучить применять доказанную теорему при решении задач, ввести понятие внешнего угла треугольника;

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: Математический конструктор 3.0, экран, видео проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, карточки с заданиями, модели треугольников.

Задачи:

Закрепить знания по темам: “треугольник”, “параллельные прямые”, “виды углов”;

Закрепить навык использования транспортира;

Развивать умение пользоваться учебником;

Развивать математическую речь учащихся;

Формировать умение анализировать материал и делать выводы;

Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

Формы работы на уроке: практическая групповая работа, в парах, фронтальный опрос, исследовательский  эксперимент.

Ход урока

1.  Начало урока. Организационный момент. (Слайд 1) 
2. Учитель. Добрый день, ребята!

В седьмых классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

 И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)  (Слайд 2) 

Посмотрите на треугольник Чему равен В?  (постановка проблемы).

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение
3. Устная работа.
4. Постановка проблемы, определение путей ее решения.
5. Выдвижение гипотезы.
6. Подтверждения гипотезы.
7. Доказательство теоремы.
8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы.
9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Тема нашего урока: Теорема о сумме углов треугольника. Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки.

3. Повторение. Устная работа с классом.

Учитель. Но начнем мы с повторения. 

1. Задание 1.  (Слайд 3) Сопоставить пары углов, изображенных на рисунках с их названиями.
2. Какие углы называются смежными? Каким свойством обладают смежные углы?

 Два угла, у которых одна сторона  общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Задание 2.  (Слайд 4)Назовите признаки параллельности двух прямых.

3. Одновременно  один ученик выполняет работу у доски по слайду. На слайде появляется рисунок, обучающийся  должен сопоставить рисунок и соответствующее свойство параллельных прямых. Результат проверяют все учащиеся вместе с учителем.

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные  углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

4. Изучение нового материала.

Все, что нам необходимо для изучения новой темы мы повторили.

Теперь проведем исследовательскую работу.

 (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)

Учитель. Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?

Класс делится ни три группы по рядам. (Слайд 5,6)

Каждая группа работает в парах. В результате работы в тетрадях заполняется таблица и делается вывод.

 Первая группа измеряет сумму углов тех моделей треугольников, заполняют таблицу, делают вывод.

Вторая группа чертит в тетрадях по три разных треугольника, измеряют углы с помощью транспортира, заполняют таблицу, делают вывод.

Третья группа с помощью математического конструктора строит три разных треугольника, измеряют углы, заполняют таблицу, делают вывод.

 Одновременно два ученика работают у доски. Один измеряет углы модели  треугольника, второй чертит треугольник, измеряет углы. Находят сумму углов. Делают вывод.

 Проведя эти исследования, что мы можем предположить?

Дети высказывают предположения.

Учитель. Хорошо. Проведем еще одно исследование. (Слайд 7,8)

Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

(На каждой парте лежат по 3 равных треугольника).

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника.  Как можно в этом убедиться?

Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Углы у них пронумерованы.

Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали. Посмотрите на слайд. Учитель помогает учащимся.

Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется  угол, который составляют вместе  1,  2 и  3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Углы треугольника составляют развернутый угол. Значит, их сумма равна 180 градусам.

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 1800.

Записываем тему урока.

1. Формулировка и доказательство теоремы.

(Слайд 9)

Учитель. Проведем доказательство теоремы. Давайте посмотрим на следующий рисунок.

Учитель. Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.

Учитель.  Итак мы получили: 1 = 4,  5 = 3,  4 +  2 + 5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит,   1 +  2 +  3= 180°. 

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Доказать: А +В + С = 180º

Доказательство:

1. Проведем, а | | АС.
2. 4= 1 (накрест лежащие) 
             5= 3 (накрест лежащие)
3. 4 + 2 + 5 = 180º.
    Значит, 1 +2 + 3 = 180º .

                                        ч. т. д.

(Слайд 10)

Повторяем план доказательства:

1. Провести прямую через одну из вершин | | противолежащей стороне.
2. Составить пары равных углов.
3. Представить развёрнутый угол в виде суммы.
4. Заменить слагаемое равным им углам треугольника.

Учитель. Ребята, можете вы сформулировать теорему о сумме углов треугольника?

Формулировка теоремы обучающимися.

Теперь вы можете дать ответ на вопрос, поставленный в начале урока. Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В?  (Ответ: 80º) (Слайд 2) 

5. Физкультминутка. «Потягивание кошечки»

Исходное положение: сидя на стуле, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти  к плечам.

6. Закрепление пройденного материала.

Задание №1 Решение задачи по готовым чертежам.

У доски с объяснением. (Слайд 11,12)

Введение нового понятия «Внешний угол треугольника и его свойства.

Работа с учебником.

В учебнике найдите определение внешнего угла треугольника его свойства.

Задание№2. Решить задачу №228(а). Рассмотреть все случаи. С последующей проверкой на слайде. (Слайд 13)

7. Итоги урока.

- Чему равна сумма углов треугольника?

- Чему равен угол равностороннего треугольника?

-Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника ?

-Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника?

-Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

-Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

-Почему в треугольнике не может быть  один тупой, а другой прямой угол?

8. Итоги урока.

Самостоятельная работа. Каждый ученик должен решить две любые задачи на выбор, с объяснением. Задачи оцениваются по разному. За задачи 1,2,6 ученик получит «4», за задачи 3,4,5 ученик получит « 5».

 Решение задач по готовым чертежам по рядам. Вычислить все неизвестные углы треугольника (выполняется самостоятельно каждым учеником, затем следует обсуждение решений).

 (Слайд 11)