Урок геометрии в 7 классе по теме "Равнобедренный треугольник и его свойства"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Родомановская средняя  школа»

Гагаринского района Смоленской области

Конспект урока геометрии по теме  «Равнобедренный треугольник и его свойства» в 7 классе

                                                                                                                         Подготовила и провела

  учитель математики  высшей

 квалификационный категории

 Сырокоренская Е.И.    

Родоманово 2025 год

Тема урока: Равнобедренный треугольник и его свойства.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: 1) Введение понятий равнобедренный треугольник и  равносторонний треугольник, рассмотрение свойств равнобедренного треугольника и демонстрация их применения на практике.

2)Развивать умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения.                                                                                                                               3)Воспитание ответственного отношения к учебной деятельности.

Оборудование урока:  Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.; чертежные инструменты.                               Формы работы: Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Ход урока

I этап. Организационный.

II этап. Актуализация опорных знаний учащихся

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.

2. Теоретический опрос учащихся.

3. Самостоятельное решение тестовых заданий с последующей самопроверкой:

1) Дано: АО – медиана ∆АВС, АО = ОK, АВ = 6,3 см, ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.

    Найти: СK.

а) 6,4 см;           б) 6,7 см;           в) 6,5 см;           г) 6,3 см.

2) Дано: ОН и ON – высоты ∆МОK и ∆EOF, OH = ON, EN = 7,8 см, ОЕ = 8,6 см, НМ = 6,3 см.

    Найти: МK.

Рис. 2

а) 13,9 см;           б) 14,1 см;           в) 14,9 см;           г) 16,4 см.

3) В треугольниках ABC и KРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем ∆АВО = ∆KРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, а ЕМ больше KЕ на 3,8 см.

а) 6,4 см;           б) 5,4 см;           в) 2,6 см;           г) 4,8 см.

Ответы: 1 – г; 2 – б; 3 – а

III этап. Сообщение темы и постановка целей

       Учитель подводит учащихся к формулировке темы урока и записывает ее на доске. Учащиеся записывают тему в тетради и определяют учебную цель урока.(При необходимости учитель корректирует и дополняет)

IV этап. Изучение нового материала

 (Ф/И)

1. Понятия равнобедренного и равностороннего треугольников.

Определение: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

На доске и в тетрадях учащихся – рисунок и запись: ∆АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ, ВС – боковые стороны равнобедренного ∆АВС; АС – основание равнобедренного ∆АВС; ∠A, ∠C – углы при основании равнобедренного ∆ABC; ∠B – угол при вершине равнобедренного ∆АВС.

Рис. 3

Определение: Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ∆АВС, АВ = ВС.

Доказать: ∠A = ∠C.

Доказательство:

Проведем биссектрису из вершины В к основанию АС. (Далее можно предложить учащимся продолжить доказательство самостоятельно, заслушать варианты, обсудить и записать в кратком виде ход доказательства.)

(Г) 3. Свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Можно предложить учащимся вывести это свойство самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, обладает еще одним очень важным свойством. В чем заключается это свойство?» Работа проводится в группах по 3–4 человека с последующим обсуждением этого свойства с доказательством. При обсуждении важно затронуть вопросы:

– Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой?

– Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой? Если да, то какая из трех?

V этап. Закрепление материала.

 Решение задач

(Ф/И)

1. Решить задачи № 108 и 112 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 116 (устно).

3. Решить задачу (устно).

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180º. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105º;

б) один из них равен 38º (рассмотреть два случая)

№ 108.

Дано: ΔАВС, АВ = АС, РАВС = 40 см, ΔВСD, DB = DC = BC, PВCD = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Рис. 5

Решение:

1) РАВС = АВ + ВС + АС = ВС + 2АВ (так как ΔАВС равнобедренный),

40 = ВС + 2АВ.

2) PВCD = DB + ВС + CD = 3ВС (так как ΔDВС равносторонний),

45 = 3ВС, тогда ВС = 15 см.

40 = 15 + 2АВ.

2АВ = 25, тогда АВ = 12,5 см.

Ответ: 12,5 см; ВС = 15 см.

№ 112.

Дано: АВ = ВС, ∠1 = 130°.

Найти: ∠2.

Рис. 6

Решение:

1) ∠1 и ∠АСВ – смежные, значит, ∠1 + ∠АСВ = 180°,
тогда ∠АСВ = 180° – 130° = 50°.

2) Так как ΔАВС – равнобедренный, АВ = ВС (по усл.),
то ∠ВАС = ∠АСВ = 50°.

3) Так как ∠2 = ∠ВАС, как вертикальные, ∠2 = 50°.

Ответ: 50°

VI этап.  Итоги урока.

Вопросы к учащимся:(Ф/И)

– Что узнали об углах равнобедренного треугольника? Равностороннего треугольника?

– Перечислите свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

– Задайте три вопроса по теме урока

 Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы
об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить

на вопросы 10–12 на с. 50; решить задачи № 104, 107 и 117