Уравнение плоскости
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Цель: познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания; Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.

Слайд 3

Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0 где А, В, С , D – числовые коэффициенты

Слайд 4

Уравнения координатных плоскостей x = 0, плоскость О yz y = 0, плоскость О xz z = 0 , плоскость О xy

Слайд 5

Особые случаи уравнения: D = 0  Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат. А = 0  Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох. В = 0  Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу. C = 0  Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Слайд 6

Особые случаи уравнения: А = В = 0  Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху . А = С = 0  Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Ох z . В = C= 0  Ах+D = 0 плоскость параллельна плоскости Оу z .

Слайд 7

Особые случаи уравнения: A = D = 0  By+Cz = 0 плоскость проходит через ось Ox . B = D = 0  Ax + Cz = 0 плоскость параллельна оси О y . C = D = 0  Ах + By = 0 плоскость параллельна оси О z .

Слайд 8

совпадают, если существует такое число k , что Две плоскости в пространстве: параллельны, если существует такое число k , что В остальных случаях плоскости пересекаются.

Слайд 9

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Итак , пусть  произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости. n 1 n 2 

Слайд 10

Если известна какая-нибудь точка плоскости M 0 и какой-нибудь вектор нормали к ней , то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид: Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору n (A;B;C) M 0 A ( x - x 0 ) +B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

Слайд 11

Чтобы получить уравнение плоскости , имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M( x ; y ; z ) . Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору ( рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле : Теперь , используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме: A ( x - x 0 ) +B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

Слайд 12

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Используем формулу A ( x - x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 Решение : Ответ: 5 x + y - 4 z - 3 =0

Слайд 13

Уравнение плоскости, проходящей через три точки После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением общего вида. Пусть даны три различные точки, не лежащие на одной прямой. Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости:

Слайд 14

Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой: ; и . Решение : Ответ: -4 y + 2 z - 2 =0

Слайд 15

Домашнее задание 1) рассмотреть другие способы нахождения уравнения плоскости; 2) Решить задачу: В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 сторона основания равна 4 , и диагональ боковой грани равна 5 . Написать уравнение плоскостей А 1 В 1 E и плоскости основания призмы .

Слайд 16

Z Y X O Плоскость O х y

Слайд 17

Z Y X O Плоскость O х z

Слайд 18

Z Y X O Плоскость Oyz

Слайд 19

Z Y X O Плоскость параллельна я плоскости Ох y

Слайд 20

Плоскость параллельна я плоскости Ох z Z Y X O

Слайд 21

Z Y X O Плоскость параллельна я плоскости О yz

Слайд 22

Z Y X O Плоскость параллельна я Оси ох